1.1.1.2. Структура периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов во временной и частотной области

Различают два основных вида периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов: когерентную и некогерентную.

Когерентной называется периодическая последовательность прямоугольных радиоимпульсов, начальные фазы которых одинаковы и известны. Если начальные фазы от импульса к импульсу случайны и неизвестны, то последовательность радиоимпульсов некогерентная.

Рассчитаем спектр симметричной относительно оси ординат когерентной периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Графики когерентной периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов

Здесь Т_п=2π/Ω и Ω – период и частота следования радиоимпульсов;

- частота сигнала или частота заполнения радиоимпульсов.

Известно и другое определение когерентности сигналов. Если частота сигнала кратна частоте Ω , т.е. , где k – целое число, то импульсы называются когерентными, если указанные частоты некратны ( ), то радиоимпульсы – некогерентные.

Аналитически периодическую последовательность когерентных прямоугольных радиоимпульсов можно представить в виде

(1.1)

Для спектрального представления периодических сигналов используем их разложение по схеме синусоидальных функций, т.е. применим разложение в ряд Фурье.

Находим постоянную составляющую спектра.

(1.2)

Здесь С₀ – постоянная составляющая сигнала в преобразовании Фурье.

В силу симметрии функции U(t) относительно оси ординат ряд Фурье будет содержать лишь косинусоиды

, (1.3)

где n = 1, 2, 3, …

Анализ последнего выражения показывает, что амплитуды гармонических составляющих U_n резко возрастают в районе значений частот, близких к , т.е. . Но в этой области значений n второе слагаемое значительно меньше первого и им можно пренебречь. Кроме того, так как , постоянной составляющей можно также практически пренебречь.

Таким образом, при сделанных допущениях получим

, (1.4)

где - скважность импульсов;

к = 1, 2, 3, …

Отсюда следует, что огибающая амплитудно-частотного спектра (АЧС) когерентной последовательности прямоугольных радиоимпульсов подчиняется закону арочного синуса

,

где . Такая функция имеет арочную структуру (рис. 1.4) и определяет появление перед амплитудами знака плюс или минус, что соответствует изменению от арки к арке фазы гармоник на . Коэффициент К определяет номер арки или интервала значений переменной , при которых функция S_a(x) принимает определенные по знаку значения (положительные или отрицательные).

Рис. 1.4. График функции S_a(x)

Огибающая АЧС когерентной последовательности прямоугольных радиоимпульсов сдвинута по оси частот на величину .

Форма АЧС в соответствии с выражением (1.4) приведена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Форма АЧС когерентной периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов

Из анализа АЧС когерентной периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов можно сделать следующие выводы:

1. Спектральные составляющие с наибольшей амплитудой расположены в центральной арке. В них сосредоточена основная часть энергии сигнала, поэтому под эффективной шириной спектра обычно понимают ограниченный диапазон частот, внутри которого распределена большая часть энергии сигнала. Ширина спектра, так же как, например, полоса пропускания колебательного контура, понятие условное.

2. Частота следования импульсов влияет на расстояние по оси частот между спектральными линиями. При с увеличением число спектральных линий под арками уменьшается, основная часть энергии сигнала распределяется на меньшем числе гармоник и наоборот. При этом ширина спектра остается неизменной.

3. При с увеличением длительности импульсов ширина арок и связанная с ней ширина спектра уменьшаются.