В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наугад отобраны три детали. Составить ряд распределения случайной величины X — числа стандартных деталей среди отобранных. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
На пути следования поезда установлены четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает поезду дальнейшее движение. Составить ряд распределения вероятностей числа светофоров, пройденных поездом до первой остановки. Найти М(Х), D(X), σ(Х), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Составить ряд распределения числа элементов, отказавших в течение времени Т. Найти М(Х) этой случайной величины.
Случайная величина X распределена по нормальному закону
.
Какова вероятность события
?Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №9 (Демидова)
Вероятность опасной концентрации фенола в каждой пробе речной воды равна 0,03. Исследуется шесть проб. Составить ряд распределения числа проб с опасным содержанием фенола. Найти М(Х) и D{X) этой случайной величины.
Четыре студента сдают экзамен. Вероятность успеха для каждого из них равна соответственно 0,95, 0,60, 0,30 и 0,75. Найти закон распределения числа студентов, успешно сдавших экзамен, , , ,
.Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью вероятности
.
Найти
.Длина L рельсовой плети есть случайная величина, распределенная по нормальному закону (a = 300 м; σ = 0,5 м). Найти интервал, в котором с вероятностью 0,9 будут заключены значения длин рельсовых плетей.
Плотность вероятности двумерной СВ внутри треугольника с вершинами в точках
,
,
равна константе
и равна нулю вне треугольника ABC.
Найти значение константы
,
плотности вероятностей составляющих
и коэффициент корреляции меду ними.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №10 (Дмитриев)