13.2.2. Математическая модель и уравнение регрессии

При постановке задачи учитывают известную модель принятия решений, которая в общем виде имеет вид уравнения, характеризующего связь между выходными и входными параметрами:

y = f(X_i, Z_j, W_l), (13.1)

где y – значение критерия, характеризующего качество поведения системы; X_i - управляемые независимые переменные; Z_j, W_l – переменные и постоянные, которые влияют на у, но не поддаются управлению; f – функция, задающая соотношение между у, X_i, Z_j, и W_l.

Принятие решения по результатам исследования

установление оптимума

поддержание оптимума (оптимальное управление)

решение компромиссной задачи

определение частных оптимумов

построение модели третьего порядка

построение модели второго порядка

движение в область оптимума

построение линейной модели

отсеивающий эксперимент

принятие решения о предварительной схеме эксперимента

анализ методов планирования эксперимента

проектирование объекта исследований

учёт методологических концепций планирования эксперимента

постановка задачи

выбор модели объекта исследований

выбор экспериментальной установки

определение цели исследований

выбор критериев оптимизации

выбор факторов

выбор ограничений

выбор нулевой точки

определение требований к объекту оптимизации

установление объекта оптимизации

формализация априорной информации

учёт директивных указаний

изучение литературы

сбор мнений (опрос специалистов)

прогнозирование

принятие решения о проведении исследования

Рис. 13.1. Схема принятия решений при организации и

проведении экспериментальных исследования.

Планирование эксперимента связано с изучением зависимости критерия оптимизации от величин управляющих параметров, поэтому после постановки задачи общий вид модели объекта исследований упрощается

y = (X₁, X₂, …, X_k), (13.2)

где у – критерий оптимизации, X₁, X₂, …, X_k – факторы, которые решено варьировать при проведении эксперимента.

Единого метода для выбора вида функции не существует. В ряде случаев этот вид можно вывести на основе физико-технических положений, определяющих рассматриваемый процесс, но некоторые коэффициенты можно определить только из опыта.

В планировании эксперимента используются полиноминальные уравнения. В связи с этим функцию цели обычно аппроксимируют полиномом, называемым уравнением регрессии:

(13.3)

где – теоретические коэффициенты регрессии.

В результате эксперимента находят численные значения коэффициентов регрессии. После этого уравнение принимает следующий вид:

(13.4)

где – расчётное значение параметра оптимизации.