1.2. Определение корреляционных функций
Вычисление оценок корреляционных функций производилось по формулам:
,
где
и
– оценка математических ожиданий
сигналов x(t)
и y(t),
n
- количество дискретных значений
случайных функций; m
– дискретный аргумент корреляционной
функции.
Расчет ординат экспериментальных Rxх(m) и Rxy(m) выполняется по программе «Корреляция». По запросу программы вводятся по сто ординат x(n) и y(n), интервалы сдвига m для автокорреляционной функции и m отдельно для левой и правой ветвей взаимной корреляционной функции. Вычисления проводились до значения m = 15. Расчет Rxу(m) производился для положительных (правая ветвь) и для отрицательных (левая ветвь) значений m.
Результаты расчета приведены в таблице 1.2. Графически автокорреляционная и взаимокорреляционная функции представлены на рисунке 1.2.
RXY, RXX
m
RXY
RXX
Рисунок - 1.2 Автокорреляционная и взаимокорреляционная функции
Таблица 1.2 - Автокорреляционная и взаимокорреляционная функции
|
|
|
|
Левая ветвь |
Правая ветвь |
||
0 |
265,37 |
134,24 |
134,24 |
1 |
187,74 |
81,32 |
199,87 |
2 |
118,52 |
42,37 |
194,78 |
3 |
70,83 |
13,65 |
159,59 |
4 |
36,87 |
-7,96 |
116,46 |
5 |
9,6 |
-18,66 |
77,48 |
6 |
-9,06 |
-30,22 |
43,46 |
7 |
-38,31 |
-28,92 |
17,12 |
8 |
-45,27 |
-22,56 |
-10,11 |
9 |
-43,52 |
-12,36 |
-27,58 |
10 |
-29,35 |
-1,65 |
-36,14 |
11 |
-16,87 |
2,56 |
-32,15 |
12 |
-8,73 |
3,66 |
-24,96 |
13 |
-17,39 |
14,63 |
-18,35 |
14 |
5,99 |
19,79 |
-18,85 |
15 |
17,16 |
23,02 |
-6,24 |
1.3. Определение параметров объекта управления
Сигнал идентификации, используемый при моделировании объекта на ЭВМ с целью поиска параметров исследуемого объекта, формируется на основе автокорреляционной функции.
Чтобы случайный хвостов автокорреляционной и взаимокорреляционной функций не оказывал существенного влияния на результаты идентификации,при формировании целевой функции критерия идентификации каждой ординате взаимокорреляционной функции придавался вес с помощью коэффициента приоритета . Целевая функция формируется в виде функционала:
,
где
n – число расчетных
ординат;
–
i-тая ордината экспериментальной
взаимокорреляционной функции;
–
i-тая ордината кривой
сигнала выхода с модели объекта при
воздействии испытательного сигнала;
–
коэффициент приоритета.
Величина
коэффициентов приоритета выбираются
от 0 до 1 в зависимости от степени доверия
к различным участкам кривой взаимной
корреляционной функции. Значения
испытательного сигнала XR,
экспериментальной взаимной корреляционной
функции
,
коэффициентов приоритета λ внесены в
таблицу 1.3.
Поиск
параметров объекта
и
выполняется одним из методов оптимизации,
например методом наискорейшего спуска
или методом Гаусса - Зайделя и т. д.
Каждому сочетанию
и
соответствует определенное значение
целевой функции J.
последовательным целенаправленным
изменением
и
достигается условие
.
Значение
и
удовлетворяющие условию
,
являются действительными параметрами
исследуемого объекта (таблица 1.4).
Таблица 1.3 - Ординаты испытательного сигнала и коэффициенты приоритета
m |
n |
XR |
|
|
-6 |
1 |
-9,060 |
-30,22 |
0 |
-5 |
2 |
9,600 |
-18,66 |
0 |
-4 |
3 |
36,870 |
-7,96 |
0 |
-3 |
4 |
70,830 |
13,65 |
0 |
-2 |
5 |
118,520 |
42,37 |
0,5 |
-1 |
6 |
187,740 |
81,32 |
1 |
0 |
7 |
260,370 |
134,24 |
1 |
1 |
8 |
187,740 |
199,87 |
1 |
2 |
9 |
118,520 |
194,78 |
1 |
3 |
10 |
70,830 |
159,59 |
1 |
4 |
11 |
36,870 |
116,46 |
1 |
5 |
12 |
9,600 |
77,48 |
1 |
6 |
13 |
-9,060 |
43,46 |
1 |
7 |
14 |
-38,310 |
17,12 |
0,8 |
8 |
15 |
-45,270 |
-10,11 |
0,4 |
9 |
16 |
-43,520 |
-27,58 |
0 |
10 |
17 |
-29,350 |
-36,14 |
0 |
11 |
18 |
-16,870 |
-32,15 |
0 |
12 |
19 |
-8,730 |
-24,96 |
0 |
13 |
20 |
-17,390 |
-18,35 |
0 |
Поиск
параметров объекта
и
выполнены методом Гаусса-Зайделя.
Каждому сочетанию
и
соответствует определенное значение
целевой функции J.
Последовательным целенаправленным
изменением kо
и То
достигается
условие J
= min.
Значение
и
,
удовлетворяющие условию J
= min,
равны k0
=1,012; T0
= 1,493. Ординаты взаимокорреляционной
функции
(рисунок 1.3) записываются в таблице 1.4.
Таблица 1.4 - Ординаты моделируемого сигнала
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Rxy(м) |
0 |
-4,48 |
2,45 |
19,48 |
44,97 |
81,59 |
134,54 |
199,99 |
195,11 |
158,4 |
n |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Rxy(м) |
116,04 |
77,59 |
44,44 |
18,26 |
-9,6 |
-27,29 |
-35,47 |
-32,65 |
-25,04 |
-17,13 |
На рисунке 1.3 показан испытательный сигнал, кривые экспериментальной взаимокорреляионной функции и взаимокорреляционной функции, полученной с модели.
Рисунок 1.3 - Испытательный сигнал, экспериментальной взаимокорреляионной функции и взаимокорреляционной функции, полученной с модели
В области минимума исследуются экстремальная поверхность с границами:
;
.
На границах этой области определены значения функционала J. Область минимума с указанием значений J представлена на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 - Область минимума