6.3. Модель оценки опционов Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза дает выражение для справедливой цены европейского опциона на акцию (пакет акций) без учета дивидендов. Для определения стоимости опциона можно использовать формулу:

или С=(текущая цена актива)·N(d₁) – ( цена исполнения опциона)·N(d₂),

где ,

,

с – цена опциона на покупку (call);

S_Т – текущая цена акции;

X – цена исполнения опциона,

r – безрисковая ставка;

e=2,718;

t – время, оставшееся до даты истечения (в долях года);

σ – стандартное отклонение цены акций

N(·) –функция нормального распределения случайной величины(см.

приложение Г).

Пример

Цена исполнения опциона X=45руб., текущая цена акции S= 47руб.

Время, оставшееся до даты истечения – 183 дня.

t=183/368≈0,5.

σ=0,25 (25%)

r=0,1 (10%)

,

Из таблицы нормального распределения (см. приложение Г) N(0,6172)=0,7315; N(0,4404)=0,67

C=47· 0,7315 – 45· e^-0,1*0,5 · (0,6702)=5,69 руб.

Задача 6.3

Определить цену опциона колл на финансовый актив, используя модель Блэка-Шоулза.

Таблица 63 Исходные данные

Вариант	Цена исполнения, д.е.	Текущая цена актива, д.е.	Ожидаемая изменчивость цены актива, %	Безрисковая процентная ставка, %	Время, остающееся до даты истечения опциона, дней
0	250	267	15	3	62
1	270	295	18	4	93
2	290	341	15	5	127
3	310	326	20	6	164
4	330	362	24	7	184
5	350	374	26	8	192
6	370	412	28	9	196
7	390	455	30	10	204
8	410	472	32	11	223
9	430	489	38	12	245

Задача 6.4.

Три инвестора А, В и С предполагают инвестировать 5000 д.е. на полгода, при этом они ожидают через 6 месяцев повышения рыночной цены акции ОАО «Диск», составляющей на данный момент 50 д.е.

Инвестор А вкладывает всю сумму в покупку 100 акций ОАО «Диск».

Инвестор В вкладывает 500 д.е. в покупку опциона (1 «Диск» 50 call) с премией 5 д.е. и истечением через 6 мес., остальные 4500 д.е. в безрисковый актив. Инвестор С вкладывает все 5000 д.е. в покупку опциона (10 «Диск» 50 call).

Определить финансовые результаты инвесторов А, В, С, если цена акции через 6 мес. (на дату истечения опциона) и годовая ставка доходности по безрисковому активу указаны в табл. 64.

Таблица 64 Исходные данные

Показатель	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Цена акции ОАО «Диск» на дату истечения опциона, д.е.	74	68	60	58	54	54	46	42	40	38
Безрисковая годовая ставка доходности, %	3,25	4,25	5,00	5,5	6,0	6,5	6,7	6,6	6,4	6,2

Какой из инвесторов (А, В, С) является наиболее склонным к риску?

Примечание: Цену страйк принять Х=50. Цену S принять согласно варианту табл. 64. Премию по опциону принять постоянной до момента истечения контракта.

Задача 6.5.

Для построения полностью захеджированного портфеля инвестор покупает одну единицу базисного актива S с одновременной продажей H опционов колл (см. табл. 65).

Таблица 65 Исходные данные

Показатель	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Текущая цена акции S, д.е.	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
Цена исполнения опциона X, д.е	40	50	65	75	85	95	105	115	125	135
Коэффициент падения цены актива	0,95	0,90	0,85	0,80	0,75	0,70	0,60	0,55	0,50	0,45
Коэффициент роста цены актива	1,05	1,10	1,15	1,20	1,25	1,30	1,40	1,45	1,50	1,55
Множитель наращения, R	1,02	1,04	1,08	1,10	1,12	1,14	1,16	1,18	1,20	1,22

Примечание. R=1+ r, где r – безрисковая ставка, коэффициент.

Стоимость полностью захеджированного (безрискового) портфеля будет одинаковой независимо от того, увеличится или снизится цена на базисный актив. Сколько опционов “колл” инвестор должен продать, чтобы портфель был безрисковым? По какой цене должны быть проданы опционы “колл”?

Тесты

Все задания имеют 3 варианта ответа, из которых правильный только один.

Вариант №1

1. Концепция приемлемого риска заключается в том, что:

1) предприниматель оценивает альтернативные направления инвестирования денежных средств по критерию доходности, исходя из своего отношения к риску;

2) предприниматель выбирает направление инвестирования денежных средств, учитывает только критерий доходности;

3) уровень финансового левериджа предпринимательской структуры должен быть равен нулю.

2. Риски принято классифицировать на простые (статические) и спекулятивные (динамические) в зависимости от:

1. отраслевой принадлежности;

2. продолжительности;

3. результата реализации.

3. Страховые риски относятся:

1) к простым (статическим) рискам;

2) к спекулятивным (динамическим) рискам;

3) к событиям, реализованным в результате умысла страхователя.

4. Важнейшей из функций предпринимательского риска является:

1) аналитическая; 2) инновационная; 3) сберегательная.

5. Моделью поведения не склонного к риску инвестора может служить функция полезности в виде:

1. участка параболы;

2. гиперболы;

3. горизонтального отрезка прямой.

6. Бета-коэффициент в модели САРМ является показателем:

1) несистематического риска;

2) систематического риска;

3) ошибки регрессионной модели.

7. Венчурные фирмы специализируются на том, что:

1. принимают на себя существенный риск с целью заработать существенные доходы;

2. выполняют миссию андеррайтинга на страховом рынке;

3. финансируют инвестиционные проекты только с исключительно низким уровнем риска.

8. Наибольший уровень риска имеет акция, бета-коэффициент которой

равен:

1. 1,2; 2) 1,8; 3) 1,9.

9. Для снижения уровня риска портфеля, сформированного из различных

финансовых активов, применяется:

1. дюрация;

2. диверсификация;

3. повышение уровня финансового левериджа.

10. В портфельной теории Г.Марковица предлагается предпочтительным

формировать портфель из акций, доходности которых коррелированы:

1. положительно;

2. отрицательно;

3. положительно, при этом коэффициент корреляции должен являться положительной величиной, близкой к нулю.

11. Основным риском коммерческого банка является:

1. факторинговый риск;

2. кредитный риск;

3. процентный риск.

12. К факторам, определяющим внутренний риск предпринимательской структуры, относится:

1) изменение налогового законодательства;

2) риск эмбарго;

3) неэффективный маркетинг.

13. Управление рисками долговых финансовых инструментов на основе

дюрации Ф.Маколея относится к методу: 1) диверсификации;

2. компенсации;

3. локализации.

14. Государственные долговые финансовые инструменты принято считать:

1) высокорискованными;

2) свободными от риска;

3) ценными бумагами, удостоверяющими право собственности, с высокой вероятностью риска дефолта.

15. В управлении рисками долговых финансовых инструментов используют подход, основанный на:

1) выравнивании дюрации активов и обязательств;

2) сокращении уровня систематического риска;

3. максимизации трансакционных затрат.

16. Уровень производственного левериджа позволяет оценить:

1. чувствительность валовой прибыли к изменению объемов производства товарной продукции;

2. спрэд между активами и обязательствами предприятия;

3. риск повышения процентных ставок по привлеченным заемным средствам.

17. Риск неплатежеспособности предприятия возможно оценить путем расчета показателя:

1) систематического риска;

2) нормы амортизации основных средств;

3) уровня производственно-финансового левериджа.

18. Если у предприятия «А» уровень финансового левериджа при прочих

равных условиях выше, чем у предприятия «Б», то риск неполучения

чистой прибыли выше для:

1. предприятия «А»;

2. предприятия «Б»;

3. уровень финансового левериджа не применяется для оценки указанного риска.

Вариант №2

1. В предпринимательской деятельности принято считать, что инвестиционным проектам с высокой доходностью соответствует:

1. повышенный уровень риска;

2. низкий уровень риска;

3. нулевой уровень риска.

2. Риски, в результате реализации которых возможно получение убытков либо нулевого результата, относятся:

1) к спекулятивным рискам;

2) к статическим (простым) рискам;

3) к динамическим рискам.

3. Согласно действующему законодательству, страховой риск – это:

1) предполагаемое достоверное событие;

2) предполагаемое событие, на случай наступления которого проводится страхование;

3) достоверное событие, после наступления которого могут пострадать имущественные интересы страхователя.

4. Регулятивная функция предпринимательского риска выступает в следующих формах:

1) конструктивной и деструктивной;

2) спекулятивной и динамической;

3) нулевой и статической.

5. Моделью поведения нейтрального к риску инвестора может служить функция полезности в виде:

1. участка параболы;

2. прямой линии;

3. гиперболы.

6. Для акций инновационных предприятий значение бета-коэффициента составляет:

1. меньше единицы;

2. единица;

3. больше единицы.

7. Согласно действующему законодательству, предпринимательская деятельность предполагает:

1) наличие риска;

2) полное исключение риска;

3) ответственность государства по обязательствам предпринимателя перед третьими лицами.

8. Наибольший уровень доходности имеет акция, бета-коэффициент который составляет:

1) 1,3; 2) 1,5; 3) 1,8.

9. Применение диверсификации инвестиционного портфеля позволяет:

1) снизить несистематический риск;

2) снизить систематический риск;

3) исключить полностью систематический риск.

10. В инвестиционный портфель предпочтительно включать финансовые активы, доходности которых коррелированы:

1) отрицательно;

2) положительно;

3) положительно, при этом коэффициент корреляции близок к нулю.

11. В управлении кредитным риском коммерческого банка используется:

1) концепция спрэда;

2) концепция ГЭП;

3) интегральный рейтинг заемщика.

12. К факторам, определяющим внутренний риск предпринимательской структуры, относится:

1) неэффективный менеджмент;

2) изменение таможенных пошлин;

3) риск эмбарго.

13. Управление рисками облигаций на основе дюрации Ф.Маколея относится к методу:

1. уклонения;

2. компенсации;

3. диверсификации.

14. Для государственных долговых обязательств характерным является:

1) нулевой риск и низкая доходность;

2) нулевой риск и высокая доходность;

3) высокий риск и высокая доходность.

15. Хеджирование с помощью форвардных контрактов используется для управления:

1) валютным и процентным рисками;

2) страховым риском в отрасли страхования ответственности;

3) систематическим риском.

16. С ростом уровня производственного левериджа при прочих равных условиях производственный риск предприятия:

1. возрастает;

2. не изменяется;

3. снижается.

17. Ценовой риск оказывает влияние:

1) на прибыль предприятия;

2) на уровень систематического риска предприятия;

3) на уровень ставки налога на прибыль.

18. Уровень финансового левериджа предприятия, не использующего заемные средства, составляет:

1) 0; 2) 0,5; 3) 1,0.

Вариант №3

1. Риск, возникающий в процессе реализации товаров и услуг, произведенных предпринимательской структурой, относится:

1. к кредитным рискам;

2. к коммерческим рискам;

3. к производственным рискам.

2. Страховые риски относятся:

1. к статическим рискам;

2. к динамическим рискам;

3. к спекулятивным рискам.

3. Спекулятивные риски допускают реализацию следующего результата:

1) только отрицательного;

2) нулевого либо отрицательного;

3) либо положительного, либо нулевого, либо отрицательного.

4. Функция предпринимательского риска, обусловленная необходимостью выбора одного из возможных вариантов решений, является:

1. инновационной;

2. аналитической;

3. сберегательной.

5. Доходность и риск инвестиционных портфелей соответственно равны Р₁ (100, 20), Р₂(110,30), Р₃ (95, 18). Не склонный к риску инвестор выберет портфель:

1) Р₁; 2) Р₂; 3) Р₃.

6. Акции венчурного предприятия имеют бета-коэффициент:

1. больше единицы;

2. единица;

3. меньше единицы.

7. Адам Смит в работе «Исследование о природе и причинах богатства народов» отмечал, что достижение предпринимателем даже обычной нормы прибыли всегда связано:

1) с риском;

2) с ответственностью государства по обязательствам предпринимателя;

3) с дефолтом по государственным обязательствам.

8. Наибольший уровень риска имеет акция, бета-коэффициент которой составит:

1) 0,8; 2) 1,2; 3) 1,6.

9. Уровень систематического риска инвестиционного портфеля определяется:

1) количеством финансовых активов, включенных в портфель;

2) макроэкономическими факторами;

3) условиями договора лизинга.

10. В инвестиционный портфель желательно включать финансовые активы, ковариации доходностей которых:

1. положительны;

2. равны: +1,0;

3. отрицательны.

11. ГЭП-метод применяется для управления:

1. процентным риском;

2. страховым риском;

3. факторинговым риском.

12. К факторам, определяющим внешний риск предпринимательской структуры, относится:

1) ошибочная маркетинговая политика;

2) неэффективный менеджмент;

3) изменение налогового законодательства.

13. Спекулянты на фьючерском рынке поддерживают ликвидность рынка и берут на себя:

1) риски государственных органов в сфере проведения биржевых торгов;

2) ценовые риски, пытаясь извлечь прибыль на основе ожиданий изменений цены базового актива;

3) страховые риски, пытаясь извлечь прибыль на основе операций перестрахования.

14. Хеджирование рисков долговых финансовых инструментов базируется на:

1) выравнивании дюрации активов и обязательств;

2) сокращении уровня систематического риска;

3) государственных гарантиях по всем имущественным обязательствам предпринимателя.

15. Для государственных долговых ценных бумаг характерным является:

1) высокая доходность и низкий риск;

2) низкая доходность и нулевой риск;

3) высокая доходность и нулевой риск.

16. С увеличением уровня производственного левериджа уровень производственного риска:

1. растет;

2. не меняется;

3. сокращается.

17. При прочих равных условиях показатели уровня производственно-финансового левериджа у предприятий А, Б, В соответственно равны: 1,7; 1,8; 2,1. Следовательно, наибольший риск неплатежеспособности имеет предприятие:

1) А; 2) Б; 3) В.

18. С увеличением финансового рычага уровень финансового риска:

1) не меняется;

2) растет;

3) сокращается.

Вариант №4

1. В предпринимательской деятельности под катастрофическим понимается риск, который характеризуется:

1) существенными условиями договора имущественного страхования;

2) угрозой потерь в размере, равном или превышающем все имущественное состояние предпринимателя;

3) высокой вероятностью и небольшим размером ущерба в случае реализации риска.

2. Риск инвестирования в акции повышается, если экономика находится в состоянии:

1. подъема;

2. стагнации;

3. спада.

3. С увеличением амплитуды колебаний возможных инвестиционных доходов риск инвестора:

1) возрастает;

2) не изменяется;

3) сокращается.

4. Относительное положение каждого инвестиционного инструмента может быть изображено в системе координат:

1) «ковариация – риск»;

2) «риск – доходность»;

3) «риск – дисперсия».

5. Инновационная функция предпринимательского риска стимулирует:

1) снижение уровня предпринимательского риска;

2) поиск нетрадиционных решений проблем, стоящих перед предпринимателем;

3) исключение риска из хозяйственной деятельности.

6. Моделью поведения не склонного к риску инвестора может служить функция полезности в виде:

1) логарифмической кривой;

2) прямой линии;

3) гиперболы.

7. Для акций венчурных предприятий значение бета-коэффициента составляет:

1. меньше единицы;

2. единица;

3. больше единицы.

8. Риск, связанный с невозможностью продать инвестиционный инструмент в требуемый для инвестора момент времени и по приемлемой цене, называется:

1) кредитным риском;

2) риском ликвидности;

3) систематическим риском.

9. Доходность безрисковых активов обычно приблизительно равна:

1) темпу инфляции;

2) максимальной доходности ценных бумаг;

3) процентной ставке, которую устанавливают коммерческие банки при кредитовании предприятий реального сектора экономики.

10. При формировании инвестиционного портфеля инвесторы стремятся:

1) устранить систематический риск;

2) минимизировать риск для заданного уровня доходности;

3) устранить рыночный риск.

11. В управлении процентным риском коммерческого банка используется:

1) интегральный рейтинг заемщика;

2) концепция спрэда;

3) страхование залога.

12. Комбинирование рыночного портфеля с безрисковым активом:

1) снижает доходность;

2) не влияет на доходность;

3) повышает доходность.

13. Хеджирование активов и обязательств предпринимательской структуры относится к методу управления рисками:

1) компенсации;

2) диверсификации;

3) локализации.

14. Не склонный к риску инвестор выберет портфель, сформированный из:

1) акций венчурных предприятий;

2) корпоративных облигаций;

3) государственных долговых финансовых инструментов.

15. Риск дефолта по корпоративным облигациям оценивают:

1) эмитенты корпоративных облигаций;

2) независимые рейтинговые агентства;

3) департамент страхового надзора Минфинансов РФ.

16. С увеличением производственного рычага чувствительность валовой прибыли к изменению объема реализации продукции:

1) повышается;

2) не меняется;

3) снижается.

17. С увеличением финансового рычага риск неплатежеспособности предприятия при прочих равных условиях:

1) снижается;

2) повышается;

3) не меняется.

18. Валовая прибыль предприятий А и Б равна 10 д.е., плата за пользование заемным капталом соответственно равна – 5 д.е. и 2 д.е., следовательно, уровень финансового риска выше для:

1) предприятия А;

2) предприятия Б;

3) уровни рисков одинаковы.

Вариант №5

1. Для коммерческого банка депозитный риск связан:

1) с нарушением сроков поставки оборудования;

2) с досрочным отзывом вкладчиками своих вкладов из банка;

3) с видом залога.

2. Платой за риск для страховой организации является:

1) страховая сумма;

2) страховая премия;

3) комиссионное вознаграждение страхового брокера.

3. Динамические риски допускают реализацию следующего результата:

1) только отрицательного;

2) нулевого либо отрицательного;

3) либо положительного, либо нулевого, либо отрицательного.

4. Венчурное предпринимательство является реализацией функции предпринимательского риска, которая называется:

1) инновационной;

2) аналитической;

3) сберегательной.

5. Доходность и риск инвестиционных портфелей соответственно равны Р₁ (150, 50), Р₂(100,20), Р₃ (96, 18). Склонный к риску инвестор выберет портфель:

1) Р₁; 2) Р₂; 3) Р₃.

6. Акции инновационной фирмы имеют бета-коэффициент:

1) меньше единицы;

2) единица;

3) больше единицы.

7. Предприниматель проявляет готовность идти на риск, поскольку наряду с риском потерь существует:

1) возможность получения дополнительных доходов;

2) возможность страховать свои имущественные интересы в полном объеме;

3) государственная гарантия защиты имущественных обязательств предпринимателя.

8. Наибольший уровень риска имеет акция, бета-коэффициент которой составит:

1) 0,7;

2) 1,2;

3) 1,8.

9. Уровень несистематического риска инвестиционного портфеля можно снизить путем увеличения:

1) финансового рычага;

2) производственного рычага;

3) количества финансовых активов, включенных в портфель.

10. Комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем позволяет инвестору:

1) снизить уровень систематического риска;

2) достичь более высокой кривой полезности;

3) повысить доходность портфеля.

11. Методика CAMEL в практике коммерческих банков применяется для управления:

1) кредитным риском;

2) систематическим риском;

3) риском эмбарго.

12. К факторам, определяющим внутренний риск венчурного предприятия, относится:

1) изменение налогового законодательства;

2) страновой риск;

3) неэффективный менеджмент.

13. Управление ценовым риском долговых финансовых инструментов относится к методу:

1) диверсификации;

2) локализации;

3) компенсации.

14. Склонный к риску инвестор выберет портфель, сформированный из:

1) акций венчурных предприятий;

2) корпоративных облигаций;

3) государственных долговых финансовых инструментов.

15. Риск дефолта по государственным облигациям оценивают:

1) налоговые органы;

2) независимые международные рейтинговые агентства;

3) органы государственной статистики.

16. Финансовый риск сопряжен с используемым предприятием:

1) соотношением заемных и собственных средств;

2) вариантов систем оплаты труда;

3) вариантов амортизационной политики.

17. Хеджирование ценового риска на поставку материальных ресурсов для предприятия возможно с использованием:

1) лизинга;

2) фьючерсного контракта;

3) опциона.

18. С увеличением уровня финансового левериджа риск неплатежеспособности предприятия при прочих равных условиях:

1) повышается;

2) не меняется;

3) снижается.