1000 Молей. Введемо для кіломоля позначення , . Тоді добуток є об’ємом кіломолю газу , .
З рівняння
(15) виходить, що при однакових тиску і
температурі об’єм одного
кіломолю будь – якого газу буде мати
одне й те ж значення (idem).
При нормальних фізичних
умовах (
,
)
об’єм одного
кіломолю будь – якого газу дорівнює
22,4
,
тому
(16)
Звідси щільність і питомий об’єм будь – якого газу при нормальних фізичних умовах визначаються з простих співвідношень:
,
(17,18)
9)Для рівноважного стану газу існує певна, однозначна залежність між його основ-ними параметрами , v і Т. Ця залежність виражається аналітичним рівнянням, яке називається рівнянням стану. Вперше це рівняння було отримано Клапейроном в 1834 р. шляхом використання дослідних законів Бойля - Маріота і Гей - Люсака. Воно має вигляд:
для 1 кг
,
(19)
для
довільної маси газу
,
(20)
для 1
кмоля газу
(21)
Останнє рівняння називають рівнянням Менделеєва – Клапейрона, а величину
- універсальною
газовою постійною, бо
для всіх газів і в певному стані вона
має одне й те ж значення. Визначити це
значення можна по рівнянню (21),
якщо параметри стану
і
Т взяти при нормальних умовах (
=101325
Па, Т=-273,15
):
(22)
Величина
(
)
є індивідуальною характеристикою даної
речовини і нази-вається газовою
постійною. Газова
постійна визначається виразом
.
(23)
Фізичний зміст величин і : це робота, яку здійснює або 1 кмоль, або 1 кг газу при зміні температури на 1 .
Властивості реально існуючих газів відрізняються від властивостей ідеальних газів і тим більше, чим вище тиск і нижче температура. В цьому випадку реальні га-зи не підпорядковуються законам ідеальних газів і рівнянню Менделеєва – Клапей-рона. Для реальних газів була запропонована значна кількість емпіричних рівнянь стану, одначе це завдання не може бути остаточно вирішеним.
10) Газова суміш – суміш газів, які не вступають між собою в хімічні реакції. Їх розглядають як суміші ідеальних газів, що підпорядковуються законам ідеального газу і рівнян-ню Менделєєва – Клапейрона. Окремі гази, складові суміші називають компонентами.
Тиск, який би мав кожен компонент гаової суміші, якщо б він знаходився один, в тому ж об’ємі і при тій же температурі, що й суміш, називають парціальним (від латин. pars – частина).
Тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків однорідних газів (тобто компонентів суміші)
- це закон Дальтона,
(1)
де
-
повний тиск суміші газів, Па;
-
парціальні тиски компонентів суміші,
Па.
11) Склад суміші може бути заданий 2 способами:
масами компонентів (або масовими частками);
об’ємами компонентів (або об’ємними частками).
12) Нехай газова суміш складається з п компонентів, маси яких т1, т2,…,тп. Через те, що в
суміші не відбувається ніяких хімічних реакцій
.
(2)
Поділивши ліву і праву частини рівняння на тсум і позначивши
,
;…;
,
(3)
отримають
.
(4)
Тут
-
масові частки компонентів суміші
ідеальних газів
13) Крім мас, суміш може бути задана об’ємами компонентів, що взяті при тиску і температурі суміші, тобто парціальними об’ємами. Нехай V1,V2,…,Vn – парціальні об’єми компонентів газової суміші. Тоді
Vсум = V1 + V2 + … + Vn. (5)
Аналогічно поділивши ліву і праву частини рівняння на Vсум і позначивши
об’ємні
частки компонентів суміші ідеальних
газів, (6)
отримують r1 + r2 + … + rn = 1. (7)
Між масовими й об’ємними частками існують такі прості співвідношення, які мають вид для і – го компоненту суміші
.
14) Питомою теплоємкістю або просто теплоємкістю називається кількість теплоти, яку необхідно надати одиниці кількості газу для зміни температури на 1 в даному процесі.
В залежності від одиниці кількості газу теплоємкість буває:
1
кг газу - масова,
позначається
і виміряється в
;
1
,
взятого при норм. умовах – об’ємна,
позначається
і
виміряється в
(оскільки в 1 м3 в залежності від параметрів стану міститься різна маса газу, то об’ємну теплоємкість завжди відносять до 1 м3 при норм. умовах);
1
кмолю газу - мольна,
позначається
і виміряється в
.
Між вказаними теплоємкостями існують прості співвідношення, наприклад:
або
або
,
(24-26)
де
і 22,4 – відповідно питомий об’єм,
щільність та об’єм 1 кмолю газу
при нормальних умовах.
Теплоємкість ідеальних газів залежить від атомності, характеру процесу і тем-ператури. А теплоємкість реальних газів ще й від тиску. Теплоємкості газів, крім одноатомних, з підвищенням температури збільшуються.
15) Між ізохорною й ізобарною теплоємкостями існує співвідношення
Cp = Cv + R – рівняння Майєру. (9)
З рівняння витікає, що масова ізобарна теплоємкість газу завжди більше масової ізохорної. Крім цього, газова постійна є роботою 1 кг газу в ізобарному процесі, яка виміряється в кДж при зміні температури на 1 о С.
Помножуючи останнє рівняння на , одержують
або
.
(10)
Мольна ізобарна теплоємкість більше мольної ізохорної на величину універсальної газової постійної . В цьому рівнянні ліву і праву частини ділять на 22,4 (об’єм 1 кмолю газу при нор-мальних умовах) і отримують
.
(11)
Із рівняння видно, що об’ємна ізобарна теплоємкість більше об’ємної ізохорної на величи-ну 0.3712.
Теплоємкість суміші ідеальних газів
При заданні суміші масовими частками масова теплоємкість суміші може бути визначена за формулою
=
,
(12)
При заданні суміші об’ємними частками об’ємна теплоємкість може бути визначена як
(13)
Також є формула для розрахунку мольної теплоємкості суміші газів, котра визначається через об’ємні частки
,
(14)
Визначення кількості теплоти
Для визначення кількості теплоти, яка витрачається на нагрівання (або охолодження) робо-чого тіла, користуються однією з трьох формул. Вони написані з урахуванням зміни теплоємкості в залежності від температури.
Якщо відома маса робочого тіла т, тоді кількість теплоти на нагрівання (або охолодження) його може бути підрахована
,
кДж (15)
де
середня
масова теплоємкість газу в інтервалі
температур від t1
до t2,
.
При відомому об’ємі газу V
,
кДж (16)
де
середня
об’ємна теплоємкість
газу в інтервалі температур від t1
до t2
,
.
Якщо відома кількість молей газу n
,
кДж
(17)
де
-
середня мольна теплоємкість газу в
інтервалі температур від t1
до t2
,
.
Якщо зміну теплоємкості при зміні температури не враховувати, то ці формули набудуть вигляду
,
кДж;
(18)
,
кДж; (19)
,
кДж.