26. Направляющие системы ,виды направляющих систем. Виды э-м волн в направляющах системах.

Кроме свободно распространяющихся волн, рассмотренных в предыдущих главах, существуют волны, распространение которых возможно только при наличии каких-либо направляющих элементов (границы раздела сред, металлических, диэлектрических или пол у проводящих трубок, стержней и др.). Такие волны называют направляемыми. Совокупность направляемых элементов образует направляющую систему. Направляющие системы служат для передачи энергии электромагнитной волны от источника (генератора) к потребителю например от передатчика к антенне, от прием- ной антенны ко входу приемника и т.д. В связи с этим направляющие системы называют также линиями передачи энергии или, более коротко, линиями передачи. Направляющую систему, у которой поперечное сечение и другие параметры не меняются в продольном направлении, называют однородной. На рис.9.1 изображены поперечнью сечения некоторых используемых на практике однородных направляющих систем: двухпроводной (а), коаксиальной (б), экранированной двухпроводной (в), симметричной (г) и несимметричной (д) полоскоаых линий, диэлектрического волновода (е), световода (ж) и полых металлических волноводов: прямоугольного (з), круглого (и) и эллиптического (к).

Все линии передачи можно разделить на два класса: линии открытого типа (см., например, рис. 9.1, а, г, д, е, ж) и линии закрытого типа (см., например, pnc.9.1,6,s,3,u,K). В линиях передачи закрытого типа вся передаваемая энергия сосредоточена в области, экранированной от внешней среды металлической оболочкой той или иной формы. В линиях открытого типа электромагнитное поле, строго говоря, распределено во всем пространстве, окружающем линию. Линии открытого типа обычно выполняют таким образом, чтобы подавляющая часть передаваемой энергии была сосредоточена в непосредственной близости к линии. Тем не менее линии открытого типа подвержены влиянию внешних воздействий. На волны в таких линиях влияют электромагнитные лоля, созданные другими источниками, и внешние условия (например, метеорологические: дождь, снег, обледенение).

По структуре поля направляемые волны делятся на поперечные, электрические, магнитные и гибридные.

Поперечными воинами, или ТЕМ-волнами (Т- первая буква английского слова transvers, что означает поперечный), называют волны, у хоторых векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. не имеют продольных составляющих.

Отметим, что в соответствии с ГОСТ 18238-72 (Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения) эти волны полагается называть Г-волнами. Однако это название практически не используется ни в зарубежной, ни в отечественной литературе. Поэтому в книге сохранен общепринятый термин ТЕIW-волны.

Электрическими волнами, или Е-волнами, называют волны, у которых вектор Е имеет как поперечные, так и продольную составляющие, а продольная состааляющая вектора Н равна нулю. Е-вопны иногда называют поперечными магнитными волнами или Ш-волнами.

Магнитными волнами, или Н-волнами, называют волны, у которых вектор Н имеет как поперечные, так и продольную составляющую, а продольная составляющая вектора Е равна нулю. Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или ГЕ-волнами.

Гибридными, или смешанными волнами называют волны, у которых и вектор Е, и вектор Н наряду с поперечными составляющими имеют и продольные составляющие.

27. Свойства электромагнитных волн различного типа (критическая частота, условие распространения волн, длина направленной волны, фазовая скорость, групповая скорость, дисперсия волн, зависимость волнового сопротивления от частоты). Затухание электромагнитной волны в линиях передачи (причины возникновения затухания)

В случае электрических (E_mz≠0, Н_тг = 0), магнитных (H_mz≠ 0, E_mz= 0) и гибридных (Е_mz≠ 0 и H_mz≠0) волн постоянная γ_┴ отлична от нуля. Это следует, в частности, из равенств (9.8) и (9.9). Для каждой конкретной линии передачи она может быть опре­делена в результате решения уравнений (9.10) и учета краевых условий, соответствующих этой линии. Постоянная γ_┴зависит от формы и размеров поперечного сечения линии передачи и от типа распространяющейся волны, но не зависит от частоты.

Выражая коэффициент фазы β из (9.3), получаем

Так как то в зависимости от частоты подкоренное

выражение в (9.11) может быть положительным (при k> γ_┴), равным нулю (при k= γ_┴) или отрицательным (при k<γ_┴).

В первом случае параметр β -действительное число и фазы составляющих векторов поля в фиксированный момент t= t_o= const линейно зависят от координаты z, что является признаком рас­пространения волны вдоль оси Z с постоянной скоростью v_ф = ω/β. Как будет видно из дальнейшего, распространение волны в этом случае сопровождается переносом энергии вдоль оси Z.

В третьем случае к< γ_┴. Подкоренное выражение в (9.11) оказывается отрицательным, и  Знак в правой части последнего равенства выбран из физических соображений: при этом множитель ехр и амплитуды состав­ляющих векторов Ё_т и Н_т экспоненциально убывают вдоль оси

Z. Если принять β= i | β|, то амплитуды векторов поля будут возрастать с удалением от источников, что в рассматриваемой задаче физически невозможно. Фазы составляющих векторов поля в данном случае не зависят от координат: поле имеет характер стоячей волны и экспоненциально уменьшается вдоль оси Z. Переноса энергии вдоль линии передачи в этом случае не происходит. Подчеркнем, что экспоненциальное убывание поля вдоль линии передачи не связано с потерями энергии: рас­сматривается идеальная направляющая система, в которой поте­ри отсутствуют.

Во втором случае параметр β = 0. Такой режим называют критическим. Частота f= f_кp, определяемая из условия к = γ_┴, называется критической частотой:

Соответствующая этой частоте критическая длина волны

Выражая γ_┴из (9.13) и подставляя в (9.11), получаем

Как видно, параметр β является действительной величиной, т.е. поле (9.1) представляет собой распространяющуюся волну, только при выполнении условия

Неравенство (9.15) можно переписать в виде

Таким образом, Е-, Н- и гибридные волны в идеальной линии передачи могут распространяться только на частотах, превы­шающих некоторую критическую частоту, определяемую форму­лой (9.12). Отметим, что значение f_кpзависит от формы и размеров поперечного сечения линии и типа волны.

Неравенство (9.15), а также (9.16) часто называют условием распространения волны в линии передачи.

По аналогии с обычным определением назовем длиной нап­равляемой волны Λ, распространяющейся в линии передачи, расстояние между двумя поперечными сечениями, в которых в один и тот же момент времени фазы составляющих вектора Е (или Н) отличаются на 2π. Очевидно также, что длина волны Λ равна расстоянию, на которое поверхность равной фазы перемещается за период. Так как зависимость всех составляющих векторов поля от координаты zопределяется множителем ехр (- iβz), то

а фазовая скорость вычисляется по формуле

Как видно,   при  λ< λ_крдлина  волны  в  линии  и  фазовая скорость Е-, Н- и гибридных волн больше соответственно длины волны λ = c/fи фазовой скорости v_ф=с волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде без по­терь с параметрами ε и μ .

Отметим, что у Е-, Н- и гибридных волн фазовая скорость зависит от частоты. Это явление называют дисперсией волн. При f= f_кp(λ = λ_кр) фазовая скорость равна бесконечности, при увеличении частоты v_ф приближается к скорости света (рис. 9.2).

Общие выражения для критической длины волны (9.13), критической частоты (9.12), коэффициента фазы (9.14), длины волны в линии (9.17) и фазовой скорости (9.18) одинаковы для Е-, Н- и гибридных волн. Однако из этого не следует, что значения перечисленных параметров будут одинаковыми для этих волн. Критическая длина волны зависит от поперечного волнового числа (λ_кр= 2π/ γ_┴). В свою очередь, значение γ_┴ зависит от формы и размеров поперечного сечения линии передачи и от структуры поля распространяющейся волны. Структура поля Е-, Н- и гибридных волн различна, поэтому в общем случае соответ­ствующие данным волнам значения γ_┴могут не совпадать. При этом для указанных волн не будут совпадать и значения параметров λ_кр, f_rp, β, \/_ф и Λ.

Перейдем к вычислению характеристических сопротивлений рассматриваемых волн. По определению характеристическое сопротивление волны равно отношению поперечных к направле­нию распространения составляющих векторов Ё_т и Н_т.

В случае Е-волн поперечные составляющие векторов Ё_т и Н_m определяются формулами

перпендикулярны. Из полученного соотношения вытекает следую­щее выражение для характеристического сопротивления Е-волн:

 

Как видно, в случае Н-волн векторы Ё_т┴и Н_т┴ (и соответ­ствующие им векторы , как и аналогичные им векторы в случае Е-волн, взаимно   перпендикулярны. Характеристическое сопротивление Н-волн зависит от частоты. При λ< λ _кроно всегда больше Z_c. При увеличении час­тоты от критической до беско­нечности  убывает от беско­нечности доZ_c (см. рис. 9.3).

В области волн длиннее кри­тической (λ > λк_Р) характеристи­ческие сопротивления Е- и Н-волн являются чисто мнимыми величинами. Это означает,  что при λ>λ_крпоперечные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей Ё_т┴и Н_т┴сдвинуты по фазе на 90°. Очевидно, что при этом комплексный вектор Пойнтинга принимает чисто мнимые значения, т.е. вдоль линии не происходит переноса энергии. Поле в линии при λ > λк_Р является чисто реактивным. Напомним, что все формулы данного раздела получены в предположении, что линия является идеальной (не вносит потерь).

В случае гибридных волн (E_mz≠0 и Н_mz # 0) поперечные сос­тавляющие векторов Ё_т и Н_топределяются общими формулами (9.8) и (9.9). Поэтому получить единое простое выражение для характеристического сопротивления не удается: его величина за­висит и от линии передачи, и от структуры поля распрост­раняющейся волны и при λ < λк_Р может быть как больше, так и меньше Z_c. На частотах, меньших критической (λ > λк_Р), харак­теристическое сопротивление гибридных волн также принимает чисто мнимые значения.

Свойства TEM - волн

Так как в случае ТЕМ-волн γ_┴= 0, то коэффициент фазы, фазовая скорость и длина волны будут совпадать с аналогичными параметрами волны, свободно распространяющейся в безгра­ничной однородной изотропной среде:

 

Характеристическое сопротивление  ТЕМ-волны легко нахо­дится из уравнений (9.4). Полагая в этих уравнениях Е_mz = 0  и H_mz= 0,   приходим к соотношениям, которые можно записать в виде векторного равенства

Как видно, Z_C^TEMсовпадает с характеристическим сопро­тивлением волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде с параметрами εи μ.

Отметим, что равенства (9.22), (9.25) и (9.30) однотипны и отличаются только значениями характеристических сопротивле­ний. Эти равенства можно объединить в одну формулу:

 

Поле, удовлетворяющее таким уравнениям, является потен­циальным. Это означает, что решения уравнений (9.33) могут быть представлены в виде градиентов от некоторых скалярных функ­ций, например:

E⁰=-gradu⁰,                                   (9.34)

где функция и° зависит только от поперечных координат и удовлетворяет уравнению Лапласа ∆_┴²u°=0. Аналогичное пред­ставление для вектора Й°_т┴можно не выписывать, так как векторы Ё°и Н°связаны соотношением, аналогичным (9.30): H°=(1/Z_c)x

x[z_o,E°].

В уравнения (9.33) не входит частота. Из этого следует, что функции Ё° и Н°, определяющие структуру поля в поперечных сечениях линии, не зависят от частоты и могут быть найдены на основе решения рассматриваемой задачи при f→0. Для определения вектора Ё° достаточно решить двумерную электроста­тическую задачу для такой же линии. При этом во многих случаях целесообразно вначале определить функцию и⁰, которую можно трактовать как электростатический потенциал указанной электро­статической задачи, а затем воспользоваться формулой (9.34).

Функция Н° совпадает с напряженностью магнитного поля, соз­даваемого постоянными токами, текущими по рассматриваемой линии при f→0. Поэтому она может быть найдена либо не­посредственно,   если  известно  распределение токов,  либо  по

формуле, аналогичной (9.30), после определения вектора Ё°.