§ 27.8. Обработка результатов измерений. Однократные и многократные из­мерения. Исключение грубых и систематических погрешностей изме­рений. Оценка случайной составляющей погрешности измерений.

Алгоритм.

- множество случайных результатов измерения (повторные опыты, из которых исключена систематическая составляющая погрешности измерения).

С помощью формулы (27.12) находится математическое ожидание, используя уравнение (27.13) - множество случайных погрешностей измерений, с помощью формулы (27.14) – величина среднего квадратичного отклонения и исключаются промахи:

На графике изображены результаты повторных опытов. После построения гистограммы или математической обработки наносится соответствующая кривая распределения Гаусса, максимум которой находится в точке соответствующей математическому ожиданию, вид кривой определяется двумя статическими параметрами – математическим ожиданиям и средним квадратичным отклонением.

(27.16)

Зная кривую, можно найти вероятность появления некоторого измерения в каком - либо интервале, в отличие от других измерений, вводится понятие доверительного интервала, который является симметричным относительно математического ожидания и относительного его определяется доверительная вероятность. Функция Гаусса четная, следовательно, можно определить вероятность появления результата единичного измерения в интервале, равного удвоенной функции Лапласа от квантиля нормального распределения:

(27.17)

квантиль

(27.18)

В технических измерениях в качестве доверительной вероятности обычно используется величина 0,95, что соответствует удвоенному квантилю нормального распределения:

z = 2,

,

P(2)=0,95.

Иногда используется коэффициент значимости, равный разности между единицей и доверительной вероятностью

Интервал Δx называется в этом случае – доверительным, а вероятность - доверительная вероятность.

Пусть было проведено 1000 измерений, выбрана вероятность 0,95, необходимо определить промахи в данном множестве х. Закономерно, что 950 измерений лежат внутри доверительного интервала, а 50 могут быть за пределами, те измерения, которые попали за пределами доверительного интервала, являются закономерными для того количества измерений. При 100 измерениях 95 должны входить в интервал, при 10 измерениях за пределами может лежать одно рядом с границами интервала, либо ничего. Чем дальше измерения отклоняются от математического ожидания, тем меньше вероятность его появления, и тем больше вероятность того, что это измерение - промах,.

Для проверки на промах из всего множества случайных величин выбирается результат, имеющий максимальное отклонение от математического ожидания - , находится его квантиль - , которое если не превышает критерия Шовена S(n), зависящего от числа измерений, то результат не считается промахом:

(27.19)

Если условие не выполняется, то результат этого измерения исключается, и обработка повторяется с новыми значениями , до тех пор, пока все промахи не будут исключены. Затем результат измерения записывается в форме: