7. Электрические машины переменного тока (асинхронные двигатели).

Основные положения и соотношения.

Скольжение s – это отношение разности между частотой вращения магнитного поля статора и частотой вращения ротора машины переменного тока к частоте вращения магнитного поля:

где - частота вращения магнитного поля, об/мин.

- частота вращения ротора, об/мин.

Критическое скольжение – это скольжение, при котором асинхронная машина развивает максимальный вращающий момент:

где

– коэффициент, определяющий перегрузочную способность двигателя;

– скольжение при номинальной нагрузке.

Частота вращения магнитного поля асинхронной машины.

где - частота тока питающей сети, Гц;

- число пар полюсов обмотки машины.

Частота вращения ротора

Частота тока и ЭДС, наводимая магнитным полем статора в проводниках

ротора

_.

Действующее значение ЭДС, наводимой в каждой фазе обмотки статора

_;

Действующее значение ЭДС обмотки неподвижного ротора

_.

где f₂ = f₁ – частота ЭДС, наводимой в проводниках ротора, Гц;

- число витков одной фазы статора и ротора, вращающегося поля;

- максимальное значение магнитного потока, вращающегося поля, Вб;

- обмоточные коэффициенты статора и ротора.

Действующее значение ЭДС обмотки вращающегося ротора

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети,

где

U_1ф – фазное значение напряжения, B;

I_1ф – фазное напряжение тока, А;

U₁ – линейное значение напряжения, В;

I₁ - линейное значение тока, А;

cos  - угол сдвига фаз между током и напряжением (коэффициент мощности).

Таким образом,

где

- КПД двигателя.

Мощности:

Реактивная где

sin  = ;

электромагнитная

где

P₁ – потери в статоре, Вт;

P_1э = 3R₁I - электрические потери в статоре, Вт;

P_1м – магнитные потери статора, Вт;

М – вращающий момент, Нм;

₁ – угловая синхронная частота вращающегося магнитного поля, рад/с.

Полезная мощность на валу двигателя

где

- сумма потерь асинхронного двигателя, Вт;

- электрические потери ротора, Вт;

- магнитные потери ротора, Вт;

- механические потери, Вт;

- дополнительные потери, Вт;

- угловая скорость ротора, рад/с;

- вращающий момент на валу, Нм.

Вращающий момент на валу асинхронного двигателя

, где

- постоянный коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя КПД

I_2s – ток вращающего ротора, А;

cos ₂ – угол сдвига фаз между током и ЭДС ротора.

КПД электрической машины равен по отношению полезной активной мощности Р₂ к подводимой активной мощности Р₁:

.

Отношение ЭДС обмоток статора E₁ к ЭДС обмоток ротора E₂ – называют коэффициентом трансформации асинхронного двигателя:

Токи в неподвижном роторе I₂ и во вращающемся роторе I_2s находят из выражений

где

R_2, X₂ – активное и индуктивное электрические сопротивления обмотки неподвижного ротора, Ом;

Z₂ – полное электрическое сопротивление фазы обмотки ротора, Ом.

Приближенно активное электрическое сопротивление одной фазы обмотки ротора можно найти из выражения

где

М_ном – номинальный момент, Н*м;

m₂ – число фаз ротора;

I_2ном – номинальный ток ротора, А.

Кратность пускового тока

K_I = I_п / I_ном ,

где I_п – пусковой ток двигателя.

Кратность пускового момента

где М_п – пусковой момент двигателя.

Перегрузочная способность двигателя

где

М_max – максимальный вращающий момент двигателя, Нм;

М_ном - номинальный вращающий момент, Нм.

Сопротивление регулировочного реостата для асинхронного двигателя с фазным ротором

Индуктивное сопротивление вращающего ротора

где

Х₂ – индуктивное сопротивление неподвижного ротора.

Частота вращения ротора и вращающегося магнитного поля статора синхронной машины

Мощность трехфазного генератора при симметричной нагрузке

Вращающий момент генератора

Уравнение баланса мощностей трехфазного генератора

Число пазов в обмотке статора

где

q – число пазов, приходящихся на полюс и фазу;

m – число фаз для трехфазной обмотки; m = 3.

ЭДС первичной обмотки статора синхронной машины

Уравнение ЭДС для синхронного генератора

U₁=E₀+E_c+I₁R₁, где

E_o – основная ЭДС генератора, В;

E_c – ЭДС реакции якоря и рассеяния, В;

I₁ – ток обмотки статора, А;

R₁ – активное сопротивление обмотки статора, Ом;

КПД трехфазного генератора

 = Р₂ / Р₁ = Р₂ / (Р₂ + Р).