Случайная величина X — число попаданий мячом в корзину при одном броске. Вероятность попадания равна 0,3. Составить ряд распределения случайной величины X. Найти М(Х) и D(X).
В денежной лотерее выпущено 3000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 2000 руб., два — по 1000 руб., пять — по 500 руб. и десять выигрышей — по 100 руб. Составить ряд распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти М(Х), D(X), σ(Х), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,01. Выпущено 200 изделий. Составить ряд распределения числа бракованных изделий. Найти М(Х) этой случайной величины.
Случайная ошибка измерения имеет нормальное распределение с параметрами: σ = 5 мм и а = 0. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, превышающей по абсолютной величине 12 мм.
Пусть ‑ область, определяемая условиями:
и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №18 (Морозов)
Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос, равна 0,9. Преподаватель задает не более трех вопросов и прекращает экзамен, как только студент обнаруживает незнание ответа. Составить ряд распределения случайной величины X — числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель. Найти М(Х), D{X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Вероятность отказа локомотива на линии за время полного оборота составляет 0,01. На линии работает восемь локомотивов. Составить ряд распределения числа отказов. Найти М{Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Время Т работы рессорного подвешивания до выхода из строя имеет экспоненциальное распределение с математическим ожиданием 1250 ч. Какова вероятность того, что данный комплект рессор проработает до выхода из строя: а) не менее 1250 ч; б) от 1250 до 2500 ч; в) менее 500 ч?
Автомат штампует детали. Проектная длина детали равна 150 мм. Фактическая длина детали X распределена нормально
.
При контроле работы автомата
выяснилось, что длина изготовленных
деталей 138
<Х<
162
(мм). Какова вероятность того, что длина
наугад
взятой детали более 160 мм?Пусть ‑ область, определяемая условиями: и . Плотность вероятности двумерной СВ равна константе , если , и равна нулю, если . Найти: константу , , , , , , , корреляционный момент и коэффициент корреляции .
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №20 (Помогаев)