10. Понятие о вариации признака в статистической совокупности. Система показателей вариации. Применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятий.

Вариация – измен-е знач-я показателя в силу случайных факторов около среднего знач-я. Показатели вариации: размах вариации R, .Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака. Среднее линейное отклонение (среднюю арифметическую абсолютных знач-й отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической). Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных(простая): , где п – число членов ряда; для сгруппированных данных(взвешенная): , где - сумма частот вариационного ряда. Дисперсия признака - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий. Простая дисперсия для несгруппированных данных: ; взвешенная дисперсия для вариационного ряда: . Cв-ва дисперсии: 1) если все знач-я признака уменьшить или увеличить на одну и ту же посто-ю величину А, дисперсия не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в раз. Используя 2е свойство дисперсии, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: , где i – величина интервала; -новые (преобразованные) значения вариантов (А – условный ноль, в кач-ве к-го удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); - момент второго порядка; - квадрат момента первого порядка. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: , для вариационного ряда: . Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Исчисляем среднее значение альтернативного признака и его дисперсию. Среднее значение альтернативного признака . Дисперсия альтернативного признака: . Подставив в формулу дисперсии q = 1 – p, получим . Таким образом, - дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих данным признаком. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака . Для сравнения вариаций различных признаков, используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации. Коэффициент вариации отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

11. Виды дисперсий, правило сложения дисперсий, расчет на его основе коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Практическое использование.

Виды дисперсий:. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признака х от общей средней величины и может быть вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия . Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f – числ-ть единиц в группе. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы x_i (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий: . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:. Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэф-т детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и хар-щий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен 0, а при функциональной связи – 1. Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэф-та детерминации: . Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно 0, т.е. все групповые средние будут равны м/у собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

12. Выборочное наблюдение, его сущность и преимущество. Виды выборки. Определение необходимой численности выборки. Оценка существенности расхождения выборочных средних. Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и не сплошное. В стат-ой практике самым распространенным является выборочное наблюдение. Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при к-м отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Совокупность, из к-й производится отбор, наз-ся генеральной, и все ее обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных ед-ц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели – выборочными. Основная задача выборочного наблюдения в эк-ке состоит в том, чтобы на основе хар-к выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущ-го направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности. По виду различают индив-й, групп-й и комбинированный отбор. При индив-м отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы ген-й совокупности; при групповом отборе – кач-но однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. По методу выборки различают повторную и бесповторную выборки. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Т.о., при бесповторной выборке численность ед-ц ген-й совокупности сокращается в процессе исследования. Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генер-й совокупности. На практике выборочных исследований наибольшее распростр-е получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная. К собственно-случайной выборке относится отбор ед-ц из всей ген-й совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущ-но) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор – это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая. Механическая выборка состоит в том, что отбор ед-ц в выборочную совокупность из ген-й, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится т.о., что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы. Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, к-я используется в тех случаях, когда все ед-цы ген-й совокупности можно разбить на несколько кач-но однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели. Серийная выборка предполагает случайный отбор из генер-й совокупности не отдельных ед-, а их равновеликих групп (серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения ед-ы. Комбинированная выборка заключ-ся в объединении разл-х способов выборки, рассмотренных ранее. По степени охвата единиц совокупности различаю большие и малые (п < 30). Разность м/у обобщающими выборочным показателем и ген-й совокупности представляет собой ошибку репрезентативности. Этот вид ошибок может быть доведён до незначительных ошибок пределы к-х можно определить достаточной достоверностью на основе теорем теории вероятностей связанных с законом больших чисел.

13.Средняя и предельная ошибки выборки. Ошибка выбори – ошибка, связ-я с тем, что рассматр-ся не вся совокупность, а лишь часть. Виды: 1. регистрации; 2. репрезентативности – связ-я с тем, сто мы набл. не все объекты,а лишь часть. Выборочная доля ( w ) определяется отношением числа ед-ц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п: w = т / п . Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности - разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик: для средней количественного признака ; для доли (альтернативного признака) . Выборочная средняя и выборочная доля – случ-е величины принимающие разл-е знач-я в зависимости от того, к-е ед-цы совокупности попали в выборку. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки. Средняя ошибка выборки при повторном отборе рассчитывается по следующим формулам: для средней колич-ого признака: ; для доли (альтернативного признака): . Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по следующим формулам: для средней качественного признака ; для доли (альтернативного признака) . В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки , равно ей или больше ее. Каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Поэтому фактические расхождения м/у выборочной средней и ген-й рассматривают как предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р. Предельную ошибку выборки можно рассчитать по следующим формулам: при повторном отборе: для средней , где t – нормированное отклонение – «коэф-т доверия», зависящий от вероятности, с к-й гарантируется предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки; для доли ; при бесповторном отборе: для средней ; для доли . При вероятности 0,683 коэффициент t = 1; при вероятности 0,954 коэффициент t = 2; при вероятности 0,997 коэффициент t = 3. Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы: для средней ; ; для доли ; . Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается также и предельная относительная ошибка выборки (процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности: для средней), %: ; для доли, %:

14. Виды и формы связей социально-экономических явлений. Корреляционная связь, особенности, методы выявления и оценки тесноты. Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. Оценка наиболее существенных из них явл-ся одной из осн-х задач стат-ки. Две самые общие – детерминированная – знач-е из 1 множ-ва строго соответ-ет др-му из др. множ. и стохастическая – знач-ю показателя соответ-ет случайная величина, определенная по некоторому закону. Выделят: корреляц-е – рассмотр. 2 случ. величины Х иУ. Мат. ожид. М [У/Х]=f(x) – знач. у при фиксир. х. М[Х/У]=φ(у) – знач. х – при фиксир. у. 2 какие-то величины синхронно меняют свои параметры (пример: увел. цен на товары во время инфляц.); - регрессионные – зависим-ть случ-го У от неслучайных, для к-го М[У/Х]=f(x). х – не случайный и он влияет на У. По направлению связи бывают: прямые (зависимая переменная растет с увеличением факторного признака) и обратными (рост факторного признака – уменьшение функции). Эти связи можно назвать также положительными и отрицательными. По аналитической форме – линейные, нелинейные; парные, множественные; непосредственные, косвенные и ложные. По силе слабые и сильные. Методы выявления связи: 1. метод параллельных рядов: рассматр-ся знач-я 2 показателей. Один из к-х упоряд-ся по возратс. 2й тоже как то упоряд.-ся. Нужно рассмотреть знач-я 2го показателя: как он измен-ся, в завис-ти от 1го. (пример: кол-во работников разл-х заводов и фонды з/п на них. Если кол-во раб-ков возраст. от 1го к послед. предприн. фонд з/п тоже возраст. м/у ними есть связь.; 2. метод аналит-й ГРУппир-ки – для проведения анал-й групп-ки следует выделить факторный признак и результативный(тот к-й зависит, т.е. опред-ся) (кол-во работнков – факторный, фонд з/п – результативный). Данные группир-ся по факторному признаку для каждой группы опред-ся среднее знач-е результативного признака; 3. построение корреляц-й таблицы: проводится групп-ка по каждому из 2х признаков и опред-ся кол-во эл-тов совокуп-ти попавших одноврем-но в интервал по 2м признакам одновременно. Для количественной оценки тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции (значение от -1 до +1). Если он меньше 0,3 связь слабая, при 0,3 - 0,7 – средняя, больше 0,7 – тесная. Когда равен 1 – связь функциональная, если равен 0 – то ее нет.

15. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи. В общем виде статистика изучая взаимосвязи оценивает количественно их наличие и направление, а также характеризует силы и формы влияния одних факторов на другие. При решении применяют две группы методов: корреляционный и регрессионный анализы. Некоторые объединяют эти методы в корреляционно – регрессионный метод, когда взаимосвязь характеризуется всесторонне. Методы оценки тесноты связи – корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы используют оценки нормального распределения и применяется, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин, они просты в вычислениях. Когда в ЭВМ вводят значение зависимой переменой У и матрицу независимых переменных Х, принимается форма уравнения, например линейная. Ставится задача включить в уравнение k наиболее значимых Х, в результате получается уравнение регрессии с k наиболее значимыми факторами. Это прием называется пошаговой регрессией.

16. Методика построения однофакторных регрессионных моделей. Анализ качества моделей. Модель (в широком смысле) – аналог, условный образ какого – либо процесса или события, приближено воссоздающий оригинал. По количеству включаемых факторов модели делятся на однофакторные и многофакторные. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции – однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Построение и анализ двух мерной модели является основой для изучения многофакторных связей. Важнейшим этапом построения модели (уравнения регрессии) является установление исходной информации. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид. y¯ =a₀+a₁x . a – показывает силу связи между вариацией факторного признака и результативного. Параметры уравнения а₀, _а1 находят методом наименьших квадратов. Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т. е. соответствие фактическим статистическим данным. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости каждого коэффициента регрессии с помощью t – критерия Стьюдента. Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом (сначала определить тесноту корреляционной связи). После проверки адекватности установление точности и надежности уравнения регрессии его нужно проанализировать. Для удобства используют коэффициент эластичности. Он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%. Э = а₁х¯/у¯. Для измерения тесноты корреляц-й связи м/у признаками применяются теоретическое корреляц-е отношение - изменяется от 0 до 1: чем ближе к 1, тем теснее связь м/у признаками, и индекс корреляции R.

17. Понятие ряда динамики. Графическое изображение рядов динамики. Виды динамических рядов, их особенности. Сопоставимость уровней рядов динамики. Смыкание уровней рядов динамики. Приведение динамических рядов к единому основанию.

Важнейшая задача стат. - изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задачи решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов). Ряд динамики послед-ть знач-й стат-го показателя, упорядоченного по признаку время. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у. Уровни ряда – это показатели, числовые значения к-х составляют динамический ряд. Время t – это моменты или периоды, к к-м относятся уровни. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общес-х явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом (тренд- глобал-я закономерность, к-я дикутует изменения с изменением времени), является одной из главных задач анализа рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично знач-я предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету. Интервальным (периодическим) рядом динамики наз-ся такой ряд, уровни к-го харак-ют размер явлений за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Знач-я уровней интервального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода. Уровни в динам-м ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. По расстоянию м-у уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом граф-го изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, к-я строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. Наряду с линейной диаграммой для граф-го изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и т.д. Правила построения рядов динамики: 1. полнота показателей ряда динамики; 2. точность, достоверность показателей ряда динамики; 3. периодизация; 4. сопоставимость показателей ряда динамики по методологии и построению; 5. сопоставимость показателей ряда динамики по территории; 6. сопоставимость показателей ряда динамики во времени; 7. сопоставимость показателей ряда динамики по одинаковому кругу охватываемых объектов; 8. совокупность показателей единицы измерения.

18. Аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Средние показатели ряда динамики. Коэффициенты опережения (отставания) рядов динамики.

Сопоставляя уровни динамического ряда м/у собой можно получить хар-ку скорости и интенсивности развития явления. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны 2 варианта сопоставления: 1. – каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем принятым за базу сравнения, такое сравнение с постоянной базой (базисные показатели). 2 – каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующему, такое сравнение – сравнение с переменой базой (цепные показатели).К показателям тенденции динамики относятся: абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые); темп роста (базисные и цепные); темп прироста (базисной и цепной); абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания (изменения); средний абсолютный прирост; средний темп прироста. Первые показатели - являются абсолютные приросты или изменения базисных (накопленные) и цепные (годовые), обозначающиеся знаком ∆ и определяющимся по формулам ∆у баз. (накопл) = уi –y0; ∆у цеп. (годовой) = yi – yi-1. Абсолютные приросты выражаются в виде абсол-х ед-ц измерения: натур-х или стоимостных. Для хар-и относит-й скорости изменения уровня динам-го ряда в ед-цу времени используется показатели темпа роста и темпа прироста. Темпом роста наз. отношение одного ряда динамики к другому уровню, принятому за базу сравнения. Темпы роста, исчисленные к постоянной базе сравнения, наз- базисными (Кpбаз =yi/y0). Темпы роста, исчисленные к переменой базисной, т. е. к предшествующему уровню, наз- цепными (Кpцепн. =yi/yi-1). Базисные темпы хар-ют непрерывную линию разв-я явления. Цепные темпы хар-ют интенсивность развития явлений для каждого периода (месяца, квартала, года). Относительный прирост, или темп прироста - отношение абсол-го прироста к уровню, принятому за базу. Темп прироста базисный вычисляется делением абсолютного прироста базисного ∆у баз. на уровень, принятый за пост-ю базу сравнения, т. е. на начальный базисный уровень у0. Темп прироста цепной – отношение (деление) абсолютного прироста цепного ∆у цепн. год к предшествующему уровню уi-1. Темпы прироста, как базисные, так и цепные, можно исчислять по формулам: ∆Кприр. (базисный) = Кp – 100%, если темпы роста выражены в процентах ∆К прир. (баз. Цепн.) = Кp -1. если темпы роста выражены в коэффициентах. Абсолютное значение одного % прироста (изменения) представляет собой отношение цепного годового (месячного, квартального) абсолютного прироста (изменения) к цепному годовому (месячному, квартальному) темпу прироста и показ-ет, какая абсолютная величина скрывается за одним % прироста; выражается в абсол-х ед-х измерения: А1% прироста (измерения) = ∆уцепн. Год/∆К прир. Цепн. год. Темп наращивания (изменения) - деление абсолютного прироста (годового) ∆у цепн. год на уровень, принятый за пост-ю базу сравнения у0, и выражается в %. Для полной характеристики динамического ряда исчисляют средние показатели как абсолютные, так и относительные, дающие средние харак-ки за ряд периодов (месяцев, кварталов, лет). К ним относятся средний, или среднегодовой абсол-й прирост ∆у¯ (= ), и средний, или среднегодовой темп роста К¯p (= ). Зная цепные темпы роста по годам (кварталам, месяцам), можно определить среднегодовой (среднеквартальный, среднемесячный) темп прироста. Однако полученные знач-я годовых (квартальных, месячных) темпов роста нельзя суммировать, так как их сумма не будет иметь смысла, а полученные значения необходимо перемножать. Если средняя величина признака образуется как произведение отдельных его значений, то при расчёте средней применяется формула средней геометрической: x¯геом. = . Используя правило – произведение цепных темпов роста равно конечному базисному – можно, не производя перемножения, подставив в формулу базисный темп роста последнего года (квартала, месяца). На основе средних темпов роста К¯ p можно исчислить средние темпы прироста по формулам, если темпы роста выражены в %: , а если в долях ед-цы, то .

19. Методы выявления основной тенденции развития уровней рядов динамики. Прогнозирование уровней динамических рядов в финансово – экономическом анализе. Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние различные факторы. Поэтому при анализе динами речь идет об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития. Основной тенденцией развития (ТРЕНДОМ) наз-ся глобал-я закономер-ть, к-я диктует изменения с изменением времени. Ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Наиболее простым методом изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Данный метод основан на укрупнении периодов времени, к к-м относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается кол-во интервалов). Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная со среднего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а след-но, происходит потеря инф-ции. Для того, чтобы дать колич-ную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как ф-я времени:, где уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени. Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так наз-мой адекватной математической модели. Выбор модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем хар-р развития явления, а также на граф-ом изображении ряда динамики. Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются: линейная, показательная, степенная функции. Расчет параметров ф-и обычно производится методом наименьших квадратов, в к-м в кач-ве реш-я принимается точка миним. суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями: . Выравнивание по прямой применяется в тех случаях, когда абсолютные прироста практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней). Выравнивание по показательной ф-и используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэф-ты роста практически постоянны. Выравнивание ряда динамики по прямой: . Параметры а₀, а₁ согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений: , где у – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент). Т.о., система принимает вид . Т.о., получаем: ; .

20. Статистическое изучение сезонных колебаний. Индексы сезонности, их применение в анализе и прогнозировании. При сравнении квартальных и месячных данных многих соц.эк-х явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времён года. В стат. периодические колебания, к-е имеют определённый и пост-й период, равный годовому промежутку, наз-ся сезонные колебания или сезонные волны, динамический ряд наз-ют сезонным рядом динамики. Сезонные колебания наблюдаются в различ-х отраслях эк-ки и обычно отрицательно влияют на рез-ты производственной деятельности. Поэтому хозяйственные организации принимают меры за счёт рационального сочетания отраслей, механизацией и т. д. В статистике существуют методы изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой – построение специальных показателей, которые наз-ся индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексы сезонности - % отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчётным) уровням, выступающим в кач-ве базы сравнения. Для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну их вычисляют по данным за несколько лет (не менее 3), распределенным по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня ( ), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда y¯. После чего определяется показатель сезонной волны – индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %. Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200. Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонение от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В этом случае фактические данные сопоставляют с выравнеными, т. е. полученные аналитическим выравниванием. Формула: .

21. Понятия об экономических индексах в статистике. Сфера применения. Классификация индексов. Индивидуальные и общие индексы. Индексы – относ-й показатель, харак-щий измен-я какого либо явления. С помощью индексов можн измерить: - простые, - сложные, - соизмеримые, - несоизмеримые показатели. Измен-я могут прослеж-ся: во времени, с планом, в пространстве, с эталоном. Индексная цена – знач-е признака, измен-е, к-е следует изучить.Для удобства в теории стат. – есть символика, каждая величина, изменение к-й интересует (индексная величина) свои символы. Обозначение колич-х обозначений (q- объём; р-цена ед. изд-я; z-себест-ть ед. изд-я; t-трудоёмкость ед. изд-я и т. д.). Индексы классиф-ся по ряду признаков, по степени охвата элемента совокупности делятся на индивидуальные, общие, групповые. Индивидуальные рассчитываются для отдельных ед-ц совокупности как отношение величины исследуемого явления в отчётном периоде к величине этого явления, в каком – либо базисном периоде. Ф-лы для расчёта индив-х индексов: iq = q1/q0 – индекс физического объёма продукции или товарооборота; ip = p1/p0 – индекс потребительских цен и т. д. Общими индексами явл-ся индексы числители и знаменатели к-х представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемых явлений. В зависимости от объекта исследования индексы подразделяют – колич-е индексы и кач-е показатели. При построение индексов колич-х показателей соизмерители – качественные показатели принимаются на уровне базисного периода. Формулы индексов колич-х показателей. Iq =Σq1p0/Σq0p0 –индекс физического объёма товарооборота; Iq=Σq1z0/Σq0z0 –физического объёма продукции. При построении кач-х показателей веса – колич-е показатели в числителе и знаменателе индекса фиксируется на уровне отчётного периода. Формулы индексов кач-х показателей. Ip =Σp1q1/Σp0q1 – потребительских цен (ф. Пааше); Ip =Σp1q0/p0q0 – (ф. Ласпейреса); Iz =Σz1q1/Σz0q1 – себестоимость; It =Σt1q1/Σt0q1 – трудоёмкость. Индекс Фишера – I=√I_р^п*I^л_р Величина меняющаяся в индексе наз-ся индексируемой величиной. Постоянная величина в числители и знаменатели наз-ся соизмерителем или весом. Измеряются индексы в % и коэффициентах. Индексы охватывают несовокупности элементов в целом, а только часть – групповые индексы, субъиндексы.

22. Агрегатный индекс как форма общего индекса. Выбор весов при построении общих индексов. Индексы цен Г. Паше, Э. Ласпейреса, их практическое применение. Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы, то их наз-ют групповыми или субиндексами. Различают индексы агрегатные и средние, исчисление к-х и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом. При построении общих индексов: 1. необходимо выбрать элементы, которые следует объединить в одном индексе; 2. правильно выбрать соизмеритель или вес, т.е. постоянный признак. Выбор веса зависит от того, какой индексируется признак – колич-й или кач-й. Основной формой общих индексов является агрегатная форма. Индекс агрегатной формы строится по методу сумм. Агрегатная форма применяется, если мы имеем данные поэлементные в отчетном и базисном периоде. Индекс товарооб: ; ин физ объем прод ; Индекс потребительских цен яв-ся общим измерителем инфляции. Индексируемой величиной в нем будет цена товара. При построении индекса цен в кач-ве весов индекса обычно берут кол-во товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен Пааше и носит его имя: формула агрегатного индекса цен Пааше , где - фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода; - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде. Если индекс цен рассчитывается по продукции базисного периода, для расчета используют формулу агрегатного индекса цен Ласпейреса: . Они не идентичны. Индекс Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. В тех случаях, когда неизвестны значения p₀ и q₁ , но дано произведение p₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем средний гармонический индекс должен совпасть с агрегатным. Из формулы определяется неизвестное значение цены , подставляется в знаменатель агрегатной формулы и получается средний гармонический индекс цен, тождественный формуле Пааше: . Весами индивидуальных индексов в этом индексе служат стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p₁q₁. Если из индивидуального индекса цен выразить цену отчетного периода р₁=р₀i_p и подставить ее в числитель агрегатного индекса цен Ласпейреса, то получится средний арифметический индекс цен, тождественный формуле Ласпейреса: . Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом случае служит объем товарооборота в базисном периоде p₀q₀.

23. Преобразование агрегатных индексов в средние. Средний арифметический и средний гармонический индексы. Их применение в изучении динамики кол-х и кач-х признаков. Основной формой общих индексов является агрегатная форма. Индекс агрегатной формы строится по методу сумм. Агрегатная форма применяется, если мы имеем данные поэлементные в отчетном и базисном периоде. Многие статистические показатели, хар-щие различные стороны общес-х явлений, находятся м/у собой в определенной связи (часто в виде произведения). Статистика хар-ет эти взаимосвязи колич-но. Многие эк-е показатели тесно связаны м/у собой и образуют индексные системы. Принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель = произведению объемного и кач-го факторов, то кач-й фактор фиксируется на уровне базисного периода; если же определяется влияние кач-го показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода. Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах): , или . Т. о., произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексная система позволяет по двум известным значениям индексов найти значение третьего неизвестного. Индекс физического объема продукции: ; Помимо агрегатного способа расчета общих индексов сущ-ет и другой способ, к-й состоит в расчете общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении инф-я не позволяет рассчитать агрегатный индекс. Так, если неизвестны кол-ва произведенных отдельных продуктов в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода (p₀q₀), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции. Исходной базой построения служит агрегатная форма. Из имеющихся данных можно получить только знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используется формула индивидуального индекса объема продукции, из которой следует, что q₁=q₀i_q. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q₀p₀): . Если известные данные позволяют вычислить только числитель агрегатного индекса физического объема, то, аналогично выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах (q₁p₀): . В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях. Т.о., применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного или среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

24. Индексы средних уровней кач-х показателей. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Определение абсолютных приростов (снижения) средних уровней за счет отдельных факторов. На динамику кач-х показателей, уровни к-х выражены средними величинами, оказывает влияние измен-е структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных ед-ц совокупности, из к-х формируются средние, в общей их численности. При изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух факторов: изменений значения усредняемого показателя и изменений структуры явления. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в к-ю включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. Для любых кач-х показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде: , где х₁, х₂ – уровни усредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; f₁, f₂ – веса (частоты) усредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно. Чтобы элимитировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило на уровне отчетного периода). Индекс, характ-й динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит назв-е индекса пост. (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде: . Индекс пост. состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено. Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде: .

25. Индексный метод в исследовании изменения сложного явления за счет отдельных факторов Взаимосвязи индексов. Индексом – относ-й показатель, харак-щий измен-я какого либо явления. Осн-м элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности. По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы кол-х и индексы кач-х показателей. Индексы кол-х показателей – индексы физического объема. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов кол-ва оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах. Индексы кач-х показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и т.д. Индексируемые показатели этих индексов хар-ют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности. Такие показатели наз-ся кач-ми. Они измеряют не объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. По степени охвата ед-ц совокупности индексы делятся на: индив-е и общие. При этом под сложным явлением понимают такую стат-ю совокупность, отдельные эл-ты к-й непосредственно не подлежат суммированию. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их наз-ют групповыми или субиндексами. По методам расчета различают индексы агрегатные и средние. Расчет индивидуальных индексов: отношение двух индексируемых величин: индивидуальный индекс физического объема продукции i_q по формуле: , где q₁, q₀ – кол-во (объем) произведенного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно; индивидуальный индекс цен i_р: , где р₁, р₀ – цена ед-цы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно. Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. (средние арифметические и средние гармонические). Агрегатные индексы кач-х показателей - переменного состава и постоянного (фиксированного) состава. Общие индексы дают обобщающую цифровую хар-ку, и при помощи общих индексов обобщаются эл-ты совокупности с непосредственно несоизмеримыми величинами. При построении общих индексов возникают следующие проблемы: 1. необходимо выбрать элементы, к-е следует объединить в одном индексе; 2. правильно выбрать соизмеритесь или вес, т.е. постоянный признак. Выбор веса зависит от того, какой индексируется признак – кол-й или кач-й. Основной формой общих индексов является агрегатная форма. Индекс агрегатной формы строится по методу сумм. Агрегатная форма применяется, если мы имеем данные поэлементные в отчетном и базисном периоде. Индекс товарооб ; ин физ объе прод ; Многие стат-е показатели находятся м/у собой в опред-й связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи м/у такими показателями выявляется на основе теор-го анализа. Стат-а хар-ет эти взаимосвязи колич-но. Связь м/у эк-ми показателями образует индексные системы. Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен явл-ся факторными по отнош-ю к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах): , или . Т. о., произведение индекса цен на индекс физ-го объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.