5. Взвешенное значение дисперсии.

Оно вычисляется по формуле:

. ( 5 )

Таблица №3. «Распределение населения по возрасту на начало 2001 года (тысяч человек)».

Расчет взвешенного значения дисперсии и взвешенного значение среднеквадратического отклонения по сгруппированным данным.

Возраст, лет: х	Количество людей, fi	Середина интервалов, Xi	xi*f	( )^2	( )^2*fi
А	1	2	3	4	5
0…4 5…9 10..14 15..19 20..24 25..29 30..34 35..39 40..44 45..49 50..54 55..59 60..64 65..69 70 и старше	56,6 75,4 114,5 116,8 107,7 102,3 93,9 114,3 130,3 121 106,8 56,6 100,0 64,6 156,5	2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72	113,2 527,8 1374 1985,6 2369,4 2762,1 3004,8 4229,1 5472,6 5687 5553,6 3226,2 6200 4328,2 11268	1317,69 979,69 691,69 453,69 265,69 127,69 39,69 1,69 13,69 75,69 187,69 349,69 561,69 823,69 1135,69	74581,25 73868,63 79198,51 52990,99 28614,81 13062,69 3726,891 193,167 1783,807 9158,49 20045,29 19792,45 56169 53210,37 177735,5
Итого	1517,3		58101,6		664131,8

Данные взяты из таблицы №2.

Таким образом, находим взвешенное значения дисперсии:

^{2 =} 664131,8 / 1517,3 = 437,7

Алгоритм расчета взвешенного значения дисперсии .

1. Принимаем середины интервалов группы А за варианты признака и определяем их значение х^.

2. Находим произведение середин интервалов на их веса x^*f, в итоге получаем значение 58101,6.

3. Рассчитываем среднее значение показателя по формуле средней арифметической взвешенной :

= 58101,6/1517,3 = 38,3 лет.

4. Определяем значение величины .

5. Рассчитываем ( )²

6. Рассчитываем произведение ( )^2*f_i, в результате получим значение 664131,8.

7. Окончательно рассчитываем взвешенное значения дисперсии.

^{2 =} 664131,8 / 1517,3 = 437,7