Закон Ома для неоднородного участка цепи

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка  , где A_K — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению,  , где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи;   — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка;  . Тогда говорят о напряжении для напряженности: E_{стац. э. п.} = E_{э/стат. п.} + E_стор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то  . Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

Правила Кирхгофа сформулированы немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом.

Первое правило Кирхгофа алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому ни в одной точке проводника не должны накапливаться или исчезать заряды.

Первое правило Кирхгофа можно сформулировать и так: количество зарядов, приходящих в данную точку проводника за некоторое время, равно количеству зарядов, уходящих из данной точки за то же время.

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома. Второе правило Кирхгофа - в любом замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:

Правила Кирхгофа позволяют определить силу и направление тока в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления ее участков и включенные в них ЭДС.

37 Работа, мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца. Квазистационарные токи.

Работа, мощность электрического тока

Работа электрического тока показывает, какая работа была совершена электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику.

Зная две формулы: I = q/t ..... и ..... U = A/q  можно вывести формулу для расчета работы электрического тока:   Работа электрического тока равна произведению силы тока на напряжение и на время протекания тока в цепи.

Единица измерения работы электрического тока в системе СИ: [ A ] = 1 Дж = 1A. B . c

НАУЧИСЬ, ПРИГОДИТСЯ !  При расчетах работы электрического тока часто применяется  внесистемная кратная единица работы электрического тока: 1 кВт.ч (киловатт-час).

1 кВт.ч = ...........Вт.с = 3 600 000 Дж

В каждой квартире для учета израсходованной электроэнергии устанавливаются специальные приборы-счетчики электроэнергии, которые показывают работу электрического тока,  совершенную за какой-то отрезок времени при включении различных бытовых электроприборов.  Эти счетчики показывают работу электрического тока ( расход электроэнергии) в "кВт.ч".

Необходимо научиться рассчитывать стоимость израсходованной электроэнергии! Внимательно разбираемся в решении задачи на странице 122 учебника (параграф 52) ! 

МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Мощность электрического тока показывает работу тока, совершенную в единицу времени и равна отношению совершенной работы ко времени, в течение которого эта работа была совершена.

(мощность в механике принято обозначать буквой N, в электротехнике — буквой Р) так как А = IUt, то мощность электрического тока равна:

или 

Единица мощности электрического тока в системе СИ:

[ P ] = 1 Вт (ватт) = 1 А . B

В свое время в качестве единицы мощности Дж. Уатт предложил такую единицу, как «лошадиная сила». Эта единица измерения дожила до наших дней. Но в Англии в 1882 г. Британская ассоциация инженеров решила присвоить имя Дж. Уаттаединице мощности. Теперь имя Джеймса Уатта можно прочесть на любой электрической лампочке. Это был первый в истории техники случай присвоения собственного имени единице измерения. С этого случая и началась традиция присвоения собственных имен единицам измерения

Рассказывают, что ... одну из паровых машин Уатта купил пивовар, чтобы заменить ею лошадь, которая приводила  в действие водяной насос. При выборе необходимой мощности паровой машины пивовар определил  рабочую силу лошади как восьмичасовую безостановочную работу до полного изнеможения лошади. Расчет показал, что каждую секунду лошадь поднимала 75 кг воды на высоту 1 метр,  что и было принято за единицу мощности в 1 лошадиную силу. 

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ ?

Ток, протекающий в спиралях электроламп, нагревает их до очень высокой температуры.  Поэтому, чтобы спирали служили дольше, их заключают в стеклянные баллоны,  заполненные в лампах большой мощности инертным газом.

В баллонах ламп малой мощности (до 40 Вт) - вакуум. Чтобы лампа работала дольше,  температура спирали таких ламп ниже, а свет имеет желтый оттенок. ___

Атмосферное электричество опасно проявлением в виде линейных разрядов (молний),  которых возникает на нашей планете примерно 100 каждую секунду. Атмосферные электрические заряды могут иметь напряжение до 1 миллиарда вольт, а сила тока молнии достигать 200 тысяч ампер. Время существования молнии оценивается от 0,1 до 1 секунды. Температура достигает 6-10 тысяч градусов Цельсия.  И если предположить, что электрическая энергия одной молнии может составлять 2500 квт/час, а одна семья из трех человек потребляет в месяц 250 квт/час электричества,  то энергии одной молнии хватило бы, чтобы удовлетворить потребность этой семьи на 10 месяцев. 

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА

При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.

В системе СИ:

[Q] = 1 Дж

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов   , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна 

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно 

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности   , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S - поперечное сечение проводника,   - его длина. Используя (1.13) и соотношение   , получим

Но   - плотность тока, а   , тогда

с учетом закона Ома в дифференциальной форме   , окончательно получаем

(17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Закон электромагнитной индукции (77.1) играет чрезвычайно важную роль для всего учения о переменных токах. Переходя к изучению этих токов, мы во всей этой главе ограничимся рассмотрением токов квазистационарных.

Переменные токи называются квазистационарными в том случае, если с достаточной степенью точности можно принять, что магнитное поле этих токов ), силы пондеромоторного взаимодействия между ними и т. д. в каждый данный момент времени имеют то же значение, какое имели бы эти величины в случае постоянных (стационарных) токов той же силы, как и мгновенная сила переменных токов. Очевидно, что переменные токи могут удовлетворять условиям квазистационарности лишь в том случае, если, подобно токам постоянным, они будут замкнутыми и будут обладать одинаковой силой во всех сечениях неразвет-вленных участков цепи), что для переменных токов вообще не обязательно (§ 88).

Далее, необходимо принять во внимание, что изменения электромагнитного поля, обусловливаемые изменением силы токов и изменением распределения электрических зарядов, распространяются не мгновенно, а с конечной скоростью (§ 97). Поэтому в каждый данный момент t напряженность поля переменных токов, строго говоря, соответствует не мгновенному значению силы этих токов, заряда конденсаторов и т. д., а тем значениям, которыми обладали эти величины в некоторый предшествующий момент времени t — т; при этом т равно времени, необходимому для распространения электромагнитных возмущений от соответствующих участков цепи до рассматриваемой точки поля.

Таким образом, поле переменных токов может удовлетворять условиям квазистационарности лишь в ограниченной области пространства в непосредственной близости от этих токов и притом, очевидно, лишь в том случае, если сила токов, заряды конденсаторов и т. д. не изменяются сколько-нибудь значительно за тот промежуток времени т, который требуется для распространения электромагнитных возмущений между двумя наиболее удаленными точками рассматриваемой системы токов.

Таким образом, основным условием квазистационарности является достаточная медленность изменений поля, которая, как мы убедимся в § 88, гарантирует также и приближенную замкнутость переменных токов.

Практически те переменные токи, с которыми имеет дело техника сильных токов (десятки, сотни и тысячи периодов в секунду), с достаточной степенью точности удовлетворяют условиям квазистационарности; к быстрым же электрическим колебаниям, применяющимся в радиотехнике, теория квазистационарных токов оказывается, вообще говоря, неприменимой или применимой лишь с известными ограничениями.

2. Чтобы рассмотреть следствия, вытекающие из установленного в предшествующем параграфе закона индукции, нам достаточно будет ограничиться случаем двух замкнутых неразвет-вленных контуров тока L\1и L2, находящихся в диа- или парамагнитной среде; среды ферромагнитной мы пока рассматривать не будем.

Напишем для каждого из контуров тока L1и L2 уравнения (77.2) и (77.3):

С другой стороны, поток индукции Ф1, пронизывающий, например, контур первого тока (i = 1), равен сумме среднего потока Ф11, посылаемого им самим через свой собственный контур ) , и потока Ф12, посылаемого через его контур вторым током j2, причем, согласно уравнению (65.6),

где L11 и L12 суть коэффициенты само- и взаимоиндукции. Этими выражениями, выведенными для токов постоянных, мы можем воспользоваться и для токов переменных в случае их квазистационарности .

Внося их в уравнение (77.1), получим значение электродвижущей силы индукции в первом контуре

и аналогичное уравнение для второго контура. Таким образом, электродвижущая сила индукции в первом контуре будет зависеть как от скорости изменения силы токов J1 и J2, так и от скорости изменения коэффициентов индукции J11 и L12-

В дальнейшем мы ограничимся случаем, когда контуры L1 и L2 находятся в однородной внешней диа- или парамагнитной среде). При этом условии значения коэффициентов LY и L2 определяются геометрической конфигурацией контуров [см. уравнение (65.7), а также с. 2361, следовательно, значения производ-

зависят лишь от изменения этой конфигурации, т. е. от характера перемещения контуров L1 и L2. При этом зависит лишь от изменения формы первого контура (если контур не деформируется, то L11 постоянно) и dL12/dt от изменения взаимного расположения контуров L1 и L2.

По внесении уравнения (78.2) и соответствующего выражения для &2инд в уравнения (78.1) мы получим два линейных дифференциальных уравнения для JJ1 и J2, из которых можно определить J1 и J2 в функции от времени, если только &1стр, &2СТР, L11, L12 и L22 суть известные заданные функции времени. В частности, если контуры обоих токов неподвижны друг относительно друга и не подвергаются деформации, то коэффициенты индукции будут постоянными, и для Ji и J2 будет иметь место следующая система линейных уравнений с постоянными коэффициентами:

3. Рассмотрим в заключение частный случай индукции токов в контуре L1, который без деформации (L11 = const) перемещается в постоянном магнитном поле, например в поле постоянного тока J2. Строго говоря, появление индукционного тока в контуре L1 влечет за собой возбуждение соответствующего маг-

БИТНОГО поля, что в свою очередь должно возбуждать вторичные индукционные токи в контуре L2 и т. д. Таким образом, предположение о постоянстве внешнего магнитного поля сводится, в сущности, к предположению, что сила вторичного тока, индуцируемого в контуре 1/2, столь мала по сравнению с постоянной слагающей тока J2, что током этим можно полностью пренебречь. При этом условии формула (78.2) примет вид

38 Классическая электронная теория электропроводности металлов

Исходя из представлений о свободных электронах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь   . Правда в отличие от молекул газа , пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле   . Для комнатной температуры (  300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению:   . При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью   , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью   . Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью   :

(18.1)

Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм² = 10⁷ А/м². Взяв для n=10²⁹ м^-3, получим

Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 10⁸ раз меньше средней скорости теплового движения   .