4. Методы анализа цепей с несколькими источниками питания. Основные положения и соотношения.

Направление обхода контура выбирается произвольно.

Общее количество уровней , где - число ветвей;

По I закону где - число узлов;

По II закону - число независимых контуров.

Алгоритм расчета

а) Определить общее количество ветвей n_в и количество ветвей источником тока n_J;

б) Определить количество узлов n_y;

в) определяется общее количество уравнений и количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа;

г) произвольно выбираются направления токов в ветвях;

д) выбираются независимые контуры и направление их обхода;

е) составляются уравнения по первому и второму законам Кирхгофа;

ж) решается система уравнений;

з) проводится анализ результатов (истинное направление тока противоположно выбранному, если в результате расчета получилось отрицательное значение);

и) составляется баланс мощностей для проверки правильности расчета.

Метод контурных токов (Максвелла).

В основе этого метода лежат законы Кирхгофа и два предположения:

условно считается, что в каждом независимом контуре электрической цепи существует свой контурный ток; ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.

Для этих независимых контуров составляются уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов. После нахождения контурных токов реальные токи определяются в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этим ветвям.

Алгоритм расчета:

а) определяется количество уравнений, равное количеству независимых контуров;

б) произвольно выбираются направления контурных токов;

в) составляются уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов;

г) решается система уравнений, и определяются контурные токи;

д) определяются токи в ветвях;

е) проводится анализ результатов расчета, составляется баланс мощностей.

Метод узлового напряжения.

Данный метод целесообразно использовать для расчета цепей, содержащих несколько параллельных ветвей, присоединенных к двум узлам.

Пусть между двумя узлами (например, а и в) включено m ветвей. Тогда напряжение между узлами U_aв определяется в соответствии с выражением (положительное направление напряжения U_aв - к узлу “в”)

где G_k=1/R_k , G_j=1/R_j - проводимости k- и j - ветви;

n - число ветвей с источниками ЭДС;

k - число ветвей с источниками тока,

m - общее число ветвей.

При отсутствии источников тока

Знак слагаемого числителя определяется следующим образом: если ЭДС источника питания направлена к узлу “а”, слагаемое берется со знаком “+”, если - к узлу “в”, то слагаемое берется со знаком “-”.

Токи в ветвях электрической цепи находятся по закону Ома для активного или пассивного участков цепи, с использованием найденного численного значения напряжения между узлами.

Алгоритм расчета:

а) определяется узловое напряжение U_ав ;

б) определяются токи в ветвях по закону Ома;

в) проводится анализ результатов.

Метод наложения

Ток в любой ветви можно рассчитывать та алгебраическую сумму токов , вызываемых в ней ЭДС каждого источника ЭДС в отдельности ,При этом когда выделяется расчет токов ,вызванных каким-либо источником ЭДС , то остальные источники ЭДС закорачиваются.

Метод эквивалентного источника

Применение метода целесообразно для определения тока в одной какой–либо ветви сложной электрической цепи ,при этом надо эту ветвь разомкнуть а части цепи , подключенную к этой ветви ,заменить эквивалентным источником с ЭДС и внутренним сопротивлением .

Алгоритм расчета.

1) Определяется , которая равняется напряжению на зажимах разомкнутой ветви “ав” (напряжение холостого тока).

2) Расчет проводиться любым известным способом.

3) Определяется как входное сопротивление пассивной цепи относительно зажимов “а” и “в” исходной схемы, в которой все источники

ЭДС закорочены , а сама ветвь “ав” разомкнута .

4) Определяется ток в искомой ветви “ав” по закону Ома

Пассивные элементы электрической цепи Таблица 3.1

Элементы схем замещения		Запись закона Ома	Полное комплексное сопротивление, Ом	Модуль полного комплексного сопротивления, Ом	Аргумент полного комплексного сопротивления	Упрощенная векторная диаграмма
название	обозначение
Идеальный резистивный элемент		I=UR/R, UR=RI	R	R	0
Идеальный индуктивный элемент		I=UL/(jXL), UL= jXLI	jXL=jL=	XL=L	90^o
Идеальный емкостной элемент		I=UC /(-jXC), UC = -jXC I	-jXC= -j/(C) =	XC=1/(C)	-90^o
Реальная индуктивная катушка		I=U/Z	Z=R+jXL
Последовательное соединение резистивного и идеального емкостного элементов		I=U/Z	Z=R-jXC
Обобщенный элемент		I=U/Z	Z=R+j(XL-XC)	Z=	=