Дифракция френеля от круглого отверстия

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса r. Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку наблюдения Р. Радиус отверстия r значительно меньше, чем расстояния a и b, r << a, b. Если а и b удовлетворяют условию (6)

где m – целое число, то отверстие оставит открытыми ровно m первых зон Френеля, построенных для точки Р. Разрешив (6) относительно m, получим число открытых зон Френеля

В соответствие с (4) амплитуда колебания в точке Р будет равна

А = А₁ – А₂ + А₃ – А₄ + …  A_m (7)

В этом выражении амплитуда A_m берется со знаком «+», если m не четное, и со знаком «-», если m – четное.

Формулу (7) можно записать следующим образом

Выражения, заключенные в круглые скобки, можно положить равным нулю. Амплитуды от двух соседних зон мало отличаются по величине. Поэтому можно заменить через . В результате получится

где знак «+» для нечетных, а знак «-» - для четных зон.

При малых m амплитуда мало отличается от А₁. Следовательно, при нечетных m амплитуда в точке Р будет приближенно равна А₁, а при четных m – нулю.

Характер дифракционной картины. Поместим в точку Р экран, параллельный преграде с отверстиями. Вследствие симметрии преграды относительно SP, освещенность в разных точках экрана будут зависеть только от расстояния от центра дифракционной картины, помещенного в точке Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким – четным или нечетны – будет число открытых зон Френеля. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темнах концентрических колец.

Дифракция Фраунгофера от щели.

Дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах впервые была рассмотрена Фраунгофером в 1821 г. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на препятствие, обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы. Распределение по различным направлениям интенсивности света за препятствием исследуется с помощью второй собирающей линзы и экрана,

расположенного в фокальной плоскости линзы. При визуальном наблюдении вместо линзы и экрана пользуются зрительной трубой, настроенной на бесконечность. Наибольший практический интерес представляют случаи дифракции, наблюдающиеся при прохождении плоской волны сквозь узкую щель или круглое отверстие в непрозрачном экране и дифракционную решетку.

Пусть параллельный жучек монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран Е, в котором прорезана узкая щель ВС , имеющая постоянную ширину b == ВC и длину . В соответствие с принципом Гюйгенса-Фре­неля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Если бы при про­хождении света через щель соблюдался бы закон прямолинейного распространения света, то на экране Э , установленном в фокальной плоскости собирающей линзы, получалось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели картина коренным образом изменяется: на экране появляется система интерференционных максимумов – размытых изображений источников света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов.

В побочном фокусе линзы собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом  к её оптической оси, перпендикулярной к фронту падающей волны. Оптическая разность хода  между крайними лучами CN и ВМ, идущими от щели в этом направлении, равна

 = CD = bsin

Щель ВС можно разбить на зоны Френеля, имеющие вид полос параллельных ребру щели. Ширина каждой зоны равна , так что оптическая разность хода лучей, проведенных из краев зоны параллельно ВМ, равна . Все зоны в заданном направлении излучают свет совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как это зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами. Таким образом, результат интерференции света в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон четное

k= 1, 2, 3…

то наблюдается дифракционный минимум

Если число зон нечетное

k= 1, 2, 3…

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Величина k – называется порядком дифракционного максимума.

В направлении  = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка: колебания возбуждаемые в точке наблюдения всеми участками щели, совершаются в одной фазе.

Дифракционная картина существенным образом зависит от отношения ширины щели b к длине волны . В самом деле, если b = k, как видно из уравнения , угол  соответствующий минимуму k-ого порядка равен . Следовательно, как бы не были бы велики размеры линзы и экрана, на экране нельзя наблюдать максимумы, порядок которых больше k – 1.

Шириной дифракционного максимума на экране называется расстояние между двумя ближайшими к нему дифракционными минимумами. Ширина максимума нулевого порядка равна расстоянию между двумя минимумами первого порядка

1. Если не велико, то есть щель очень узка, то все наблюдающиеся максимумы очень широки и дифракционная картина малоконтрастная. Поток энергии через узкую щель крайне мал, так что интенсивность даже нулевого максимума очень мала.

2. Если щель широкая, то центральный максимум очень узкий и яркий и представляет собой ни что иное, как изображение на экране источника света.

3. Если щель освещать монохроматическим светом, то дифракционная картина омет окраску, соответствующую длине волны этого монохроматического света.

4. Если освещать щель белым светом, то центральный максимум имеет радужную окраску по краям. Полное гашение света не происходит ни в одной точке экрана, так как максимумы и минимумы с разной длиной волны перекрываются.

5. Если падающий пучок монохроматического света нормален к плоскости отверстия, то дифракционная картина имеет вид центрального светлого пятна окруженного системой чередующихся темный и светлых колец. Если свет падает на отверстие под небольшим углом, то характер дифракционной картины не меняется, но её центр перемещается в побочный фокус линзы.