Лишние степени свободы

Они используются для упрощения кинематической схемы, повышения коэффициента полезного действия механизма.

Например, между кулачком 1 и толкателем 2 кулачкового механизма устанавливается ролик 3 для устранения трения (рис. 7).

Рис. 7. Кулачковый механизм с роликовым толкателем

В этом случае степень подвижности механизма, вычисленная по формуле П.Л. Чебышева, будет равна 2:

W = 3n – 2P₅ – P4 = 33 – 23 – 1 = 2 .

Здесь явно присутствует лишняя степень свободы, а именно вращение ролика под действием силы трения качения. Её следует учитывать при проведении структурного анализа механизма. Ведь очевидно, что данный механизм может функционировать и без ролика 3. Но при этом трение качения будет заменено трением скольжения между кулачком и толкателем (то есть будет образована высшая кинематическая пара).

3. Порядок выполнения работы

1. Получив модель плоского рычажного механизма, ознакомьтесь с его конструкцией и принципом работы. Выбрав положение ведущего звена, при котором лучше всего видно относительное расположение всех остальных звеньев, постройте кинематическую схему механизма (рекомендуется сначала на черновике). При построении соблюдайте условные обозначения звеньев и кинематических пар, рекомендованных ГОСТом. Пример построения кинематической схемы плоского шестизвенного рычажного механизма приведён на рис. 8. Как правило, кинематические пары на схемах обозначаются прописными (большими) буквами (А, В, С_вр, С_пост и т.д.), а звенья – арабскими цифрами(0, 1, 2, 3…). Неподвижное звено (станину, стойку) рекомендуется обозначать цифрой 0, а ведущее звено – цифрой 1.

Обозначьте кинематические пары, звенья, размерные цепи.

Измерьте длину звеньев механизма и расстояния между неподвижными элементами его кинематических пар, выразив их в метрах: l_АВ, l_ВС, l_СD, l_ВЕ, X_F, X_D, Y_D.

Выберите произвольную длину отрезка, изображающего на чертеже одно из звеньев механизма. Например, пусть кривошип 1 будет изображаться отрезком длиной АВ = 20 … 30 мм. Вычислите масштаб длин

,

где l_AB – длина кривошипа, м;

μ_l – масштаб длин кинематической схемы механизма.

Рис.8. Кинематическая схема механизма

Найдите длины отрезков, изображающих звенья и расстояния на кинематической схеме механизма, по формулам:

BC = l_BC / μ_l; CD = l_CD / μ_l ;… X_F = l_XF / μ_l; …

Результаты измерений и расчетов сведите в таблицу 1, по данным которой методом засечек строится кинематическая схема механизма в выбранном масштабе длин.

Таблица 1. Размеры звеньев механизма и их изображений на чертеже

Размеры в механизме, мм	lAB	lBC	lCD	lBE	XF	XD	YD
Размеры на чертеже (кинемат. схеме), мм	AB	BC	CD	BE	XF	XD	YD

2. Выявите кинематические пары и занесите их в таблицу 2. При этом имейте в виду, что на кинематических схемах звенья принято обозначать арабскими цифрами (0, 1, 2 и т.д.), а кинематические пары – большими буквами с использованием необходимых индексов (например, вращательная – Е_вр, поступательная - Е_пост и т.д.).

Таблица 2. Кинематические пары механизма

Обозначение пары	Номера звеньев, образующих пару	Название пары	Класс пары
A B C D Eпост Eвр F	0-1 1-2 2-3 3-0 2-4 4-5 5-0	Вращательная Вращательная Вращательная Вращательная Поступательная Вращательная Поступательная	5 5 5 5 5 5 5

3. По формуле П.Ф. Чебышева определите степень подвижности механизма. Механизм, приведенный в примере, содержит 5 подвижных звеньев (n=5 ) и 7 низших кинематических пар пятого класса (p₅=7 ), поэтому

W =3n – 2p₅ = 35 – 27 =1.

Величина W =1 показывает, что в данном механизме одно ведущее звено.

4. Разложите механизм на структурные группы. Сначала отсоединяется наиболее удаленная от ведущего звена структурная группа, образованная звеньями 4 и 5. Оставшаяся часть кинематической цепи должна быть механизмом, то есть сохранять первоначальную степень подвижности W = 1. Затем отделяется структурная группа, состоящая из звеньев 2 и 3. Оставшаяся часть, образованная ведущим звеном 1 и стойкой 0, представляет начальный механизм 1-го класса, не содержащий структурных групп.

5. Начертите отсоединенные структурные группы и начальный механизм в том положении, которое они занимают на кинематической схеме, указав их класс,вид, порядок и номер звеньев, которыми они образованы (рис.9).

Рис. 9. Структурные группы (а, б) и начальный механизм (в)

6. Установите класс механизма. Например, исследуемый механизм является механизмом 2-го класса, так как наивысший класс входящих в его состав структурных групп – второй.

7. Напишите формулу строения исследуемого механизма:

1 _(0-1) 2кл _1вид (2-3) 2кл _{4-й вид} (4-5)

Она показывает, что к основному механизму 1-го класса присоединена структурная группа 2-го класса, 1-го вида, состоящая из звеньев 2 и 3, к которой, в свою очередь, присоединена структурная группа 2-го класса, 4 вида, образованная звеньями 4 и 5.