Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов и функцию распределения вероятностей, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна .
Производятся последовательные испытания надежности пяти приборов. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Составить ряд распределения числа испытаний приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Найти М(Х), D(X), (Х), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Составить ряд распределения числа учебников, сброшюрованных неправильно. Найти М(Х) этой случайной величины.
Производится измерение вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением
мм.
Найти вероятность того, что измерение
будет произведено с ошибкой, не
превышающей по абсолютной величине 15
мм.Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №5 (Булычева)
Шустрик и Лямзик поочередно бросают мяч в корзину до тех пор, пока кто-нибудь из них промахнется. Построить ряд распределения случайного числа бросков, если вероятность попадания Шустрика
,
а вероятность попадания Лямзика
.
Шустрик бросает первым.Вероятность приема сигнала равна 0,8. Сигнал передается пять раз. Составить ряд распределения числа передач, в которых сигнал будет принят. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Время Т(в часах) работы лазерного принтера до выхода из строя имеет экспоненциальное распределение с плотностью
Найти
вероятность того, что принтер проработает
до выхода
из строя не менее: а) 2500 ч ; б) 5000 ч в) 10000
ч.Станок-автомат изготавливает валики, контролируя их диаметр X. Считая, что X распределено нормально
,
найти интервал, в котором с вероятностью
0,9973 будут заключены диаметры
изготавливаемых
валиков.Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №7 (Венедиктова)