5.2. Доходность и риск портфельных инвестиций

Основными характеристиками для оценки портфеля (по теории Марковица) являются доходность и риск.

Доходность финансовых активов определяется по формуле:

,

где D_i – текущий доход, полученный от актива в течение данного периода;

Pn, P₀ – рыночная цена актива в текущем, предыдущем году.

Мерой риска финансового актива в модели Г. Марковица служит дисперсия и стандартное отклонение. Инвестор может сформировать портфель финансовых активов, исходя из собственных предпочтений (склонный к риску инвестор, нейтральный и не склонный к риску). При формировании портфеля необходимо учитывать совместную колеблемость активов. Количественные оценки можно получить путем расчета показателей ковариации и корреляции.

Ковариация (COV) – мера, учитывающая силу связи акций А и В.

• при наличии фактических («исторических») данных:

,

• при вероятностном подходе:

,

где k_Ai, – соответственно текущая и ожидаемая доходность акций А;

k_{B i} , – соответственно текущая и ожидаемая доходность акций В.

Если COV<0 – значения доходности акций изменяются в противоположных направлениях.

Если COV>0 – значение доходности акций изменяются однонаправленно.

Если COV=0 – взаимосвязь отсутствует.

В случае совпадения случайных величин, т.е А=В, ковариация превращается в дисперсию:

Cov_A,B=σ²_A.

Для нормирования ковариации используется коэффициент корреляции R:

R_A,B= Cov_A,B / σ_A ^. σ_^ ,

где σ _{A ,} σ_^ – стандартное отклонение активов А, В; R(a,b)<=1.

Для совпадающих величин (А=В) R_A,B =1.

Совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов в портфель. Риск портфеля, состоящий из множества активов, может быть рассчитан при помощи следующей формулы:

σ^_портф  d_іd_ј σ_іσ_ј ^. R

или ,

где d_d_- соответственно доля инвестиций в акции i, j компании.

При определении риска портфеля возможны случаи:

• портфель состоит из двух активов;

• в портфеле три и более активов.

1) Портфель из двух активов

При условии, что распределение доходности отдельных ценных бумаг являются нормальными, для определения риска портфеля σ²_используется следующая формула:

σ^_портф. σ^_Аd^_А σ^d^_ВR d_Аd_В σ_А σ_В,

где d_d_- соответственно доля инвестиций в акции А и В.

В условиях полной независимости доходности акций риск портфеля определяется:

σ^_портф σ^_·d^_ σ^_·d^_.

2) Портфель из множества активов

В этом случае риск портфеля определяется в виде равенства:

σ^d_i d _j · CoV _{i j} Cd,d,

 C_1,1…C_1,n d₁

где Cd= ………. … -произведение ковариационной матрицы

C_1,n…C _n,n d_n на вектор-столбец d;

(Cd,d) – скалярное произведение векторов Cd и d.

Формируя портфель из множества финансовых активов, инвестор (с учетом собственной функции полезности) может осуществлять выбор портфелей, которые обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при любом уровне риска или минимальный уровень риска при любой ожидаемой доходности.