28. Прямоугольный волновод (форма, геометрические параметры волновода, критическая длина волны, индексы m и n, пример рисунка структуры поля в волноводе).

Прямоугольный волновод представляет собой полую метал­лическую трубу прямоугольного сечения (рис. 10.1). Предположим, что стенки волновода обладают бесконечной проводимостью, а заполняющая его среда - идеальный диэлектрик с параметрами ε и μ. В такой направляющей системе могут существовать волны Е и Н и не могут существовать TЕМ-волны (см. 9.4). На рис. 10.1 пока­заны используемая система координат и размеры а и bпоперечного сечения волновода. Для определенности будем считать, что а ≥b, а источники, создающие поле, расположены со стороны отрица­тельных значений переменной z за пределами рассматриваемой части линии передачи (созданная ими волна распространяется в положительном направлении оси Z).

Перейдем к анализу свойств Е- и Н-волн в прямоугольном волноводе. Как видно из формул (10.10) и (10.17), в прямоугольном волноводе возможно существование различных Е- и Н-волн, структура поля которых зависит от значений индексов т и п. Каждая пара значений индексов т и п определяет свои волны, которые обозначают Е_тп(в случае Е-волн) или Н_тп(в случае Н-волн). При этом у Е-волн m≥1 и n≥ 1, а у Н-волн один из индексов может равняться нулю. Структура поля в поперечном сечении (при фиксированном значении   координаты z) аналогична структуре стоячей волны, и ее можно характеризовать длинами волн λ_х= 2а/т и λу = 2b/п в направлениях осей Xи У соответственно. Индекс m, таким образом, равен числу полуволн (λ_х /2), укла­дывающихся на поперечном размере а стенки, параллельной оси X. Аналогично индекс п равен числу полуволн (λ_х/2)- уклады­вающихся на поперечном размере bстенки, параллельной оси Y. Равенство нулю одного из индексов означает, что поле рас­сматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты (при n = 0-от координаты х, а при n= 0-от координаты y). Изменение всех составляющих комплексных амплитуд векторов Ё и Н вдоль оси Z описывается множителем ехр (- iβz). Распро­странение волны происходит только при λ<λ_кр(предполагается, чтo в волноводе отсутствуют потери энергии). Критическая длина волны вычисляется по формуле (10.12). Она зависит от размеров а и b и от индексов т и п. При увеличении значений индексов т и n и фиксированных размерах а и bзначение λ_круменьшается. Наибольшую λ_крсреди всех возможных волн при а >bимеет волна Н₁₀. Соответствующая ей λ_кр равна 2а. При а = bнаибольшую λ_кр имеют две волны Н_юи Н₀₁. Волну, имеющую наибольшую λ_кр, называют основной волной рассматриваемой линии передачи (или волной низшего типа). Таким образом, при а >bосновной волной прямоугольного волновода является волна Н₁₀.

29.Основная волна прямоугольного волновода

 Свойства волны. Как уже отмечалось, при а> b основной волной прямоугольного волновода является волна Н₁₀. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.

Полагая в (10.17) т=1 и n = 0 и учитывая формулы (10.16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Е и Н в случае волны Н₁₀:

Структура поля волны H₁₀, построенная в соответствии с формулами (10.18), показана на рис.10.3 и 10.6. Остановимся на картине распределения поля волны H₁₀ в плоскостях, парал­лельных широким стенкам волновода.

Согласно уравнениям Максвелла замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае вол­ны Н₁₀ (см. рис. 10.6) линии маг­нитного поля охватывают токи смещения, текущие между ши­рокими стенками параллельно оси Y. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых -линий, где напряжен­ность электрического поля равна нулю.

Это следует из того, что вектор плотности тока сме­щения  и, следовательно, сдвинут по фазе относительно вектора напряженности электрического поля на угол π/2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Z в фиксированный момент времени равно Λ/4.

Фазовая скорость V_ф, скорость распространения энергии V_Э, длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Z_c в случае волны Н₁₀ вычисляются по формулам

 

В соответствии с концепцией Бриллюэна (см. гл.9) пред­ставим волну Н₁₀ в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн.

Поле волны Н₁₀ не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и х = а) стенок волновода.

Пусть парциальная волна распространяется под углом ф к оси Z (волна 1 на рис.10.7). Комплексная амплитуда вектора напря­женности электрического поля этой волны Ё_т1 определяется вы­ражением

где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н₁₀ имеет пучность на плоскости х = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому кроме волны (10.20) должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна (волна 2), распространяющаяся, как показано на рис.10.7. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна  Для образования пуч­ности электрического поля в плоскости х = а/2 необходимо, чтобы векторы Ё_т1 и Ё_т2 при х = а/2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора Ё_т2 в точке (а, 0, 0) совпадала с фазой вектора Ё_т1 в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор

Для определения угла ф учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λ_х, а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λI2). Из треугольника ОАВ (см. рис. 10.8) следует равенство

 

Полученный результат отличается от выражения для Ё_ту в формуле (10.17) лишь постоянным коэффициентом, что несу­щественно, так как формулы (10.17) были найдены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются

составляющие Н_тх и Hmz.  Они отличаются от соответствующих выражений в (10.17) лишь тем же постоянным множителем.

      Из рис. 10.8 и формулы (10.21) видно, что по мере повышения частоты (уменьшения X) уменьшается угол ф и, следовательно, тем меньше    по   абсолютной    векличине   становится    продольная составляющая  H_mz   по сравнению с поперечной составляющей

Н_тх, т.е. структура волны Н₁₀ начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как следует из (10.19), уменьшается разница между  и с. Аналогично можно интерпретировать и другие типы волн в прямоугольном волноводе.

Токи на стенках прямоугольного волновода

 

Каждому типу волны, распространяющейся в волноводе, со­ответствует определенная структура токов проводимости на его стенках. В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а комплексная амплитуда их плотности

j_Sm вычисляется по формуле

Распределение составляющих плотности токов проводимости по контуру Г и структура линий вектора j_s на стенках волновода для волны Н₁₀ показаны на рис. 10.9 и 10.10 соответственно. В случае волны Е₁₁ по стенкам волновода текут только продольные токи (рис. 10.11).