Ферми-газ

Для фермионов действует принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми  ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.

Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление P∼Kρ^{5 / 3}, в релятивистском — P_rel∼K_relρ^{4 / 3}.

Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, сильнолегированных и вырожденных полупроводниках, вырожденный газ электронов в белых карликах и вырожденный газ нейтронов в нейтронных звёздах.

Бозе-газ

Так как на бозоны принцип Паули не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры T₀ возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образование конденсата Бозе — Эйнштейна. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при   давление Бозе-газа зависит только от температуры.

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе — Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ.

2)

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами. Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания. На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. Если расстояния между молекулами в среднем велики, что наблюдается в достаточно разреженном газе, то взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений молекул друг с другом, когда они подлетают вплотную. В идеальном газе взаимодействием молекул вообще пренебрегают.

Границы применимости модели идеального газа зависят от рассматриваемой задачи. Если необходимо установить связь между давлением, объемом и температурой, то газ с хорошей точностью можно считать идеальным до давлений в несколько десятков атмосфер. Если изучается фазовый переход типа испарения или конденсации или рассматривается процесс установления равновесия в газе, то модель идеального газа нельзя применять даже при давлениях в несколько миллиметров ртутного столба.

Давление газа на стенку сосуда является следствием хаотических ударов молекул о стенку, вследствие их большой частоты действие этих ударов воспринимается нашими органами чувств или приборами как непрерывная сила, действующая на стенку сосуда и создающая давление.

П усть одна молекула находится в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). Рассмотрим, например, удары этой молекулы о правую стенку сосуда, перпендикулярную оси Х. Считаем удары молекулы о стенки абсолютно упругими, тогда угол отражения молекулы от стенки равен углу падения, а величина скорости в результате удара не изменяется. В нашем случае при ударе проекция скорости молекулы на ось У не изменяется, а проекция скорости на ось Х меняет знак. Таким образом, проекция импульса изменяется при ударе на величину, равную  , знак «-» означает, что проекция конечной скорости отрицательна, а проекция начальной – положительна.

Определим число ударов молекулы о данную стенку за 1 секунду. Величина проекции скорости не изменяется при ударе о любую стенку, т.е. можно сказать, что движение молекулы вдоль оси Х равномерное. За 1 секунду она пролетает расстояние, равное проекции скорости  . От удара до следующего удара об эту же стенку молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине сосуда 2L. Поэтому число ударов молекулы о выбранную стенку равно  . Согласно 2-му закону Ньютона средняя сила равна изменению импульса тела за единицу времени. Если при каждом ударе о стенку частица изменяет импульс на величину  , а число ударов за единицу времени равно  , то средняя сила, действующая со стороны стенки на молекулу (равная по величине силе, действующей на стенку со стороны молекулы), равна  , а среднее давление молекулы на стенку равно  , где V – объем сосуда.

Если бы все молекулы имели одинаковую скорость, то общее давление получалось бы просто умножением этой величины на число частиц N, т.е.  . Но поскольку молекулы газа имеют разные скорости, то в этой формуле будет стоять среднее значение квадрата скорости, тогда формула примет вид:  .

Квадрат модуля скорости равен сумме квадратов ее проекций, это имеет место и для их средних значений:  . Вследствие хаотичности теплового движения средние значения всех квадратов проекций скорости одинаковы, т.к. нет преимущественного движения молекул в каком-либо направлении. Поэтому  , и тогда формула для давления газа примет вид:  . Если ввести кинетическую энергию молекулы  , то получим  , где   - средняя кинетическая энергия молекулы.

Согласно Больцману средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна абсолютной температуре  , и тогда давление идеального газа равно   или

.                                                                                                  (1)

Если ввести концентрацию частиц  , то формула перепишется так:

.                                                                                                      (2)

Число частиц можно представить в виде произведения числа молей на число частиц в моле, равное числу Авогадро  , а произведение  . Тогда (1) запишется в виде:

.                                                                                                  (3)

Уравнения (1), (2) и (3) – это разные формы записи уравнения состояния идеального газа, они связывают давление, объем и температуру газа. Эти уравнения применимы как к чистым газам, так и к смесям газов, в последнем случае под N, n и ν следует понимать полное число молекул всех сортов, суммарную концентрацию или полное число молей в смеси. Для чистого газа число молей  , где М – масса газа, а μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (3) примет вид:

.                                                                                               (4)

Уравнение состояния в этой форме называют уравнением Клапейрона–Менделеева.

Рассмотрим частные газовые законы. При постоянной температуре и массе из (4) следует, что  , т.е. при постоянной температуре и массе газа его давление обратно пропорционально объему. Этот закон называется законом Бойля и Мариотта, а процесс, при котором температура постоянна, называется изотермическим.

Для изобарного процесса, происходящего при постоянном давлении, из (4) следует, что  , т.е. объем пропорционален абсолютной температуре. Этот закон называют законом Гей-Люссака.

Для изохорного процесса, происходящего при постоянном объеме, из (4) следует, что  , т.е. давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон называют законом Шарля.

Эти три газовых закона, таким образом, являются частными случаями уравнения состояния идеального газа. Исторически они сначала были открыты экспериментально, и лишь значительно позднее получены теоретически, исходя из молекулярных представлений.

3) равнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона ) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

• p — давление,

• V_μ — молярный объём,

• T — абсолютная температура,

• R — универсальная газовая постоянная.

Так как  , где где ν — количество вещества, а   , где m — масса, μ — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

      Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

 — закон Бойля — Мариотта.

 — закон Гей-Люссака.

— закон Шарля

16 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Для вывода 121g63cb основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одно╜атомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку DS (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молеку╜ла, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m₀v √ (√ m₀v) = 2m₀v, где m₀ ≈ масса молекулы, v ≈ ее скорость. За время Dtплощадки DS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотой vDt (рис. 64). Число этих молекул равно nDSvDt (n ≈ концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке DS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется¹/₃ молекул, причем половина молекул ¹/₆ движется вдоль данного направления в одну сторону, половина ≈ в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку DS будет ¹/₆nDSvDt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

══════════════════════════════════════════════

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

════════════════════════════════════════════════════════ (43.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂, ..., v_N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость

════════════════════════════════════════════════════════════════════ (43.2)

характеризующую всю совокупность молекул газа.

Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид

═════════════════════════════════════════════════════════════════════ (43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической те╜ории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что n =N / V, получим

═════════════════════════════════════════════════════════════════ (43.4)

или

════════════════════════════════════════════════════════════════ (43.5)

где Е ≈ суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа m=Nm₀, то уравнение (43.4) можно переписать в виде

Для одного моля газа т=М (М ≈ молярная масса), поэтому

где V_m ≈ молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона ≈ Менделе╜ева, pV_m=RT. Таким образом,

откуда

═══════════════════════════════════════════════════════════════════════ (43.6)

Так как M=m₀N_А, где т₀ ≈ масса одной молекулы, a N_А ≈ постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что

═════════════════════════════════════════════════════════════════ (43.7)

где k=R/N_А ≈ постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температу╜ре молекулы кислорода 121g63cb имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водоро╜да ≈ 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеаль╜ного газа

══════════════════════════════════════════════════════ (43.8)

(использовали формулы (43.5) и (43.7)) пропорциональна термодинамической тем╜пературе и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что приТ=0 <e₀>=0, т. е. при 0К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (43.8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

Умножим последнюю формулу на 2 и разделим на 2. И получим окончательно: две третьи N М V квадрат пополам, или две третьи NМV квадрат среднее пополам. МV квадрат среднее пополам не что иное, как среднее значение кинетической энергии молекулы массой М. Это уравнение и является основным уравнением молекулярно-кинетической теории.

Какой же вывод мы можем сделать из этой формулы? Во-первых, что средняя кинетическая энергия газа или молекул определяет то давление, которое испытывается со стороны газа на стенку сосуда. При этом имеет значение и концентрация молекул. Чем выше концентрация, то естественно, тем выше будет давление. Если вспомнить уравнение состояния идеального газа, уравнение Менделеева - Клапейрона, РV равняется отношению массы к молярной массе, умноженное на универсальную газовую постоянную и на температуру и учитывая, что отношение массы к молярной массе определяет число молей в данном объеме и равняется отношению N к N Авогадро, то получим P равняется N деленное на V умноженное на R деленное на N Aвогадро умноженное на Т. Отношение R к N Авогадро, называется постоянной Больцмана и обозначается буквой К. Отсюда получим, что Р равняется N умноженное на К Т.

Сравнивая два этих выражения, мы получим формулу - средне кинетическая энергия равняется три вторых КТ. Эта формула верна только для одноатомных молекул идеального газа. Это очень хорошая формула, она показывает, что средняя кинетическая энергия определяется только и только температурой газа. Чем выше температура газа, тем больше подвижность молекул. Чем больше подвижность молекул, тем больше будет давление, оказанное этими молекулами на стенки сосуда. Это - формула, без которой невозможно обойтись при решении задач молекулярной физики.

Если молекула у нас не одноатомная, а многоатомная, то, пользоваться этой формулой уже не имеем права. Для многоатомных молекул давление газа так же определяется только температурой, но вместо коэффициента 3/2 будет другой.

17 Распределение молекул по скоростям и энергиям теплового движения. Распределение Максвел-ла-Больцмана.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории полагалось, что молекулы имеют различные скорости. После многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Но из-за хаотического движения молекул все направления движения равновероятны, т. е. в любом направлении в среднем движется равное число молекул.  Согласно молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись при столкновениях скорости молекул, средняя квадратичная скорость молекул массой m₀ в газе, который находится в состоянии равновесия при Т= const, остается неизменно и равной  Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем статистическое распределение молекул по скоростям, подчиняющаяся вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Дж. Максвеллом.  При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл сделал предположение, что газ состоит из огромного числа N тождественных молекул, которые находятся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Также предполагалось, что силовые поля на газ не действуют.  Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(ν), которая называется функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, которые равны dν, то на каждый интервал скорости приходится число молекул dN(ν), имеющих скорость, которая заключена в этом интервале. Функция f(ν) задает относительное число молекул dN(ν)/N, скорости которых находятся в интервале от ν до ν+dν, т. е.    откуда    Применяя методы теории вероятностей, Максвелл получил функцию f(ν) — закон о распределеня молекул идеального газа по скоростям:   (1)  Из (1) видно, что конкретный вид функции зависит от вида газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т).  График функции (1) приведен на рис. 1. Так как при возрастании ν множитель exp[–m₀ν²/(2kT)] уменьшается быстрее, чем увеличивается множитель ν², то функция f(ν), начинаясь от нуля, достигает максимума при ν_B, и затем асимптотически стремится к нулю. Кривая несимметрична относительно ν_B. 

Рис.1

Относительное число молекул dN(ν)/N, со скоростями, лежащими в интервале от ν до ν+dν, рассчитывается как площадь заштрихованной полоски на рис. 1. Площадь, которая ограничена кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Это значит, что функция f(ν) удовлетворяет условию нормировки    Скорость, при которой максимальна функция распределения молекул идеального газа по скоростям, называется наиболее вероятной скоростью, значение которой можно найти продифференцировав выражение (1) (постоянные множители опускаем) по аргументу ν, при этом приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения f(ν):      Значения ν=0 и ν=∞ соответствуют минимумам выражения (1), а значение ν, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость ν_B:   (2)  Из формулы (2) мы видим, что при возрастании температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рис. 2) движется вправо (при этом становится больше значение наиболее вероятной скорости). Однако площадь, которая ограничена кривой, не меняется, поэтому кривая распределения молекул по скоростям при повышении температуры будет растягиваться и понижаться. 

Рис.2

Средняя скорость молекулы <ν> (средняя арифметическая скорость) определяется по формуле    Подставляя сюда f(ν) и интегрируя, получаем   (3)  Скорости, которые характеризуют состояние газа: 1) наиболее вероятная   2) средняя  3) средняя квадратичная   (рис. 1). Исходя из распределения молекул по скоростям   (4)  найдем распределение молекул газа по значениям кинетической энергии ε. С этой целью перейдем от переменной ν к переменной ε=m₀v²/2. Подставив в (4)   и  , получим    где dN(ε) — число молекул, которые имели кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от ε до ε + dε.  Значит, функция распределения молекул по энергиям теплового движения    Средняя кинетическая энергия <ε> молекулы идеального газа    т. е. получили результат, совпадающий с формулой о средней кинетической энергии движения одной молекулы идеального газа, выводимой из молекулярно-кинетической теории.

18 Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега   - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения.

Для определения   вычислим сначала среднее число соударений   выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения   .

Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положения   в положение   по прямой   (рис.11.3). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории   . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной   , т.е.

.

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное

Это число   и определяет среднее число соударений за единицу времени.

Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скорости   должны входить средняя относительная скорость молекул   . Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в   раз превышает   . Таким образом, среднее число соударений должно быть увеличено в   раз

(11.7)

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен   . Поэтому средняя длина свободного пробега равна   или

(11.8)

Таким образом, средняя длина свободного пробега   не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и   , и   . При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметром   . Тогда

(11.9)

19

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

       

один из двух осн. законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для систем, в к-рых существ. значение имеют тепловые процессы. П. н. т. было сформулировано в сер. 19 в. в результате работ нем. учёного Ю. Р. Майера, англ. физика Дж. П. Джоуля и нем. физика Г. Гельмгольца (см. ЭНЕРГИИ СОХРАНЕНИЯ ЗАКОН). Согласно П. н. т., термодинамич. система может совершать работу только за счёт своей внутр. энергии или к.-л. внеш. источников энергии. П. н. т. часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, к-рый совершал бы работу, не черпая энергию из к.-л. источника.

При сообщении термодинамич. системе нек-рого кол-ва теплоты Q в общем случае изменяется её внутренняя энергия на DU и система совершает работу А:

Q =DU+A. (1)

Ур-ние (1), выражающее П. н. т., явл. определением изменения внутр. энергии системы (DU), т. к. Q и А — независимо измеряемые величины. Внутр. энергию системы DU можно, в частности, найти, измеряя работу системы в адиабатич. процессе (т. е. при Q=0): Aад =-DU, что определяет U с точностью до нек-рой аддитивной постоянной U0:

U=DU+U0. (2)

П. н. т. утверждает, что U явл. функцией состояния системы, т. е. каждое состояние термодинамич. системы характеризуется определ. значением U, независимо от того, каким путём система приведена в данное состояние (в то время как, значения Q и А зависят от процесса, приведшего к изменению состояния системы). При исследовании термодинамич. свойств физ. системы П. н. т. обычно применяется совместно со вторым началом термодинамики.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

- законсохранения энергии для термодинамич. системы, согласно к-рому работа можетсовершаться только за счёт теплоты или к.-л. др. формы энергии. Поэтомуработу и кол-во теплоты можно измерять в одних единицах - Джоулях (1 Дж= 0,239 кал = 0,102 кгс/м). П. н. т. сформулировано как закон природы Ю. <Р. Майером (J. R. Мауег) в 1842 и установлено экспериментально Дж. Джоулем(J. Joule) в 1843. П. н. т. можно формулировать как невозможность существования вечногодвигателя1-го рода, к-рый совершал бы работу, не черпая энергию изк.-л. источника. Согласно П. н. т., теплота Q, сообщаемаясистеме, равна сумме приращения внутр. энергии . и работы, производимойсистемой против внеш. сил:

Q = U₂-U₁ + A; прибесконечно малом изменении состояния системы:

где  - бесконечно малое кол-во теплоты, передаваемой системе, - работа, совершаемая системой против внеш. сил, dU -изменениееё внутр. энергии. Ур-ние (1) является определением величины dU, т. к. и   - независимоизмеряемые величины. П. н. т. утверждает, что dUесть полный дифференциалнек-рой ф-ции U (величины  и  ,вообще говоря, не являются полными дифференциалами). Т. о., любая термодинамич. <система обладает ф-цией состояния - энергией U, зависящей лишь отпараметров, определяющих равновесное состояние системы, и не зависящейот процесса, к-рым система была приведена в это состояние. Передаваемоетепло Q и работа А зависят от пути, по к-рому совершаетсяпроцесс, т. к. величины  и   не есть полныедифференциалы. В системах, обменивающихся со средой веществом и энергией, <в П. н. т. следует учитывать энергию Z, передаваемую при переносемассы: Q= U₂ - U₁+ А+ Z. Энергию U можно экспериментальноопределить, измеряя работу, совершаемую адиабатически замкнутой термодинамич. <системой (т. е. при Q =0), тогда А _ад= U₂- U₁, что определяет U с точностью до аддитивнойпостоянной. Работу А можно определить по изменениям параметров системы. <Напр., при бесконечно малом расширении однородной системы (жидкости илигаза) при давлении Р её работа  = PdV и, следовательно, Ур-ние (1) в этом случае имеет вид  В общем случае, если система характеризуется . экстенсивными параметрами a_l, ..., а _п иобобщёнными силами Х₁, ..., Х _п,элементарнаяработа

П. н. т. можно формулировать также с помощью энтальпииН= U+ PV, т . к.

Такая форма удобна для применения П. н. <т. к стационарным процессам (см. Джоуля - Томсчна эффект). П. н. <т. имеет многочисленные приложения, особенно эффективные при использованиитакже и второго начала термодинамики. Следствием П. н. т. являетсяформула Майера для разности между теплоёмкостью при постоянном давлениии при постоянном объёме:

Ср- С_V = [.+(dU/dV)_T](dV/dT)_P,

эта величина означает кол-во тепла, перешедшеев работу. В феноменологич. термодинамике внутр. <энергию U = U(V,T )рассматривают как экспериментально измеряемуюф-цию (калорическое уравнение состояния). Статистич. физика позволяет теоретическирассчитать ур-ние состояния исходя из законов взаимодействия между молекуламии вывести соотношение (2). При этом одновременно получается статистич. <обоснование как П. н. т., так и 2-го начала термодинамики.

33 Проводники в эл.поле. Явление электростатической индукции. Поверхностная плотность зарядов.

Проводники в электрическом поле

Наличие свободных электрических зарядов в проводниках можно обнаружить в следующих опытах. Установим на острие металлическую трубу. Соединив проводником трубу со стержнем электрометра, убедимся в том, что труба не имеет электрического заряда.

Наэлектризуем эбонитовую палочку и поднесем к одному концу трубы. Труба поворачивается на острие, притягиваясь к заряженной палочке. Следовательно, на том конце трубы, который расположен ближе к эбонитовой палочке, появился электрический заряд, противоположный по знаку заряду палочки. Если на одном конце трубы под действием электрического поля заряженной палочки появился положительный электрический заряд, то на другом конце в соответствии с законом сохранения электрического заряда должен появиться равный ему по абсолютному значению отрицательный электрический заряд.

Опыт показывает, что действительно две части металлического тела, разделенного в электрическом поле, обладают электрическими зарядами (рис. 114). Эти заряды равны по модулю и противоположны по знаку.

Явление разделения разноименных зарядов в проводнике, помещенном в электрическое поле, называется электростатической индукцией.

При внесении в электрическое поле тела из проводника свободные заряды в нем приходят в движение. Перераспределение зарядов вызывает изменение электрического поля. Движение зарядов прекращается только тогда, когда напряженность электрического поля в проводнике становится равной нулю.

Свободные заряды перестают перемещаться вдоль поверхности проводящего тела при достижении такого распределения, при котором вектор напряженности электрического поля в любой точке перпендикулярен поверхности тела. Поэтому в электрическом поле поверхность проводящего тела любой формы является эквипотенциальной поверхностью.

Явление электростатической индукции

Эпинусу принадлежит открытие явления электростатической индукции. Он впервые отверг утверждение Франклина об особой роли стекла в лейденской банке и применил плоский конденсатор с воздушной прослойкой. Он правильно утверждал, что чем меньше расстояние между обкладками банки и чем больше их поверхность, тем выше «степень электричества».

Предполагая, что «сила электрического потрясения» зависит главным образом от степени «сгущения атектрической жидкости», Эпинус близко подошел к понятиям о потенциале и емкости. Эпинусом были поставлены эксперименты, воспроизводящие явления, имеющие место в приборе, названном позднее «электрофором». Изобретение электрофора обычно приписывают А. Вольта, но сам Вольта отмечал, что Эпинус осуществил на практике идею элекрофора, «хотя и не сконструировал законченного лабораторного прибора».

В своем сочинении Эпинус предложил свою теорию электрических и магнитных явлений, которая основывалась на существовании электрической и магнитной жидкостей. Заслуживает внимания его попытка впервые применить математические расчеты для характеристики взаимодействия заряженных тел. При этом он задолго до Кулона высказал предположение о том, что силы взаимодействия электрических и магнитных зарядов изменяются обратно пропорционально квадратам расстояния между ними.

Эпинусом также была высказана правильная мысль о сохранении количества электричества. Для увеличения «количества электрической материи» в одном теле ее «неизбежно нужно взять вне его и, следовательно, уменьшить ее в каком-либо другом теле».

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнегоэлектрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур^[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.