5.15 Толщина зуба на окружности произвольного радиуса

Определим толщину зуба s_y на окружности диаметра d_y. Из построений на рис. 5.16 следует:

S_y = ψ_y d_y (5.5)

Ψ_y = ψ + θ - θ_y где θ = inv 20˚, θ_y = inv α_y

Для определения α_y рассмотрим треугольник ОВY

α_y = arccos (d_b / d_y)

Угол ψ находится из соотношения ψ = s/d, где s – толщина зуба на делительной окружности. Используя формулу (5.5), получим

Ψ = π/ 2z + 2 x tg 20˚/ z

Тогда

Ψ_y = π/ 2z + 2x tg20˚ + inv20˚ - inv α_y

Толщина зуба и ширина впадины определяются из следующих выражений

s_y = d_y (π /2z + 2x tg20˚ + inv20˚ - invα_y)

е_y = d_y(π / 2z – 2x tg20˚ - inv20˚ + inv α_y)

5.16 Геометрический расчет зубчатой передачи

При построении картины зацепления межосевое расстояние О₁О₂ определяется по формуле (5.2). Диаметры начальных окружностей можно найти, рассмотрев треугольники О₁АР и О₂ВР:

d_W1 = mz₁ (cos20˚ / cos α_W) (5.6)

d_W2 = mz₂ (cos 20˚ / cos α_W)

В таком случае начальное межосевое расстояние рассчитывается по формуле

a_W = 0.5 m (z₁ + z₂) (cos20˚ / cos α_W) (5.7)

Как уже указывалось, при работе зубчатой передачи начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения. В случае беззазорного зацепления толщина зуба на начальной окружности одного колеса равна ширине впадины на начальной окружности другого колеса

s_W1 = e_W2

Выполнив подстановку соответствующих выражений для толщины зуба и ширины впадины и произведя соответствующие преобразования, получим:

inv α_W = 2 tg20˚ (x₁ + x₂₎ / (z₁ + z₂) + inv20˚ (5.8)

Полученное выражение называется уравнением зацепления, оно позволяет определить угол зацепления, исходя из заданных чисел зубьев и коэффициентов смещений.

Формулы (5.6). (5.7), (5.8) образуют основу для геометрического расчета зубчатой передачи. В зависимости от сочетания коэффициентов смещений различают четыре варианта передач, представленных в таблице

1	x1 = x2 = 0	∑x = 0	αW = 20˚	dW = d	aW = a	нулевая передача
2	x1 = - x2	∑x = 0	αW = 20˚	dW = d	aW = a	равносмещенная передача
3	x1 ≠ 0, x2 ≠ 0	∑x > 0	αW > 20˚	dW > d	aW > a	положительная передача
4	x1 ≠ 0, x2 ≠ 0	∑x < 0	αW < 20˚	dW < d	aW < a	отрицательная передача

Иногда формулу (5.6) представляют в виде:

а_W = a + y m

Где y - коэффициент воспринимаемого смещения:

y = 0.5 (z₁ + x₂) (cos 20˚ - cos α_W) / cos α_W

ошибка! Надо z₁+z₂!

Кроме того, вводится обозначение

∆ y = ∑ x - y

где ∆y - коэффициент уравнительного смещения.

Согласно ГОСТ 16132- 72 расчет геометрических параметров зубчатой перeдачи следует вести с использованием этих коэффициентов.

5.17 Блокирующие контуры

Как уже было показано, коэффициенты смещения существенно влияют на качественные показатели зубчатой передачи и ее геометрию. Использование колес со смещением позволяет вписаться в заданное межосевое расстояние. При увеличении x растет контактная и изгибная прочность. Смещение влияет на скорость скольжения профилей, а значит на их износ. Помимо благоприятного влияния увеличение смещения ведет к заострению, интерференции, к снижению коэффициента перекрытия. Невозможно назначить смещение, оптимальное со всех точек зрения. Для каждой отдельной передачи следует рассмотреть всю совокупность эффектов, вызываемых смещением, что представляет весьма трудоемкую задачу.

С целью облегчения практического использования колес со смещением разработан метод блокирующих контуров. Результаты расчетов представлены в виде диаграмм, так называемых блокирующих контуров. Они позволяют обоснованно назначать коэффициенты смещения, не прибегая к трудоемким расчетам.

Блокирующий контур строится для каждой пары чисел зубьев z₁ и z₂. На координатных осях откладываются значения x₁ и x₂ так, что точка А с оответствует передаче, составленной из колес с положительным смещением, точка В – с отрицательным смещением, точка 0 - для нулевых колес (рис. 5.17). Таким образом, каждой точке координатного поля соответствует вариант передачи. Однако не все точки этого поля можно использовать. Некоторые неприемлемы по условию существования передачи: интерференции, подрезания, заострения, малого коэффициента перекрытия. Предельно допустимому значению каждого этого параметра соответствуют безусловные границы, эти границы в виде линий в совокупности образуют блокирующий контур. Для каждой пары чисел зубьев формы контура будут разными. Внутри контура могут быть нанесены условные границы, например, ε_α = 1.2, s_a = 0.25 m, x = x_min и т. д. Блокирующие контуры для различных сочетаний чисел зубьев колес содержаться в соответствующих справочниках.