2. Теплопроводность цилиндрической стенки при стационарном режиме

2.1. Определить потери теплоты паропроводом (наружный диаметр d, длина l) при движении по нему насыщенного водяного пара давлением р. Для изоляции паропровода имеется M_A, кг материала А и М_Б, кг материала Б. Как изменятся тепловые потери, если слой изоляции поменять местами? При расчете температуру паропровода можно принять равной температуре пара, температуру наружной поверхности изоляции t_из=45…50 С.

Вариант	d, м	l, м	р, МПа	МА	Материал А	МБ	Материал Б
а	0,1	20	2,8	79	Ньювель	605	Асбозурит
б	0,183	15	2,0	141	Совелит	300	Новоазбозурит
в	0,159	25	1,6	263	Ньювель	564	Асботермит

2.2. Стена камеры сгорания реактивного двигателя диаметром d_н/d_вн из стали 1Х8Н9Т покрыта с внутренней стороны слоем тугоплавкого покрытия толщиной δ_п с коэффициентом теплопроводности _п. Температура на внутренней поверхности покрытия t_c1=1200 С, на внешней поверхности стенки t_c2. Определить удельный тепловой поток на единицу длины стенки и температуры поверхностей стенок в зоне контакта, если термическое сопротивление контакта R_K.

Вариант	dн, мм	dвн, мм	δп, мм	αН, Вт/(м∙К)	tc2, С	RK, м^2∙К/Вт
а	206	200	1	1,15	500	0,757∙10^–3
б	185	180	0,5	2,67	600	0,258∙10^–3
в	194	190	0,2	1,375	400	0,266∙10^–3

2.3. Паропровод с наружным диаметром d_н покрыт слоем изоляции толщиной δ_из. На поверхностях слоя температуры t_c1 и t_c2. Определить потери теплоты через изоляцию, если длина паропровода l. Найти температуры в слое изоляции через каждые 10 мм и построить график распределения температуры.

Вариант	dн, мм	dвн, мм	tc1, С	tc2, С	l, м	Материал изоляции
а	100	80	170	30	15	Асбозурит
б	150	60	800	40	20	Шлаковата
в	120	40	200	45	25	Совелит

2.4. Стальной паропровод диаметром 150×5 мм имеет на внутренней поверхности температуры 300 С. Его нужно покрыть двумя слоями изоляции, при этом температура наружной поверхности изоляции не должна превышать 50 С. Для изоляции предлагаются: слой А толщиной δ_А и слой Б толщиной δ_Б. В какой последовательности надо расположить эти слои на паропроводе?

Вариант	Слой А	δА, мм	Слой Б	δБ, мм
а	Минеральная вата	25	Новоазбозурит	40
б	Стекловата	40	Совелитовые скорлупы	30
в	Асбест пушённый	40	Ферригипс	20

2.5. Какой должна быть толщина изоляции δ_из из совелита, _с=0,08 Вт/(мК), чтобы потери теплоты с 1 м изолированного трубопровода были в три раза меньше, чем для трубопровода без изоляции? Трубопровод диаметром d₁/d₂, температура жидкости внутри t_ж1, коэффициент теплоотдачи ₁, температура воздуха снаружи t_ж2, коэффициент теплоотдачи ₂. Коэффициент теплопроводности стенки трубопровода _с=50 Вт/(мК).

Вариант	d1/d2, мм	tж1, С	tж2, С	1, Вт/(м^2К)	2, Вт/(м^2К)
а	44/51	120	20	100	10
б	48/60	110	18	120	9
в	52/68	130	24	130	8,5

2.6. Электронагреватель мощностью Q находится внутри фарфоровых труб, диаметр которых d_н×δ, а общая длина l. На внутренней поверхности труб температура t_c1. Трубы опущены в раствор, температура кипения которых t_к. Будет ли происходить кипение раствора на поверхности труб?

Вариант	Q, кВт	dн×δ, мм	l, м	tc1, С	tк, С
а	1,245	25×2,5	5,9	128	110
б	0,83	22×2	4,6	132	127,2
в	1,7	20×3	7	140	130

2.7. Электронагреватель в виде нихромовой спирали на фарфоровом стержне, вдвинутом внутрь фарфоровой трубы, диаметром d_н×δ и длиной l, развивает мощность Q. Нагреватель служит для получения водяного пара в электрокотле. Определить температуры на внутренней и внешней поверхностях трубы электронагревателя при достижении давления в котле р и построить температурный график. Коэффициент теплоотдачи при кипении α.

Вариант	Q, кВт	dн×δ, мм	l, м	α, Вт/(м^2∙К)	р, МПа
а	2,0	52×4	0,86	2191	0,3
б	1,75	48×3	1,0	5050	0,4
в	1,0	37×3	0,5	7120	0,5

2.8. Проходящий через цех стальной паропровод диаметром d_н×δ необходимо изолировать так, чтобы потери теплоты были не более q, а температура наружной поверхности изоляции по требованиям техники безопасности не превышает 60 С. По трубопроводу транспортируется насыщенный пар давлением р. В качестве изоляции можно использовать материал А или Б. Какова должна быть толщина изоляционного слоя из того и другого материалов?

Вариант	q, кВт/м	dн×δ, мм	р, МПа	Материал А	Материал Б
а	99	57×4	1,8	Асбест	Феррогипс
б	88	76×4	0,8	Шлаковата	Войлок
в	70	108×3	0,1	Торфоплиты	Минплита

2.9. В паровом подогревателе на латунных трубах диаметром 16×1 мм конденсируется водяной пар давлением р. Внутри труб греется вода от температуры до температуры . Коэффициенты теплоотдачи Вт/м²∙К: от пара к стенке α₁, от стенки к воде α₂. До какой температуры будет нагреваться вода в подогревателе, если в процессе эксплуатации на внутренней стороне труб образовался слой накипи толщиной δ_н? Это приведет к ускорению потока и к увеличению коэффициента теплоотдачи ≈α₂∙(d_вн/d_вн,з)^0,8, где d_вн,з – внутренний диаметр слоя загрязнений (накипи). Определить температуры на поверхностях всех слоев для обоих случаев и построить температурные графики.

Вариант	р, МПа	, С	, С	α1, Вт/м^2∙К	α2, Вт/м^2∙К	δн, мм
а	0,2	70	110	8021	4980	0,5
б	0,12	20	95	8900	6030	1
в	0,65	60	140	7399	10701	0,3

2.10. Как изменится коэффициент теплопередачи, если заменить стальные трубы диаметром d_н×δ на медные следующих теплообменников: 1) для воздушного парового калорифера, в котором коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂, Вт/м²∙К; 2) для выпарного аппарата, где коэффициенты теплоотдачи и , Вт/м²∙К.

Вариант			α1, Вт/м^2∙К	α2, Вт/м^2∙К	dн×δ, мм
а	1100	2300	11000	40	38×2,5
б	5100	3290	7000	65	20×2
в	9260	4835	5100	37	16×1

2.11. По неизолированному трубопроводу диаметром 170/185 мм, проложенному на открытом воздухе, протекает вода со средней температурой t_ж. Температура окружающего воздуха t_в. Определить потерю теплоты с 1 м длины трубопровода на внутренней и внешней поверхностях трубопровода, если коэффициент теплоотдачи, Вт/м²∙К: со стороны воды α₁, со стороны воздуха α₂. Как изменяется тепловой поток и температуры, если трубопровод покрыт изоляцией толщиной δ_из? Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции рассчитать по приближенной формуле , где w – скорость ветра, t_с – температура поверхности изоляции. Построить температурные графики для обоих случаев.

Вариант	tж, С	tв, С	Материал изоляции	α1	α2	w, м/с	δиз, мм
а	95	–18	Новоазбозурит	1395	25,7	3,3	70
б	110	–23	Совелит	2394	26,8	3,5	80
в	130	–30	Шлаковая вата	2674	28	3	50

2.12. Определить допустимую силу тока для провода диаметром d, покрытого резиновой изоляцией толщиной δ_из, если наибольшая температура изоляции не должна превышать 60 С. Температура наружной поверхности изоляции t_с. Удельное электрическое сопротивление провода ρ_э.

Вариант	δиз, мм	tс, С	d, мм	ρэ∙10^2, Ом∙мм^2/м
а	1,2	45	3	3,2 (алюминий)
б	1	53	2	1,7 (медь)
в	4	40	2,5	7,1 (латунь)

2.13. Стальной трубопровод диаметром d_н×δ, по которому движется пар с температурой t_п находится на воздухе с температурой t_в. Коэффициенты теплоотдачи, Вт/м²∙К: от пара к стенке α₁, от стенки к воздуху α₂. Для уменьшения тепловых потерь какую из двух предложенных изоляций (А или Б) следует применить? Какую толщину изоляционного слоя принять, чтобы уменьшить потери тепла в 8 раз? При расчете коэффициент теплоотдачи от изоляции к воздуху принять =11 Вт/м²∙К.

Вариант	dн×δ, мм	tп, С	tв, С	α1	α2	Изоляция А	Изоляция Б
а	919×3	200	20	100	18	Феррогипс	Бетон
б	108×5	150	0	260	16	Шлакобетон	Войлок
в	57×3	100	–20	80	13	Войлок	Асфальт

2.14. В цех из котельной подают горячую воду по стальной трубе, диаметр которой 58×3,5 мм со скоростью w. Вода входит в трубу с температурой t_ж1, имеет коэффициент теплоотдачи α₁. К наружному воздуху с температурой 0 С теплота от трубы переходит с коэффициентом теплоотдачи α₂=9,3+0,047(t_с–t_в), Вт/м²∙К. Какой коэффициент теплопроводности должна иметь изоляция на трубе, чтобы при толщине δ_из падение температуры воды от котельной до цеха, между которыми расстояние l, не превышало δt.

Вариант	w, м/с	tж1, С	α1, Вт/м^2∙К	δиз, мм	l, м	δt, С
а	1,2	90	6144	21	120	2
б	0,8	120	4442	30	100	1,5
в	0,5	150	3048	40	150	2,5

2.15. Электропровод диаметром d имеет на поверхности температуру t_с и коэффициент теплоотдачи α к свободному потоку воздуха, температура которого t_в. Какую толщину резиновой изоляции необходимо наложить на провод при сохранении силы тока, чтобы ее максимальная температура не превышала 50 С? Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху α₁.

Вариант	d, мм	tс, С	tв, С	α, Вт/м^2∙К	α1, Вт/м^2∙К
а	2	90	20	22,6	11,6
б	3	80	25	18,9	11
в	2,5	75	15	16,5	11

2.16. Для отопления пола здания служит воздушный канал, проходящий под полом. В канале расположен стальной трубопровод диаметром d_н×δ. Можно ли, покрыв трубу предложенной изоляцией (материалом А или Б), увеличить количество передаваемого тепла через трубу? Подсчитать максимальный тепловой поток через трубу, покрытую изоляцией, если температура воды t_ж, температура воздуха 30 С. Коэффициенты теплоотдачи, Вт/м²∙К: от воды α₁, от изоляции к воздуху можно рассчитать по приближенной формуле α₂=8,4+0,06(t_с–t_в), где t_с – температура наружной поверхности изоляции.

Вариант	dн×δ,мм	Материал А	Материал Б	tж, С	α1
а	130×5	Бетон	Асбест	80	1160
б	76×3	Войлок	Асфальт	75	1310
в	108×4	Глина	Стекловата	60	1590

2.17. Кварцевая трубка диаметром d_нар×δ и длиной l заполнена жидкостью. Вдоль трубки по центру расположена платиновая нить диаметром 0,1 мм, нагреваемая электрическим током. Измерения показали: температура нити t_н, на внешней поверхности трубки t_нар, тепловой поток от нагретой нити через слой жидкости Q, Вт. Найти теплопроводность и среднюю температуру жидкости в трубке. Теплопроводность кварца принять 1,58 Вт/(мК).

Вариант	dнар×δ, мм	l, мм	tн, С	tнар, С	Q, Вт
а	2,7х1	100	221	206	2,5
б	3,1x1	120	230	210	2,8
в	2,9x1,2	95	226	208	2,9

2.18. Бетонные трубы диаметром d_нар×δ нужно проложить в грунте. Температура грунта на внешней поверхности трубы может снизиться до t_нар. Жидкость в трубе замерзает при температуре t₃. Можно ли прокладывать трубы без теплоизоляции, если линейная плотность теплового потока через стенку трубы равна q_l.

Вариант	dнар×δ, мм	tнар, С	t3, С	ql, Вт/м
а	150х25	–1,82	–0,5	21,7
б	163х25	–2,04	–0,8	22,8
в	182х30	–2,12	–0,8	25,2

2.19. В установке для тепловой переработки нефти по титановой трубе диаметром d_нар×δ движутся нефтепродукты со средней температурой t_ж. Снаружи труба греется газом с температурой t_г. Коэффициенты теплоотдачи на поверхностях внутри и снаружи ₁ и ₂. Найти линейный коэффициент теплопередачи, линейную плотность теплового потока через стенку трубы, температуры на поверхностях: а) для чистой стенки, б) при условии, что на внутренней поверхности появился слой отложений толщиной δ и коэффициентом теплопроводности =0,1 Вт/(мК).

Вариант	dнар×δ, мм	tж, С	tг, С	1, Вт/(м^2К)	2, Вт/(м^2К)	δ, мм
а		350	1400	300	100	5
б		360	1420	310	115	4
в		355	1400	330	125	6

2.20. Вода нагревается в трубах d_нар×δ до средней температуры t_ж. Снаружи на трубах конденсируется водяной пар с давлением р. Коэффициент теплоотдачи со стороны пара ₁, со стороны воды ₂. Со стороны воды есть слой накипи δ_н, со стороны пара – слой ржавчины δ_р. Найти линейную плотность теплового потока и температуры на поверхности всех слоёв для чистой стенки и для стенки с накипью и ржавчиной. Принять коэффициенты теплопроводности накипи и ржавчины равными 0,8 Вт/(мК) и 0,1 Вт/(мК), соответственно.

Вариант	dнар×δ, мм	tж, С	р, кПа	1, Вт/(м^2К)	2, Вт/(м^2К)	δн, мм	δр, мм
а		30	476	13000	3500	2	1
б		40	490	13880	3870	2,2	1,2
в		50	512	14510	4108	2,4	1,3