26. Что такое симметрия? Продолжите: «Объект симметричен, значит…», «Уравнение симметрично, значит…». Приведите примеры симметрии геометрических фигур и физических уравнений.

Симметрия(греч)-соразмерность. С науч. симметрия какого-либо объекта - это совокупность преобразований, оставляющих объект неизменным или инвариантным. Объект симметричен, если он в рез-те некоторых преобразований не меняется. В 1918 году немец. математик Нётер сформул. и доказал теорему, согласно которой каждому преобразованию симметрии соотв. сохраняющая величина. И была обнаружена связь между зак-ми сохранения энергии импульса и момента импульса и св-ми симметрии, простр-ва и времени нашего мира. Симметрия - одно из свойств пространства и времени. Это свойство заключается в переходе объектов в самих себя или друг в друга при осуществлении определенных преобразований. В наиболее широком смысле симметрия - свойство неизменности (инвариантности) отдельных сторон, процессов и отношений объектов относительно некоторых преобразований. Симметричными могут быть вещи, процессы, геометрические фигуры, математические уравнения, живые организмы, произведения искусства и т.д. Преобразования симметрии могут быть и реальными, и мысленными (пространственный сдвиг, вращение, зеркальное отражение в пространстве, зарядовое сопряжение -замена частицы на античастицу).

"Объект симметричен, значит не меняется в результате преобразований, говорит об устойчивости относительно попыток ее модификаций"

Примеры симметрии плоских фигур.

Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Его центр симметрии - точка пересечения диагоналей.

Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Её ось симметрии - перпендикуляр, проведенный через середины оснований трапеции.

Ромб имеет и центральную, и осевую симметрию. Его ось симметрии - любая из его диагоналей; центр симметрии - точка их пересечения.

Примеры физ уравнений:

1.локальная симметрия уравнения Клейна-Гордона-Фока

2.симметрия уравнения КГФ для безмассового поля.

3.локальная симметрия уравнения Дирака

26. О каких свойствах пространства и времени говорят в связи с законами сохранения? Дайте определение каждому.

1.з-н сохранения импульса:полная мех энергия Е матер точкине изменяется при движении этой точки в поле потенц сил,з-н сохранения полной мех. Энергии:Т+П=соnst,время однородно, т.е. не существует выделенных моментов времени.Симметрия з-ов природы относительна переносов во времени.

2.з-н сохр импульса формулир для замкнутой системы материальных точек и константирует постоянство суммы их импульсов.Прост-во однородно, т.е. в прост-ве не существ выдел точек.Симметрия теории относительна перал переносов в пространстве.

3 з-н сохранения момента импульса.Простр-во изотропно.в прост-ве не сущ выдел направлений.Симметрия теории относ. вращения в простр-ве.

26. Почему сохраняется энергия?

Закон сохранения энергии - Энергия сохраняется в изолированной системе. Этому закону подчиняются все без исключения известные процессы в природе. В изолированной системе энергия может только превращаться из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным. Если система не изолирована, то ее энергия может измениться либо при одновременном изменении энергии окружающих систему тел на такую же величину, либо за счет изменения энергии взаимодействия системы с окружающими телами. При переходе системы из одного состояния в другое изменение энергии не зависит от того, каким способом (в результате каких взаимодействий) осуществляется переход. Причина этого заключается в том, что энергия — однозначная функция состояния системы. Изменение энергии в системе происходит при совершении работы и при передаче системе некоторого количества теплоты.

Сохранение энергии связано с однородностью времени, т. е. с тем фактом, что все моменты времени эквивалентны и физические законы не меняются со временем (см. Симметрия в физике). Закон сохранения механической энергии установлен Г. В. Лейбницем (1686), а Э. с. з. для немеханических явлений — Ю. Р. Майером (1845), Дж. П. Джоулем (См. Джоуль) (1843—50) и Г. Л. Гельмгольцем (1847). В термодинамике Э. с. з. носит название первого начала термодинамики (См. Первое начало термодинамики).

До создания А. Эйнштейном специальной теории относительности (1905) законы сохранения массы (См. Масса) и энергии существовали как два независимых закона. В теории относительности они были слиты воедино в Э. с. з. См. также Сохранения законы.