§ 2. Номинальный, предельный и действительный размеры деталей. Ряды предпочтительных чисел. Нормальные линейные размеры.
Размер – числовая характеристика какой-либо линейной или угловой величины в определенных единицах измерения.
Под номинальным размером понимают полученный расчетом размер какой-либо детали, округленный до ближайшего числа ряда предпочтительных чисел или нормальных линейных размеров. Он служит началом отсчета для всех параметров взаимозаменяемости.
В стандартизации используется несколько рядов предпочтительных чисел, построенных по принципу геометрической прогрессии.
Рассмотрим ряд - R5. Показатель соответствующей геометрической прогрессии равен:
,
а ряд выглядит следующим образом:
1,0; 1,6; 2,5; 4,0….
R5 - самый крупнодисперсный ряд.
Аналогично:
для ряда R10 →
;
для ряда R20 →
;
для ряда R40 →
;
для ряда R80 →
.
Допускается использование выборочных
рядов. Например, в ряде
берется каждый 3-ий член из ряда R10.
Применение рядов предпочтительных чисел создает возможности оптимального сочетания затрат на производство с качеством продукции, что позволяет сократить номенклатуру обрабатываемого инструмента, оборудования и приспособления.
Выбор ряда определяется минимизацией совокупности затрат на производство и эксплуатацию (рис. 1).
На основании ряда предпочтительных чисел в диапазоне размеров от 1 мкм до 20 м разработан гост р 6636-69 Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры.
При обозначении номинальных размеров используются понятия вала и отверстия. Поверхности, охватывающие в соединении другие поверхности, относятся к отверстиям.
Если в соединении используется охватываемая поверхность, то она относится к валам.
У отверстий размеры обозначаются заглавными буквами (D), у валов - строчными (d).
Номинальные размеры указываются на рабочих чертежах. После изготовления размер детали отличается от указанного в связи с различными погрешностями изготовления. Какое бы точное оборудование не использовалось невозможно достичь нулевой погрешности.
Размер изготовленной детали измеренной с допустимой погрешностью называется действительным.
Для решения вопроса годности изготовленной детали, необходимо знать предельно допустимые размеры:
для отверстия -
и
,
для вала -
и
.
Из конструкционных соображений конструктор задает .
Если действительный размер входит во множество размеров, границами которых являются и , то деталь годна, иначе – брак (рис. 2).
При измерении допускается погрешность в 10 раз меньше, чем размер поля разброса действительных диаметров ( – ).
Лекция №3
§ 3. Погрешность и точность изготовления детали. Закон нормального распределения случайных погрешностей изготовления.
Под погрешностью изготовления понимается разность между действительным размером детали и наилучшим, т.е. обеспечивающим оптимальное функционирование изделия. Обычно наилучший размер расположен в середине поля допуска:
(3.1)
Точность - степень приближения действительного размера детали к оптимальному.
Пусть изготовлена партия из n
деталей по одному и тому же чертежу.
В силу случайных погрешностей размеры
деталей в партии отличаются друг от
друга. Если причины появления погрешностей
носят случайный характер, например
отклонение температуры окружающей
среды, неоднородность физико-механических
свойств материала заготовки, разброс
в режимах обработки в связи с неточностью
их воспроизведения станком, то такие
погрешности называются случайными.
Пусть каждая из этих деталей имеет
некоторый диаметр Di
(
),
отягощенный случайной погрешностью. В
большинстве случаев распределение
изготовленных деталей, например по D,
отвечает закону нормального распределения
погрешностей или закону Гаусса:
(3.2)
где
-
плотность вероятности;
-
математическое ожидание,
;
- среднее квадратичное отклонение,
;
-
дисперсия, параметр, характеризующий
величину случайных погрешностей.
Анализируя формулу (3.2), можно убедиться,
что плотность вероятности достигает
максимума при
:
;
(3.3)
(3.4)
где
- функция Лапласа;
- квантиль Гаусса;
(
)
- доверительный интервал.
Приведем некоторые распространенные значения функции Лапласа:
;
Площадь под кривой (вероятность появления значения измеренной величины) в интервале от -∞ до +∞ всегда равна единице (рис. 3).
В технологии обычно выбирают такое
оборудование, чтобы вероятность появления
действительного размера детали внутри
интервала
составляла 0,997. В этом случае:
=
,
(3.5)
где
- доверительный интервал.
Для большинства производств выполняется это правило- правило 6σ.