Задание № 2.6

Приведенные здесь варианты решить методом квадратных корней:

1. А= , b= .

2. А= , b= .

3. А= , b= .

4. А= , b= .

5. А= , b= .

6. А= , b= .

Ответ: х₁=0.4, х₂=0.5, х₃=0.6, х₄=0.5.

7) А= , b= .

Ответ: х₁=1.04625, х₂=0.56278, х₃=0.11100, х₄=-0.22812.

8) А= , b= .

Ответ: х₁=-7, х₂=-2, х₃=-1, х₄=-4, х₅=9.

9) А= , b= .

Ответ: х₁=-6, х₂=-5, х₃=-8, х₄=5, х₅=-7.

10) А= , b= .

Ответ: х₁=-7, х₂=-2, х₃=-1, х₄=-4, х₅=9.

Задание № 2.7

Приведенные варианты СЛАУ решить методом прогонки:

1. А= , b= . 2) А= , b= .

Ответ: х₁=0, х₂=0.66667, Ответ: х₁=1, х₂=1,

х₃=1.33333, х₄=2. х₃=1, х₄=1.

3) А= ,

b= , Ответ: х= .

4) А= , b= . 5) А= , b= .

Ответ: х₁=2, х₂=2, Ответ: х₁=1.6, х₂=-0.6,

х₃=2, х₄=2. х₃=-0.8, х₄=1.

6) А= , b= . 7) А= , b= .

Ответ: х₁=-6, х₂=-4, Ответ: х₁=-1, х₂=-3,

х₃=-1, х₄=2. х₃=-5, х₄=-7.

8) А= , b= . 9) А= , b= .

Ответ: х₁=5, х₂=3, Ответ: х₁=-0.2222, х₂=1.8889,

х₃=-8, х₄=-18. х₃=1.4444, х₄=2.

10) А= , b= . Ответ: х= .

Задания к главе 3 Задание № 3.1

Нижеприведенные варианты СЛАУ решить методом простой итерации и методом Зейделя:

1) А= , b= . Ответ: x= .

2) А= , b= . Ответ: х= .

3) А= , b= . Ответ: х= .

4) А= , b= . Ответ: х= .

5) А= , b= . Ответ: х= .

6) А= , b= . Ответ: х= .

7) А= , b= . Ответ: х= .

8) А= , b= . Ответ: х= .

9. А= , b= . Ответ: х= .

10) А= , b= . Ответ: х= .

Задание № 3.2

Приведенные здесь варианты СЛАУ решить методом релаксации:

1) 2х₁+3х₂+20х₃- х₄=-10, 2) х₁- 5х₂+6х₃+13х₄=15,

3х₁+2х₂+ х₃+20х₄=15, х₁+10х₂- х₃+ 2х₄=10,

10х₁- х₂+ 2х₃- 3х₄=1, 3х₁+ 4х₂-15х₃- 8х₄=8,

х₁+10х₂- х₃+ 2х₄=5. 15х₁- 2х₂+ 3х₃- 6х₄=5.

Ответ: х₁=0.3111, х₂=0.3722, Ответ: х₁=1.0602, х₂=0.4256,

х₃=-0.5772, х₄=0.195. х₃=-1.1501, х₄=1.7668.

3) 3х₁+7х₂- 8х₃- 19х₄=8, 4) 6х₁- 9х₂+ х₃-17х₄=8,

5х₁- 8х₂+15х₃-1.5х₄=7, х₁+ 7х₂-11х₃-2.5х₄=15,

2х₁+ 6х₂-2.5х₃- х₄=10, -5х₁+10х₂+3х₃-1.5х₄=12,

7х₁+2х₂- 3х₃+1.5х₄=6. 9х₁- 3х₂- 4х₃+1.5х₄=10.

Ответ: х₁=0.8465, х₂=1.8536, Ответ: х₁=2.0438, х₂=2.0159,

х₃=1.1637, х₄=-0.0944. х₃=0.2868, х₄=-0.7996.

5) -х₁+4х₂+ 7х₃+13х₄=7, 6) -5х₁+ х₂- 6х₃-13х₄=10,

-6х₁+3х₂-11х₃-1.5х₄=11, 3х₁+4х₂-12х₃+4х₄=11,

3х₁+7х₂- 2х₃+ х₄=8, -2х₁-15х₂+7х₃- 4х₄=9,

5х₁- х₂+ 3х₃+0.5х₄=5. 11х₁+ 5х₂-3х₃+2.5х₄=13.

Ответ: х₁=2.2550, х₂=-1.0038, Ответ: х₁=1.5732, х₂=-1.1289,

х₃=-2.8524, х₄=2.5567. х₃=-1.2018, х₄=-0.9065.

7) х₁-7х₂+ 3х₃- 12х₄=5, 8) 3х₁+ 2х₂- 7х₃-14х₄=12,

-5х₁-3х₂+15х₃+ 6х₄=10, -4х₁- х₂+10х₃+4х₄=10,

-2х₁+8х₂+ 3х₃- 2х₄=9, 5х₁-16х₂+ 4х₃- 5х₄=15,

7х₁- х₂+ 5х₃+0.5х₄=7. 11х₁- 6х₂+ 3х₃- х₄=9.

Ответ: х₁=0.3366, х₂=0.6671, Ответ: х₁=0.2387, х₂=0.1065,

х₃=1.1122, х₄=-0.4997. х₃=1.7780, х₄=-1.6798.

9) 5х₁-6х₂+ х₃+14х₄=10, 10) х₁- 8х₂+5х₃-15х₄=11,

-3х₁+7х₂-13х₃+ 2х₄=8, -х₁+ 7х₂+12х₃- 2х₄=9,

х₁-10х₂+ 6х₃- 2х₄=9, 3х₁-11х₂+ 4х₃- 3х₄=10,

9х₁+5х₂- 3х₃+ х₄=7. 13х₁+ 6х₂- 5х₃+1.5х₄=12.

Ответ: х₁=1.2105, х₂=-1.8826, Ответ: х₁=1.363, х₂=-0.1370,

х₃=-1.9676, х₄=-0.3843. х₃=0.8985, х₄=-0.2699.