- •Заключение……………………………………………………………...43
- •1. Идентификация объекта управления
- •1.1. Постановка эксперимента
- •1.2. Определение корреляционных функций
- •1.3. Определение параметров объекта управления
- •1.4. Динамические характеристики объекта идентификации
- •2. Оптимизация системы автоматического
- •2.1. Постановка задачи оптимизации
- •2.2. Динамические характеристики объекта управления
- •2.3. Амплитудно-частотная характеристика сар
- •2.4. Спектральная плотность сигнала возмущения
- •2.5. Оптимизация сар
- •2.6. Оценка качества переходного процесса сар
- •Заключение
2.2. Динамические характеристики объекта управления
Переходная и импульсная характеристики:
;
.
Частотные характеристики:
;
;
;
;
.
Все характеристики записываются в общем виде и численно для конкретного объекта управления. Все частотные и временные характеристики представлены на рисунках 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8.
t
Рисунок 2.2 - Переходная характеристика объекта управления
t
Рисунок 2.3 - Импульсная характеристика объекта управления
w
Рисунок 2.4 - Вещественная характеристика объекта управления
w
Рисунок 2.5 - Мнимая характеристика объекта управления
w
Рисунок 2.6 - Амплитудно-частотная характеристика объекта управления
(ω)
w
Рисунок 2.7 - Фазово-частотная характеристика объекта управления
+j
+1
Рисунок 2.8 - Годограф объекта управления
2.3. Амплитудно-частотная характеристика сар
На каждом шаге движения по экстремальной поверхности в общем алгоритме вычисления целевой функции критерия оптимизации:
,
Свойства амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) САР, а следовательно и величина целевой функции в каждом цикле решения определяется настройками регулятора и .
Зависимость АЧХ САР от параметров регулятора можно получить анализом передаточной функции САР по этому же каналу f(t) - y(t):
,
где – передаточная функция объекта управления с известными параметрами ; передаточная функция регулятора с неизвестными параметрами и .
Амплитудно-фазовая характеристика САР:
Выделяя в вещественную Р(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики определяются AЧХ CAP.
Формула А(ω) включена в общий алгоритм расчета целевой функции по программе «Оптимизация».
2.4. Спектральная плотность сигнала возмущения
В процедуре оптимизации в качестве сигнала возмущения принята случайная функция x(t), заданная в процедуре идентификации, т.е. . Спектральная плотность , используемая как и AЧХ CAP в расчете в каждом цикле общего решения, не зависит от параметров регулятора и определяется только свойствами сигнала возмущения f(t).
.
Ординаты спектральной плотности вычисляются по программе «Спектр». Программа запрашивает 30 значений Rxх(m), поэтому предварительно формируется таблица ординат Rxх(m) через (таблица 2.1), т.е. каждая единица сдвига m делится на пять интервалов. Значение Rxх( ) приписывается первой точке R(1), значение Rxх( ) приписывается второй точке R(2) и т.д. до R(30). По запросу программы «Спектр» вводятся:
– шаг интегрирования по времени ;
– шаг интегрирования по частоте ;
– граничная частота .
По результатам расчета заполняется таблица 2.2 Sx(ω) от 0 до через =0,05, т.е. сорок значений Sx(ω) и строится график спектральной плотности сигнала возмущений (рисунок 2.9).
Таблица 2.1 – Правая ветвь автокорреляционной функции входного сигнала
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Rxx |
265,37 |
249,84 |
234,31 |
218,8 |
203,3 |
187,7 |
173,9 |
160,1 |
146,2 |
132,4 |
m |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Rxx |
118,52 |
108,98 |
99,44 |
89,91 |
80,37 |
70,83 |
64,04 |
57,25 |
50,45 |
43,66 |
m |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Rxx |
36,87 |
31,416 |
25,962 |
20,51 |
15,05 |
9,6 |
5,868 |
2,136 |
-1,59 |
-5,33 |
Таблица 2.2 -Спектральная плотность сигнала возмущения
-
ω
Sx(ω)
ω
Sx(ω)
ω
Sx(ω)
0
1106,3
0,75
364,54
1,5
88,96
0,05
1100,99
0,8
313,54
1,55
87,62
0,1
1085,2
0,85
268,08
1,6
85,57
0,15
1059,35
0,9
228,46
1,65
82,66
0,2
1024,11
0,95
194,73
1,7
78,84
0,25
980,38
1
166,77
1,75
74,16
0,3
929,29
1,05
144,27
1,8
68,75
0,35
872,1
1,1
126,77
1,85
62,79
0,4
810,21
1,15
113,7
1,9
56,5
0,45
745,07
1,2
104,39
1,95
50,14
0,5
678,17
1,25
98,15
2
43,95
0,55
610,97
1,3
94,24
2,05
38,16
0,6
544,82
1,35
91,98
2,1
32,98
0,65
481
1,4
90,72
2,15
28,55
0,7
420,6
1,45
89,87
2,2
24,97
Sx
w
Рисунок 2.9 - Спектральная плотность Sx(ω)