2 Однофазные цепи переменного тока.

2.1. Мгновенное значение величины, синусоидального изменяющегося во времени.

Период T, угловая частота и частота ƒ связаны соотношением.

, Гц

2.2. Действующее значение синусоидально изменяющихся ЭДС напряжений и тока.

2.3. Изображение синусоидальной функции комплексным числом .

формы записи комплексного числа:

-алгебраическая

-показательная

-тригонометрическая

где - мнимая единица

или оператор поворота на угол (умножение на j сводиться к повороту вектора против числовой стрелки на 90 а умножение на к повороту вектора на числовой стрелки);

алгебраическая форма удобна при сложении и вычитания комплексных чисел а показательная –при умножении делении возведении в степень.

Переход от алгебраической формы к показательной

Обратный переход

Формула Эйлера

2.4. Полное комплексное сопротивлении ветви содержащий различные идеальные элементы

, где , ,

,

2.5. Последовательное соединение сопротивлений

-комплексное эквивалентное сопротивление равно сумме комплексных сопротивлений отдельных участков:

-условие резонанса напряжений

или

при этом , а

Угловая резонансная частота

Добротность контура

2.6. Параллельное соединение сопротивлений

-комплексная проводимость электрической цепи

-условие резонанса токов

или

при этом , а ток в неразветвленной части цепи

добротность контура _.

переход от последовательной схемы к эквивалентной параллельной схеме:

Обратный переход:

3. Трехфазные цепи.

			Таблица 4.1
Напряжения	Токи	Векторная диаграмма напряжений	Схема изображения приемников
			практическая	замещенная

Звезда с нейтральным проводом

Звезда без нейтрального провода

Т р е у г о л ь н и к

5. Трансформаторы

Однофазные трансформаторы. Статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого, напряжения называют трансформатором.

Действующие значения ЭДС, наводимых в первичной и вторичной обмотках, определяют по формулам:

E₁=4,44 fw₁ Ф_m,

E₂=4,44 fw₂ Ф_m

где E₁ и E₂ – ЭДС первичной и вторичной обмоток, B;

f – частота переменного тока, Гц;

Ф_m – амплитудное значение магнитного потока, Вб;

w₁ и w₂ – число витков первичной и вторичной обмоток.

Отношение ЭДС обмоток, равное отношению чисел витков обмоток, называют коэффициентом трансформации:

n= E₁/E₂ = w₁/w₂  U₁/U₂.

Уравнение токов имеет вид:

I_x = I₁+I₂* где

I_x – ток холостого хода трансформатора, А;

I₁, I₂ – ток первичной и вторичной обмоток, А.

Пренебрегая током холостого хода, можно считать, что

I₁/I₂ = w₁/w₂

Токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числу витков этих обмоток.

КПД трансформатора при номинальной нагрузке определяют отношением активных мощностей на выходе и входе трансформатора:

где Р₂ – активная мощность, потребляемая нагрузкой трансформатора, Вт;

Р₁ – активная мощность, поступающая в первичную обмотку из сети, Вт;

Р_к и Р_х – потери мощности при коротком замыкании и холостом ходе, Вт;

Р_э1 и Р _э2 – электрические потери в первичной и вторичной обмотках, Вт.

КПД трансформатора при любой нагрузке определяется по формуле:

где

 = I₂/I_2ном – коэффициент нагрузки, определяемый как отношение тока во вторичной обмотке к номинальному току вторичной обмотки;

S _ном = U_1ном I_1ном – полная мощность, потребляемая трансформатором при номинальной нагрузке, ;

cos  ₂ – коэффициент мощности вторичной обмотки.

Максимальный КПД соответствует следующему значению коэффициента нагрузки:

Процентное изменение напряжения во вторичной обмотке

где  - коэффициент нагрузки;

- активная составляющая напряжения короткого замыкания; - реактивная составляющая напряжения короткого замыкания.

Знак “+” соответствует индуктивной, а знак “–” - емкостной нагрузкам.

Потери холостого хода

Где U₁ – напряжение первичной обмотки, В.

Потери мощности холостого хода расходуются, на нагрев стали, т.е. Р_х = Р_ст.

Ток холостого хода от номинального значения первичного тока

Полное сопротивление при холостом ходе трансформатора

Активное сопротивление при холостом ходе

Потери короткого замыкания

где U_к – напряжение короткого замыкания.

Мощность, потребляемая трансформатором при коротком замыкании и расходуемая на нагрев обмоток,

Напряжение первичной обмотки, при котором токи в обмотках короткозамкнутого трансформатора равны номинальным, называют номинальным напряжением короткого замыкания. Это напряжение указывают к номинальному напряжению первичной обмотки:

Полное сопротивление при коротком замыкании

Активное сопротивление короткого замыкания

Трехфазные трансформаторы. Соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений при соединении:

а) в «звезду»

б) в «треугольник»

Мощность независимо от схемы соединения определяют по следующим формулам:

а) активная

б) реактивная

в) полная

Потери электрические

Магнитные

Коэффициент трансформации (эксплуатационный) зависит от схемы соединения обмоток:

n_экспл = n при соединении «звезда» / «звезда»;

n_экспл = n при соединении «треугольник» / «треугольник»;

n_экспл = _*n при соединении «звезда» / «треугольник»;

n_экспл = n/ при соединении «треугольник» / «звезда»;

где n = w₁/w₂ = E₁ / E₂ – коэффициент трансформации.

В числителе указывают схему включения обмоток высшего напряжения, в знаменателе – схему обмоток низшего напряжения.

Сопротивления:

Полное

Активное

Коэффициент мощности

Коэффициент полезного действия