4. Законы сохранения в механике

4.1. Закон сохранения механической энергии

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии взаимодействия этих тел друг с другом и с внешними телами:

Е = Е_к + Е_п.

Приращение механической энергии системы определяется работой всех неконсервативных сил (внешних и внутренних):

.

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия системы тел, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной.

4.2. Закон сохранения импульса. Центральный удар двух тел

Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы остается посто­янным.

Для замкнутой системы будут сохраняться и проекции импульса на координатные оси:

.

Если 0, но =0, то будет сохраняться проекция импульса системы на ось Х.

Рассмотрим центральный удар двух тел. Центральным называется удар, при котором тела движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс. Выделяют два предельных вида такого удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Для двух тел массами m₁ и m₂ , движущихся со скоростями и вдоль оси х, проекции их скоростей на ось х после абсолютно упругого центрального удара можно найти по формулам:

; .

При этом сохраняются импульс и механическая энергия системы тел.

Если удар абсолютно неупругий, то

.

Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

4.3. Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел сохраняется:

если .

Если результирующий момент внешних сил не равен нулю, но равна нулю его проекция на некоторую ось, то проекция момента импульса системы на эту ось не изменяется.

5. Элементы специальной теории относительности

5.1. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца

Первый постулат Эйнштейна: никакими физическими опытами, производи­мыми внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется прямолинейно и равномерно.

В торой постулат Эйнштейна: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Рассмотрим две системы отсчета S и S (рис. 8). Систему S будем считать условно неподвижной. Система движется относительно со скоростью вдоль оси X системы . Для перехода от одной системы отсчета в другую в специальной теории относительности используются преобразования Лоренца.

Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем и направления соответствующих осей совпадают.

Рис. 8

Тогда:

Здесь с = 310⁸ м/с – скорость света в вакууме.

5.2. Следствия из преобразований Лоренца

Рассмотрим системы и (рис. 8).

Относительность промежутков времени между событиями:

где – промежуток времени между событиями, произошедшими в системе отсчета ( отсчитывается по часам, находящимся в системе ); – промежуток вре­мени между этими событиями, отсчитанный по часам, находящимся в системе .

Изменение размеров движущихся тел

где L – длина стержня, расположенного вдоль оси и покоящегося в системе S (отсчитывается в системе отсчета S); L – длина этого же стержня, измеренная в системе отсчета .

Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть некоторое тело движется вдоль оси x в системе отсчета со ско­ростью относительно последней. Найдем проекцию скорости этого тела в систе­ме отсчета на ось х этой системы: