- •Лабораторный практикум по дисциплине «радиолокационные системы»
- •Введение
- •1.1.1.2. Структура периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов во временной и частотной области
- •1.1.1.3. Структура одиночного прямоугольного радиоимпульса во временной и частотной области
- •1.1.1.4. Структура прямоугольной пачки прямоугольных радиоимпульсов во временной и частотной области
- •1.1.2. Практическая часть: «исследование частотно-временных характеристик узкополосных сигналов» (эвм)
- •Модель лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Исследовать влияние параметров одиночного радиоимпульса на форму спектра
- •Задание 2. Исследовать влияние параметров пачки прямоугольных радиоимпульсов на форму и характеристики спектра
- •Порядок выполнения
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •1.2. Исследование частотно-временных характеристик широкополосных сигналов
- •1.2.1. Теоретическая часть
- •1.2.1.1. Общие сведения
- •1.2.2. Практическая часть: «исследование частотн-временных характеристик лчм сигналов» (эвм)
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Исследовать влияние значений несущей частоты лчм радиоимпульса на форму и параметры спектра.
- •Задание 2. Исследовать влияние длительности лчм радиоимпульса на форму и параметры спектра.
- •Задание 3. Исследовать влияние величины девиации частоты на параметры спектра лчм радиоимпульса.
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •1.2.3. Практическая часть: «исследование частотно-временных характеристик фкм сигналов» (эвм)
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Исследовать влияние значений несущей частоты лчм радиоимпульса на форму и параметры спектра.
- •Задание 2. Исследовать влияние длительности лчм радиоимпульса на форму и параметры спектра.
- •Задание 3. Исследовать влияние величины девиации частоты на параметры спектра лчм радиоимпульса.
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •2. Лабораторня работа №2: «иследование показателей качества обнаружения когерентных сигналов»
- •2.1. Исследование показателей качества обнаружения сигналов с полностью известными параметрами
- •2.1.1. Теоретическая часть
- •Одноканальное обнаружение сигнала с известными параметрами на фоне квазибелого шума
- •Б). Оценка качества обнаружения
- •2.1.2. Практическая часть: «исследование показателей качества обнаружения сигналов с полностью известными параметрами» (эвм) Описание лабораторной установки Общие сведения
- •5.2. Инструкция пользователю
- •Задание по отработке исследуемых вопросов Порядок проведения коллоквиума
- •6.2. Задание по отработке исследуемых вопросов
- •6.2.1. Исследование показателей качества обнаружения сигналов с полностью известными параметрами.
- •6.2.2. Исследование показателей качества обнаружения сигналов со случайными параметрами:
- •Содержание отчета
- •"Исследование показателей качества обнаружения когерентных сигналов"
- •2.2. Исследование показателей качества обнаружения сигналов со случайными параметрами
- •2.2.1. Теоретическая часть Обнаружение сигнала со случайной начальной фазой
- •Обнаружение сигналов со случайными начальной фазой и амплитудой а) Отношение правдоподобия и алгоритм обнаружения
- •Б). Показатели качества обнаружения сигналов со случайными параметрами
- •Контрольные вопросы
- •3.1.1.2. Оптимальный алгоритм приема при полностью известных сигналах
- •3.1.1.3. Корреляционный приемник
- •3.1.1.4. Фильтровой приемник
- •3.1.2. Практическая часть: «исследование устройств согласованной фильтрации узкополосных сигналов» (эвм)
- •3.2. Исследование устройств согласованной фильтрации сложных сигналов
- •3.2.1.Теоретическая часть
- •3.2.1.2. Общие сведения
- •3.2.1.2. Оптимальный прием когерентной пачки периодических импульсов
- •3.2.1.3. Оптимальный прием некогерентной пачки импульсных сигналов
- •3.2.1.4. Оптимальная обработка импульсов с линейной частотной модуляцией.
- •3.2.2. Практическая часть: «исследование работы приемного устройства при обработке линейно-частотно-модулированных сигналов» (эвм)
- •3.2.1. Практическая часть: «исследование работы приемного устройства при обработке фазокодо-манипулированных сигналов» (эвм)
- •4. Лабораторная работа №4 «исследование устройств согласованной обработки сигналов, принимаемых на фоне пассивных помех (систем сдц)»
- •4.1.Теоретическая часть
- •4.1.1. Общие сведения
- •4.1.2. Система сдц с эквивалентной внутренней когерентностью и устройством череспериодной компенсации (чпк) на видеочастоте
- •4.1.3. Устройство череспериодной компенсации
- •4.1.4. Слепые скорости объектов радиолокации.
- •4.2. Практическая часть: «исследование системы сдц на базе схем череспериодной компенсации» (эвм)
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 1. Исследовать системы сдц с однократной череспериодной компенсацией при воздействии отраженных сигналов с различными добавками доплеровской частоты.
- •Задание 2. Исследование системы сдц с двукратной чпк при воздействии отраженных сигналов с различными добавками доплеровской частоты
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Оглавление
1.1.1.3. Структура одиночного прямоугольного радиоимпульса во временной и частотной области
Анализ спектра периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов показывает, что при увеличении периода следования сигналов амплитуды спектральных составляющих и расстояние между ними по частоте уменьшаются (см. рис. 1.5.). В пределе при периодический сигнал становится одиночным, а спектр из дискретного или линейчатого превращается в сплошной.
Для определения спектров одиночных сигналов используется уже не ряд, а интеграл Фурье. Функции U(t), описывающие сигналы, должны быть абсолютно интегрируемы и удовлетворять условиям Дирихле. Тогда можно записать
, (1.5)
. (1.6)
Величина обычно называется спектральной плотностью, спектральной характеристикой или просто спектром непериодического сигнала.
Одиночный радиоимпульс прямоугольной формы можно представить как "вырезку", ограниченную во времени, из непрерывного косинусоидального колебания на несущей частоте . С другой стороны, такой радиоимпульс (см. рис. 1.6) можно рассматривать как произведение модуляционной функции вида одиночного прямоугольного видеоимпульса и несущего косинусоидального колебания частоты .
Рис. 1.6. График одиночного радиоимпульса прямоугольной формы
Здесь
Поскольку известна спектральная плотность модуляционной функции (видеоимпульса прямоугольной формы) используем для расчета АЧС одиночного импульса прямоугольной формы одно из свойств преобразования Фурье – свойство умножения функции времени на косинус (теорема о модуляции).
.
В результате получим выражение для спектральной плотности одиночного прямоугольного радиоимпульса.
. (1.7)
Последнее выражение представляет спектральные характеристики сигнала на комплексной плоскости, т.е. в диапазоне частот от до . Анализируя выражение (1.7) в указанном диапазоне частот, заметим, что модуль имеет наибольшее значение в районе частот и .
Это объясняется тем, что знаменатель одной из дробей в квадратной скобке становится в районе этих частот относительно малой величиной: при ω=ωс вторая дробь значительно меньше первой, а при ω=-ωс , наоботот, первая дробь значительно меньше второй (из курса математики – =1).
Таким образом, выражение для спектральной плотности прямоугольного радиоимпульса в области положительных частот достаточно точно описывается первой дробью, а в области отрицательных частот – второй дробью. Поэтому с некоторым приближением можно записать для положительных частот
S(ω)≈ , (1.8)
а для отрицательных частот
S(ω)≈ . (1.9)
В соответствии с выражением 1.8 и 1.9 форма АЧС одиночного прямоугольного радиоимпульса представлена на рис. 1.7.
Рис. 1.7. АЧС одиночного прямоугольного радиоимпульса
1.1.1.4. Структура прямоугольной пачки прямоугольных радиоимпульсов во временной и частотной области
Пачка импульсов относится к числу широко применяемых на практике сигналов. Например при обзоре радиолокатором зоны обнаружения от воздушных судов отражаются и поступают на вход приемника последовательности из определенного числа импульсов одинаковой формы.
Закон изменения амплитуды импульсов в пачке определяется её огибающей.
Допустим, что пачка состоит из конкретного числа периодически повторяющихся сигналов произвольной формы. Пусть начало отчета времени проходит через середину первого импульса(рис. 1.8.)
Рис. 1.8. Пачка импульсных сигналов
Определим спектр пачки импульсов.
На основании теоремы (свойства) линейности и теоремы о сдвиге аргумента спектральная плотность пачки импульсов определяется как сумма спектров отдельных сигналов
,
где S1(jω) – спектр первого импульса; n и T – число импульсов и период их следования в пачке.
В квадратных скобках получена геометрическая прогрессия, знаменатель которой q=e-jωT. Сумма геометрической прогрессии определяется дробью
,
где а1 и аn – первый и последний члены прогрессии.
Следовательно, .
Для приведения последнего выражения к удобному для анализа виду применим формулу Эйлера e±jx=Cos x ± j∙Sin x, а также известные тригонометрические
формулы и Sin 2x=2Sin x∙Cos x.
Тогда .
Таким образом, спектр пачки
Sпач.(jω)= .
Модуль спектральной плотности пачки импульсов
Sпач.(ω)= .
Модуль нормированной спектральной плотности пачки по его значению Sпач. (0) при ω=0 равен
Sпач.н. (ω)= Sн(ω)∙А(ω),
где Sн(ω)= – модуль нормированной спектральной плотности или нормированный АЧС импульса в пачке;
А(ω)= – функция частоты ω, не зависящая от формы импульсов
и определяемая лишь их числом n и периодом следования Т.
Выражение А(ω) справедливо для пачек импульсов любой формы. С его помощью зная АЧС импульса в пачке и вид функции А(ω), можно построить АЧС всей пачки импульсов путем перемножения двух функций Sн(ω) и А(ω).
Рассмотрим подробнее функцию А(ω). Можно заметить, что числитель и знаменатель А(ω) одновременно обращаются в нуль при кратном π, т.е. , к=0,1,2,…. Раскрывая получающуюся неопределенность по правилу Лопиталя, находим, что в этих случаях А(ω)=1, т.к.
.
В интервале частот от 0 до ω=2π/Т=Ω числитель дроби в А(ω), а, следовательно, и функция А(ω) принимают нулевое значение n-1 раз. Периодичность числителя функции А(ω) в n раз выше, чем знаменателя. Графики функции А(ω) имеют лепестковую структуру(см.рис. 1.9).
Рис. 1.9. график функции А(ω)
Как видно из рис. 1.9, график функции А(ω) содержит большие и малые лепестки. Высота больших лепестков Атах=1, а высоты малых лепестков определяются локальными максимумами Ал.м. функции А(ω). Число локальных максимумов и их значения можно найти путем анализа функции А(ω). Большие лепестки функции А(ω) вдвое шире малых, а ширина всех малых одинакова. Расстояние по оси частот между серединами больших лепестков представляет интервал повторения функции А(ω), равный частоте следования Ω=2π/Т импульсов в пачке.
Таким образом, спектр прямоугольной пачки радиоимпульсов прямоугольной формы определяется способом умножения АЧС одного радиоимпульса на функцию А(ω).
Sн.пач(ω)= S1н(ω)∙ А(ω)= ,
где ωс – несущая частота радиоимпульсов,
n – число импульсов в пачке.
Результирующей АЧС прямоугольной пачки радиоимпульсов получим путем графического перемножения функций S1н(ω) и А(ω)(см. рис. 1.10).
Рис. 1.10. а) График прямоугольной пачки прямоугольных радиоимпульсов
б) Нормированный АЧС прямоугольной пачки прямоугольных радиоимпульсов
Из анализа АЧС пачки радиоимпульсов можно сделать следующие выводы:
Форма арок спектров пачек определяется формой импульсов в пачке.
Ширина арок по оси частот обратно пропорциональна длительности импульса.
Форма лепестков АЧС определяется формой пачки.
Ширина лепестков АЧС по оси частот обратно пропорциональна длительности пачки импульсов τn=nT+τи.
Расстояние по оси частот между лепестками АЧС обратно пропорционально периоду Tn следования импульсов в пачке.
Ось симметрии АЧС пачки расположена в области несущей частоты ωс радиоимпульсов.