- •Представления о природе света
- •Интерференция световых волн
- •Когерентные источники
- •Следствия.
- •Метод зон френеля
- •Дифракция френеля от круглого отверстия
- •Дифракция Фраунгофера от щели.
- •Дифракционная решетка
- •Основные характеристики дифракционной решетки.
- •Дифракция на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Рассеяние света
- •Дисперсия света
- •1. Дисперсии нет. Пусть волна описывается уравнением
- •2. Дисперсия есть. В этом случае центр группы волн перемещается со скоростью
- •Классическая электронная теория дисперсии света
- •Поляризация при отражении и преломлении
- •Поляризация при двойном лучепреломлении
- •Искусственное двойное лучепреломление
- •Вращение плоскости поляризации
Представления о природе света
Свет представляет собой сложное явление: в одном случае он ведет себя как электромагнитная волна, в другом – как поток фотонов.
Электромагнитная волна
Свет
Поток фотонов
В электромагнитной волне колеблются вектора и . Как известно физиологические, фотохимические, фотоэлектрические и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля.
Модуль амплитуды светового вектора будем обозначать буквой А. Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением
Е = Аcos(t - kr + )
где k – волновое число, r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения волны.
Абсолютным показателем преломления данной среды называется физическая величина, численно равная отношению скорости света в вакууме к фазовой скорости в этой среде
При сравнении с формулой
Получим, что
Так как для подавляющего большинства прозрачных веществ 1, то
Эта формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами.
На первый взгляд может показаться, что эта форму не верна, так как для воды = 81, а n = 1,33. Однако надо иметь в виду, что значение = 81 получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды, чем больше показатель преломления, тем больше оптическая плотность среды.
Длины волн видимого света в вакууме заключены в пределах 0 = 400 – 760 нм
В веществе длина волны видимого света
Частота видимых световых волн в вакууме лежит в пределах
= (0,39 – 0,75) 1015 Гц
Интенсивностью света I в данной точке пространства называется модуль среднего по времени значения плотности потока энергии переносимого световой волной. При рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны I ~ A2.
Интерференция световых волн
Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления
Е1 = А1cos(t + 1) Е2 = А2cos(t + 2)
Амплитуда результирующего колебания определяется в данной точке как
А2 = А12 + А22 + 2А1А2cos(2 - 1)
1. Если разность фаз (2 - 1) возбуждаемых волнами колебаний непрерывно изменяется ((2 - 1) const), принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos(2 - 1) = 0), равно нулю, то волны называются не когерентными. В этом случае
А2 = А12 + А22 и I = I1 + I2
Вывод. Интенсивность, наблюдаемая при наложении не когерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.
2. Если разность фаз (2 - 1) возбуждаемых волнами колебаний имеет постоянное во времени, но свое для каждой точки пространства значение (2 - 1 = const), вследствие чего среднее по времени значение 2 - 1 не равно нулю ( cos(2 - 1) 0), то волны называются когерентными. В этом случае
А2 = А12 + А22 + 2А1А2cos(2 - 1)
В тех точках пространства, для которых cos(2 - 1) = -1, будет I = 0
В тех точках пространства, для которых cos(2 - 1) = 0, будет
I = I1 + I2
В тех точках пространства, для которых cos(2 - 1) < 0, будет
I < I1 + I2
В тех точках пространства, для которых cos(2 - 1) > 0, будет
I > I1 + I2
В тех точках пространства, для которых cos(2 - 1) = 1, будет
I = 4I
Таким образом, интенсивность света в точке наложения когерентных волн может меняться от 0 до 4I.
Вывод. При наложении когерентных световых волн, происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах появляются максимумы, в других – минимумы освещенности. Это явление называется интерференцией света.
Из сказанного вытекает, что при освещении какой-либо поверхности несколькими источниками света (например, двумя лампочками) должна наблюдаться интерференционная картина с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов освещенности. Однако из повседневного опыта известно, что в указанном случае освещенность поверхности монотонно убывает по мере удаления от источников света и никакой интерференционной картины не наблюдается. Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых атомами тела. Излучение отдельного атома продолжается около 10-8 с. За это время успевает образоваться последовательность горбов ж впадин (цуг волн) протяженностью около 3 м. "Погаснув", атом через некоторое время вспыхивает вновь. Однако фаза нового цуга волн никак не связана с фазой предыдущего цуга. Одновременно "вспыхивает" большое количество атомов. Возбуждаемые ими цуги волн, налагаюсь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. В этой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10-8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные скачкообразные изменения.
Описанный процесс интерференции является идеализированным. В действительности этот процесс гораздо более сложен. Это обусловлено тем, что монохроматическая волна, описываемая выражением Е = Аcos(t + )
представляет собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний всевозможных частот заключенном в более или менее узком, но конечном интервале частот (даже- для монохроматического света). Кроме того амплитуда волны А и фаза претерпевают со временем непрерывные хаотические изменения. Поэтому, колебания, возбуждаемые в некоторой точке пространства двумя накладывающимися друг на друга световыми волнами, имеют вид
Е1 = А1cos[1(t)t + 1(t)] Е2 = А2cos[2(t)t + 2(t)]
И интенсивность света в данной точке определяется выражением
где (t) = 2(t) - 1(t) и последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена.
Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину, обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по промежутку времени tприб, необходимую для срабатывания прибора. Если за время tприб множитель (t) принимает значения от - 1 до + 1, то среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Поэтому регистрируемая прибором интенсивность оказывается равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой из волн в отдельности, то есть интерференция отсутствует и волны не когерентны. Если за время tприб значение cos (t) = cоnst прибор обнаружит интерференцию, то волны надо признать когерентными.
Вывод. Таким образом, понятие когерентности является относительным: две волны могут вести себя как когерентные при наблюдении одним прибором (с малой инерционностью), и как не когерентные при наблюдении другим прибором (с большой инерционностью). Поэтому, для характеристики когерентных свойств вводится время когерентности ког. Временем когерентности ког называется промежуток времени, в течение которого разность фаз колебаний соответствующих волнам с циклическими частотами и изменяются на 2 .
Длиной когерентности называется расстояние, на которое распространяется за время когерентности волна с циклической частотой и фазовой скоростью v.