Лабораторная работа №3. Исследование нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Цель работы:

1. Получить экспериментальным путём и проанализировать зависимости тока от напряжения для лампы накаливания и полупроводникового стабилитрона.

2. Освоить методы графического анализа нелинейных последовательных цепей с использованием ампер-вольтных характеристик элементов.

Основные теоретические положения.

Н елинейной электрической цепью называется цепь, в состав которой входит хотя бы один нелинейный элемент. Сопротивления нелинейных элементов, в отличие от линейных, зависят от величин токов, проходящих через них, или от величин приложенных к ним напряжений. Это находит отражение в ампер-вольтных характеристиках (АВХ) элементов, выражающих основные свойства данных элементов. АВХ линейных элементов (прямая 1 на рисунке 3.1) представляют собой линейные зависимости токов от напряжений I(U), а АВХ нелинейных элементов (кривые 2 и 3 на рисунке 3.1) – нелинейные.

В настоящей лабораторной работе исследуются электрические цепи, в состав которых входят такие нелинейные элементы как лампа накаливания и полупроводниковый стабилитрон. Кроме того, в одной из цепей присутствует линейный элемент – резистор.

По виду АВХ различают нелинейные элементы с симметричной и несимметричной характеристиками (по отношению к началу координат). Лампа накаливания обладает симметричной АВХ (кривая 2 на рисунке 3.1). Нелинейность её характеристики обусловлена тем, что с повышением температуры сопротивление нити накаливания увеличивается. Сопротивление нелинейного элемента с симметричной АВХ не зависит от направления тока в нём, а сопротивление нелинейного элемента с несимметричной АВХ – зависит. Полупроводниковый стабилитрон имеет несимметричную АВХ (кривая 3 на рисунке 3.1).

В АВХ элементов выделяют прямую и обратную ветви. Прямая ветвь располагается в положительных направлениях осей тока и напряжения АВХ, а обратная – в отрицательных.

При расчётах нелинейных цепей постоянного тока наиболее часто используют графические методы:

– метод сложения АВХ элементов цепи,

– метод пересечения АВХ элементов цепи (метод опрокинутой характеристики).

Метод сложения АВХ позволяет рассчитывать цепи с последовательным или параллельным соединением элементов, причём элементы могут быть линейными, нелинейными или комбинацией линейных и нелинейных. Рассмотрим данный метод на примере последовательной цепи, состоящей из полупроводникового стабилитрона VD и резистора R (рис. 3.2). В единых осях координат строят АВХ резистора (прямая 1 на рисунке 3.3) и стабилитрона (кривая 2 на рисунке 3.3). Далее по имеющимся АВХ элементов получают АВХ всей цепи (суммарную АВХ), представляющую собой зависимость тока цепи I₀ от общего напряжения U₀ (кривая 3 на рисунке 3.3). Построение суммарной характеристики осуществляется путём сложения абсцисс АВХ стабилитрона и резистора для ряда фиксированных значений тока. В результате этого на графике получается ряд точек, соединение которых даёт искомую кривую. Если бы элементы были соединены параллельно, суммарная АВХ получалась бы сложением ординат АВХ элементов.

После построения суммарной АВХ на плоскости координат будут три кривые, использование которых позволит для данной цепи решать различные задачи. Например: дано входное напряжение цепи U₀, требуется определить ток в цепи и падения напряжений на элементах. Данная задача решается следующим образом. На оси напряжения откладываем заданную величину U₀. Отмечаем данное значение точкой «a» на оси (отрезок oa равен величине U₀). Из точки «a» восстанавливаем перпендикуляр к оси напряжения U до его пересечения в точке «b» с суммарной АВХ, представляющую собой зависимость I₀(U₀). Затем опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока I и получаем точку «c», которая указывает значение искомого тока (отрезок oc равен величине I₀). Прямая bc пересекает АВХ стабилитрона и резистора соответственно в точках «d» и «e», абсциссы которых равны искомым падениям напряжений на стабилитроне и резисторе (отрезок of равен величине U_VD, а отрезок og – величине U_R).

Метод пересечения характеристик удобно применять для решения частной задачи, когда один из элементов цепи является линейным. Рассмотрим данный метод на примере последовательной цепи, состоящей из лампы накаливания EL и резистора R (рис. 3.4). Пусть заданы величины напряжения на зажимах цепи U₀ и сопротивление резистора, требуется определить ток и падения напряжений на элементах цепи.

Расчёт цепи методом пересечения характеристик заключается в следующем. В единых осях координат строят АВХ лампы накаливания (кривая 2 на рисунке 3.5) и опрокинутую АВХ резистора (прямая 1 на рисунке 3.5). Опрокинутая характеристика строится по двум точкам: «a» и «b». Точка «a» на оси напряжения соответствует заданному значению входного напряжения цепи U₀ (отрезок oa равен величине U₀). Точка «b» на оси тока соответствует значению, представляющему собой частное от деления U₀ на R (отрезок ob равен величине ).

АВХ лампы накаливания опрокинутую АВХ резистора пересекаются в точке «c», которая определяет решение задачи. Ордината точки «c» равна искомому току I₀ (отрезок oe равен величине I₀). Абсцисса точки «c» (точка «d» на оси напряжения) определяет значения падений напряжений на лампе накаливания и резисторе: отрезок od равен величине U_EL, а отрезок da – величине U_R. В результате наблюдаем выполнение второго закона Кирхгофа: сумма длин отрезков od и da, представляющих собой сумму падений напряжений на потребителях, равна длине отрезка oa, которая соответствует напряжению на источнике.