4. Теплопроводность при наличии внутренних источников теплОты

4.1. Шина прямоугольного сечения А×Б находится под током силой I. По условиям эксплуатации максимально допустимая температура шины не должна превышать 75 С при температуре окружающей среды 20 С.Определить мощность внутренних источников теплоты, температуру на поверхности шины и коэффициент теплоотдачи от поверхности шины к воздуху. Удельное электрическое сопротивление шины ρ_э.

Вариант	А×Б, мм	I, А	ρэ·10^8, Ом·м	λ, Вт/(м·К)
а	30×3	300	2,05 (медь)	387
б	90×3	320	13 (сталь)	57
в	60×3	320	4 (латунь)	104,7

4.2. Объёмная производительность источников теплоты тепловыделяющего элемента ядерного реактора равномерно распределяется по объёму и равна q_v. Тепловыделяющий элемент имеет на поверхности температуру t_пов, диаметр d и коэффициент теплопроводности λ. Определить плотность теплового потока на поверхности и температуру в центре тепловыделяющего элемента ядерного реактора.

Вариант	qv, МВт/м^3	tпов, С	d, мм	λ, Вт/(м·К)
а	383	900	10	45
б	483	1950	14	64
в	100	550	12	4

4.3. Температура цилиндрического уранового стержня – максимальная и на его поверхности – из прочностных соображении не должна превышать t_max и t_пов соответственно. Определить максимально возможный при этом диаметр и соответствующий перепад температур в стержне, полагая, что средняя температура теплоносителя t_ж, коэффициент теплоотдачи α и объёмное тепловыделение q_v. Коэффициент теплопроводности стержня λ=33 Вт/(м·К)

Вариант	tmax, С	tпов, С	tж, ^0С	α, Вт/(м^2·К)	qv, МВт/м^3
а	1100	650	370	6500	80
б	1150	470	430	25000	382
в	450	350	220	16230	760

4.4. По стержню диаметром d проходит электрический ток силой I. Вся теплота, выделяемая в стержне, отводится через его наружную поверхность. Определить объёмную производительность источников теплоты и построить распределение температуры в стержне, используя промежуточные точки, если температура на поверхности t_пов. Удельное электрическое сопротивление ρ_э, коэффициент теплопроводности стержня λ.

Вариант	d, мм	I ,А	tпов, С	ρэ·10^6, Ом·м	λ, Вт/(м^2·К)
а	10	200	50	0,85 (сталь)	18,6
б	15	750	216	1,06 (титан)	24,5
в	5	400	160	1,17 (нихром)	20

4.5. Нагревательный элемент выполненный в виде пластины размером А×В×С мм. К противоположным малым граням приложено напряжение U. При разогреве пластины температура на ее поверхности достигает t_пов. Найти температуру в центре пластины, если удельное электрическое сопротивление материала ρ_э, коэффициент теплопроводности λ. Принять, что теплота из пластины отводится преимущественно через большие грани.

Вариант	А×В×С	U, В	tпов, С	ρэ·10^6, Ом·м	λ, Вт/(м^2·К)
а	10×70×900	12	760	31,1 (уголь)	5
б	1×7×600	120	555	0,491 (константан)	50
в	1,5×13×400	10	177	1,2 (нихром)	20

4.6. Электропривод диаметром d покрыт изоляцией толщиной δ. По проводу проходит ток силой I. Температура окружающего воздуха t_в, а коэффициент теплоотдачи к воздуху α. Найти температуру на оси провода, а также на поверхности провода и изоляции и построить температурный график.

Вариант	d, мм	δ, мм	Ι ,А	tв, С	α, Вт/(м^2∙К)	Материал провода	Материал изоляции
а	2	1	8	20	10	Алюминий	Резина
б	0,5	1,5	6	10	6	Медь	Винипласт
в	1	2	3	5	15	Сталь	Полиэтилен

4.7. Труба из стали диаметром d× включена торцами в электрическую цепь и нагревается постоянным током силой I. Найти мощность внутренних источников теплоты. Удельное электрическое сопротивление трубы принять постоянным и равным .

Вариант	d, мм	I, A	, мм	, Ом×м
а	8	25	0,2	0,9×10^–6
б	12	30	0,5	1,2×10^–6
в	14	40	1,0	0,7×10^–6

4.8. Тепловыделяющий стержень ядерного реактора имеет теплопроводность  и диаметр d. Найти поверхностную плотность теплового потока для стержня и температуру на его поверхности, если температура на оси стержня t₀, а мощность внутренних источников теплоты q_v.

Вариант	d, мм	, Вт/(мК)	t0, С	qv, Вт/м^3
а	12	4	1000	2 10^8
б	16	4.5	1100	3 10^8
в	18	5	1200	4 10^8

4.9. Найти мощность внутренних источников теплоты и температуру на поверхности тепловыделяющего элемента ядерного реактора, если диаметр твэла d, температура на его оси t₀, теплопроводность материала твэла . Твэл охлаждается в среде, температура которой t_ж; коэффициент теплоотдачи равен .

Вариант	d, мм	, Вт/(мК)	t0, С	, Вт/(м^2К)	tж, С
а	10	3,5	1150	25000	430
б	12	4,5	1100	27000	400
в	14	4	1200	24000	410

4.10. Нагреватель выполнен в виде ленты сечением А×В и длиной L. По нему проходит электрический ток силой I, падение напряжения на концах ленты U. Определить температуры на поверхности ленты и в середине, если температура окружающей среды t_ж, а коэффициент теплоотдачи на поверхности ленты . Материал ленты: 1) константан; 2) нихром.

Вариант	А, мм	В, мм	L, м	, Вт/(м^2К)	tж, С	I, А	U, В
а	7	1	0,6	800	80	75	120
б	10	1,5	0,8	900	90	80	110
в	12	2	1,0	750	100	90	220

4.11. Медная шина прямоугольного сечения А×В находится под током I. По условиям эксплуатации максимально допустимая температура шины не должна превышать t_max при температуре окружающего воздуха t_ж. Определить мощность внутренних источников теплоты, температуру на поверхности шины и коэффициент теплоотдачи от поверхности шины к воздуху при обеспечении заданных условий эксплуатации. Принять удельное электрическое сопротивление меди равным =1,62×10^–8 Ом×м.

Вариант	А, мм	В, мм	tmax, С	tж, С	I, А
а	30	3	75	20	300
б	40	4	80	22	400
в	35	3,5	90	25	350

4.12. По нихромовому стержню диаметром d и длиной L проходит электрический ток при падении напряжения U. Стержень опущен в кипящую воду, находящуюся под давлением p. От стержня к воде коэффициент теплоотдачи . Найти мощность внутренних источников теплоты, плотность теплового потока на 1 м² поверхности и на единицу длины стержня, температуры на поверхности и на оси стержня. Принять для нихрома =15 Вт/(мК) и удельное электросопротивление =1,2×10^–6 Ом×м.

Вариант	d, мм	L, мм	p, Па	, Вт/(м^2К)	U, В
а	5	400	6,0 10^5	38000	10
б	6	500	8,0 10^5	40000	12
в	7	450	9,0 10^5	39000	14

4.13. Нагревательный элемент выполнен в виде угольной пластины размером А×В×С, коэффициент теплопроводности равен . К противоположным малым граням приложено напряжение U, на поверхности температура равна t_с. Найти температуру в центре пластины, если удельное электросопротивление материала =31,1×10^–6 Ом×м. Принять, что теплота из пластины отводится только через большие грани, а температура в пластине изменяется по нормали к большим граням.

Вариант	А, мм	В, мм	С, м	, Вт/(мК)	tс, С	U, В
а	10	70	900	5	760	12
б	12	65	850	4,5	700	11
в	9	75	920	5,2	740	10

4.14. По титановому стержню диаметром d и длиной L проходит электроток силой I и напряжением U. Температура поверхности стержня равна t_с. Найти температуры в стержне на радиусах r₁ и r₂.

Вариант	d, мм	L, мм	r1, мм	r2, мм	tс, С	U, В	I, А
а	25	600	5	10	216	36	15
б	30	650	9	12	220	42	12
в	34	750	10	12	250	24	16

4.15. Электропровод диаметром d покрыт изоляцией толщиной . По проводу проходит ток силой I. Температура окружающего воздуха t_ж, а коэффициент теплоотдачи к воздуху . Найти температуры на поверхности провода и изоляции, мощность внутренних источников теплоты. Материал провода: 1) медь; 2) алюминий. Удельное электрическое сопротивление алюминия 262×10^–8 Ом×м, меди – 1,62×10^–8 Ом×м.

Вариант	d, мм	, мм	I, А	, Вт/(м^2К)	tж, С
а	2	1	9	10	20
б	3	1,5	10	11	18
в	3,5	2	12	12	22

4.16. Стальная труба диаметром d× включена в электрическую цепь. Удельное электрическое сопротивление стали 0,82×10^–6 Ом×м. По трубе пропускается ток силой I, выделяемая теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы. Определить мощность внутренних источников теплоты и перепад температур в стенке трубы.

Вариант	d, мм	, мм	I, А
а	6	0,2	250
б	8	0,5	240
в	9	0,6	280

4.17. Труба из нержавеющей стали длиной L, диаметром d и толщиной стенки  включена в электрическую цепь. Вычислить силу тока, пропускаемого по трубе, если от внешней поверхности труб отводится тепловой поток Q, а также перепад температур в стенке трубы. Удельное электрическое сопротивление материала трубы равно 0,85×10^–6 Ом×м.

Вариант	d, мм	, мм	Q, кВт	L, м
а	10	0,3	0,9	0,4
б	12	0,5	1,0	0,6
в	15	0,4	1,2	0,8

4.18. Труба из нержавеющей стали длиной L, внутренним диаметром d и толщиной стенки  включена в электрическую цепь. Температура окружающей среды t_ж, коэффициент теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях . По трубе пропускается электрический ток силой I. Найти температуру на наружной и внутренней поверхностях, а также максимальное значение температуры в стенке трубы и радиус, соответствующий максимальной температуре. Удельное электрическое сопротивление материала трубы равно 0,65×10^–6 Ом×м.

Вариант	d, мм	, мм	L, м	, Вт/(м^2К)	I, А	tж, С
а	8	0,2	0,4	12	12	20
б	10	0,3	0,6	11	16	27
в	7	0,2	0,8	14	14	16

4.19. По трубе внутренним диаметром d, стенкой толщиной  и длиной L течёт вода. Труба находится на воздухе с температурой 20 С. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде ₁, от наружной поверхности к воздуху ₂. По трубе пропускается электрический ток силой I. Средняя по длине температура воды t_ж. Найти температуру на внутренней и наружной поверхностях трубы. Удельное электрическое сопротивление материала трубы равно 0,8×10^–6 Ом×м.

Вариант	L, м	d, мм	, мм	1, Вт/(м^2К)	2, Вт/(м^2К)	I, А	tж, С
а	1	5,0	1,0	7000	8	5	80
б	1,2	5,4	1,2	6900	9	6	84
в	1,4	6,0	1,1	7200	11	7	88