5.5. Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов

Веро­ятность избежания утечки замедляющихся нейтронов p_з - это доля нейтро­нов, избежавших утечки при замедлении, от общего числа нейтронов поко­ления, начавших процесс замедления в активной зоне. Но величину этой вероятности можно переосмыслить и по-другому:

*) Имеются в виду активные зоны одинакового состава.

Выражение для скорости генерации тепловых нейтронов в реальной ак­тивной зоне q_т получено в предыдущем пункте. Подходя к величине q_т с теми же мерками в рассуждениях, что и к q_т, несложно получить:

q_т = k_ _aФ (5.5.1)

Подставляя (5.4.14) и (5.5.1) в приведенную логическую формулу для p_з, имеем:

p_з = exp (- B²_т) (5.5.2)

Сравнивая (5.5.2) с начальным предположением (5.1.1), мы должны согласиться, что гипотеза (5.1.1) была не лишена основа­ний: p_з действительно определяется, во-первых, величиной параметра ре­актора (позже убедимся, что параметр B² имеет и геометрический смысл), а, во-вторых, - величиной комплексной характеристики замедляющих свойств среды активной зоны реактора, каковой и является возраст тепловых нейтронов (величина, равная шестой части среднего квадрата пространствен­ного смещения замедляющегося нейтрона, то есть пропорционально связан­ная с величиной квадрата средней длины замедления).

Чем выше величина возраста тепловых нейтронов в реакторе (то есть чем хуже замедляющие свойства среды активной зоны), тем меньше величина ве­роятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, поскольку величина возраста определяет толщину приграничного слоя активной зоны, из кото­рого возможна утечка замедляющихся нейтронов. Чем меньше замедляющихся нейтронов располагают возможностью для утечки, тем выше доля замедляю­щихся нейтронов, которые останутся к концу замедления в активной зоне (то есть выше величина p_з).

Что же касается другой величины, определяющей значение p_з, - пара­метра реактора B², то пока можно лишь сказать, что с геометрией актив­ной зоны эта величина каким-то образом связана, о чём свидетельствует её размерность - см^-2. С непростым смыслом величины B² ещё предстоит познакомиться подробнее.

6. Спектр замедляющихся нейтронов Ферми в гомогенной непоглощающей среде

Игнорируя вывод, приведём конечный вид спектра Ферми (с выводом можно познакомиться, например в [8]).

Распределение величины плотности потока замедляющихся нейтронов в непоглощающих средах (имеются в виду свойства не поглощать замедляющи­еся нейтроны, а не тепловые) оказывается подчинённым закономерности:

(5.6.1)

Это выражение справедливо как для простой однородной среды, так и для сложных гомогенных сред, состоящих их нескольких сортов замедляю­щих ядер. В этом случае в формулу (5.6.1) подставляется сумма значений замедляющей способности k компонентов сложной среды

_s = ₁_s1 + ₂_s2 + ₃_s3 + ... + _k_sk = (5.6.2)

Учитывая классическую зависимость кинетической энергии нейтрона от его скорости (Е = mv²/2) и связь плотности потока и плотности нейт­ронов одинаковой скорости

выражение для спектра замедляющихся нейтронов можно записать так:

(5.6.3)

Таким образом, величина плотности замедляющихся нейтронов по энер­гиям в непоглощающей среде распределяется по закону "Е^-3/2", то есть плавно возрастает с уменьшением энергии нейтронов в процессе их замедления, и столь же плавно (без скачков и изломов) переходит при Е = Е_с в максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.5.9).

В реальной замедляющей среде активной зоны, которой свойственно очень слабое поглощение замедляющихся нейтронов в замедлителе, и заметное поглощение их в топливе твэлов (где содержится резонансный захватчик замедляющихся нейтронов – уран-238), реальный спектр замедляющихся нейтронов проходит ниже изображённого на рис.5.9., но качественно выглядит так же.

n(E)

Спектр тепловых нейтронов (Максвелла)

Спектр замедляющихся нейтронов (Ферми)

E

E_c

Рис.5.9. Граница тепловых и замедляющихся нейтронов - энергия сшивки энергетических

спектров Максвелла и Ферми (спектры ненормированные).

Уже отмечалось, что об энергетическом спектре нейтронов в реакто­ре имеет смысл говорить только для критического реактора, так как лю­бой энергетический спектр в поглощающей среде имеет динамически равновесный характер: плотность нейтронов любой энергии Е поддерживается неизменной во времени в любом единичном объёме за счёт неизменной разни­цы скоростей:

- прихода замедляющихся нейтронов на уровень энергии Е из области более высоких энергий;

- ухода замедляющихся нейтронов с уровня энергии Е в область бо­лее низких энергий;

- появления в единичном объёме новых нейтронов энергии Е за счёт делений ядер (если таковые имеются в рассматриваемом единичном объёме);

- поглощения нейтронов при энергии Е (если в единичном объёме на­личествуют поглотители) и

- утечки нейтронов энергии Е из единичного объё­ма (понимая под утечкой разницу скоростей ухода и прихода нейт­ронов с энергией Е в этом единичном объёме).

В рамках одногруппового возрастного приближения договорились счи­тать, что поглощение в диапазоне энергий замедления отсутствует, а за­метное поглощение замедляющихся нейтронов в реальных средах учитывать с помощью вероятности избежания резонансного захвата (). В этом приб­лижении среда активной зоны поглощает только тепловые нейтроны. И если предполагать, что энергетический спектр тепловых нейтронов - максвел­ловского типа, величина и положение максимума на шкале энергий в нём явно должны зависеть от поглощающей характеристики среды (_a) и замед­ляющей способности среды (_s) в области энергий перехода от замедляю­щихся нейтронов к тепловым (то есть в области энергии сшивки Е_с) и ни­же (то есть в пределах самого спектра тепловых нейтронов).

Действительно, поскольку в тепловой области энергий микросечения поглощения изменяются по закону "1/v" (или"Е^-1/2"), то основное погло­щение тепловых нейтронов происходит при более низких энергиях левого крыла спектра Максвелла; чем выше величина микросечения поглощения ак­тивной зоны _a (а значит - и _a), тем больше тепловых нейтронов погло­щается при Е < E_нв, тем больше "выедание" левого крыла спектра, а это значит, что положение максимума спектра (характеризуемое Е_нв - наиболее вероятной энергией тепловых нейтронов) с увеличением поглощающей спо­собности среды должно смещаться вправо, в область более высоких энер­гий. Иначе говоря, с увеличением поглощающих свойств среды энергетический спектр тепловых нейтронов ужестчается. Но, т.к. положение макси­мума в спектре тепловых нейтронов определяет температуру нейтронов Т_н (ведь Е_нв= kT_н), то можно выразиться иначе: с увеличением поглощающих свойств среды повышается температура нейтронов в ней. И чем больше величина макросечения поглощения среды (_a) - тем больше величина температуры нейтронов в ней (Т_н) отклоняется от её термодинамической темпе­ратуры (Т) в сторону увеличения.

С другой стороны, чем выше величина замедляющей способности среды (_s), тем с большей скоростью пополняется за счёт замедления нейтро­нов весь спектр тепловых нейтронов (в том числе и его левое крыло). Поэтому положение его максимума, наоборот, смещается влево, в область более низких энергий, т.е. с уве­личением замедляющей способности среды спектр тепловых нейтронов «умягчается», и температура тепловых нейтронов в среде с лучшими замедляющими свойствами меньше отличается от термодинамической температуры этой среды по сравнению со средой с более слабыми замедляющими свойствами.

Таким образом получается, что температура нейтронов Т_н находится в прямой зависимости от величины _a среды активной зоны и в обратной за­висимости - от _s.

Это дало повод к предположению, что обе зависимости являются про­порциональными, что дает лёгкую возможность построить полуэмпирические зависимости для расчёта температуры нейтронов в тепловом реакторе:

Т_н = Т_з[1 + 1.8 (_a/_s)] - для уран-водных гомогенных сред, (5.6.4) и

Т_н = Т_з[1 + 0.91(A_a/_s)] - при использовании других замедлителей (с массовым числом A) (5.6.5)

Таким образом, температура нейтронов в тепловом реакторе - величи­на, прямо пропорциональная термодинамической температуре активной зоны и величине, обратной коэффициенту замедления среды в ней.

Приведённые формулы получены, строго говоря, для гомогенных смесей топлива и замедлителя, однако, с достаточной точностью могут служить и для оценки температуры нейтронов в гетерогенных активных зонах реакто­ров соответствующих типов, для чего в них должны подставляться средняя термодинамическая температура замедлителя Т_з и величины гомогенизированных макросечений активной зоны _a и _s.

*) Гипотеза насчёт пропорциональности Т_н,Т_з и обратного коэффици­ента замедления являлась бы строго-доказательной только в том случае, если бы было строго доказано, что энергетический спектр тепловых нейтронов, как бы ни деформировала его среда своими поглощающими и замедляющими свойствами, всегда сохраняет макс­велловскую форму.

Разговор был посвящен фермиевскому спектру замедляющихся нейтронов, но был смещен к спектру тепловых нейтронов, чтобы подчеркнуть два важ­ных момента:

- Во-первых, между двумя этими энергетическими спектрами в крити­ческом тепловом реакторе существует какая-то неясная пока взаимосвязь: любое, самое малейшее, изменение в спектре тепловых нейтронов обязате­льно должно повлечь за собой изменение и в спектре замедляющихся нейт­ронов, и, наоборот, изменение в фермиевском спектре должно отразиться и на максвелловском распределении тепловых нейтронов. Эту взаимосвязь можно было бы предсказать и без углубленного экскурса в спектры, если просто (по-материалистически) уверовать в то, что всем поведением замед­ляющихся и тепловых нейтронов управляет одна Среда, только Среда и исключительно Среда. Это Она, благодаря присущим ей природным свойствам, единым образом, с единой закономерностью рождает с определённой скоро­стью быстрые нейтроны деления, замедляет их с определённой (связанной со скоростью генерации быстрых нейтронов) интенсивностью, поглощает их с определенной (связанной со скоростями генерации и замедления) скоро­стью, и определяет скорость утечки нейтронов из любого микрообъёма, - и все это природное предопределение свойственно нейтронам любой энергии. Иначе говоря, Среда, в силу своих природных свойств, и расставляет все нейтроны по энергиям в единый энергетический спектр, не являющийся ни спектром Уатта, ни спектром Ферми и ни спектром Максвелла.

- Во-вторых, хотя спектры Уатта, Ферми и Максвелла и отражают за­кономерности рождения, замедления и поглощения нейтронов, связать их в единое аналитическое выражение для единого энергетического спектра ре­актора не удаётся, так как спектры Уатта и Максвелла нормированы соот­ветственно на один нейтрон деления и тепловой нейтрон, а спектр Ферми - вообще не является нормированным.

Не стоит воспринимать сказанное как критику существующей физичес­кой теории реакторов: скорее, это её очередная проблема, с которой лю­бому человеку, связанному с ядерной энергетикой, следует быть знакомым. Потому, что её разрешение радикальным образом изменит не только систему теоретических представлений и облегчит их восприятие: должны открыться новые возможности для простых и быстрых инженерных расчётов и анализа эксплуата­ционной безопасности любых реакторов.

Пока же мы вынуждены довольствоваться упомянутой триадой энерге­тических спектров и для расчётов критических свойств реакторов пользо­ваться громоздкими (хотя и приближёнными) вычислениями с помощью ЭВМ.