2.5. Оптимизация сар

Поиск оптимальных параметров и выполняется с использованием программы «Оптимизация». Программой на каждом шаге движения по экстремальной поверхности реализуются решение уравнений:

;

;

.

По запросу программы вводятся сорок значений спектральной плотности сигнала возмущений S_х(ω), параметры объекта управления k₀, Т₁, Т₂ и базовые (исходные) значения параметров регулятора k_p и T_и. В процедуре поиска для каждого сочетания k_p и T_и определяется значение среднеквадратичной ошибки . Движение по экстремальной поверхности может выполняться по алгоритму градиентных методов оптимизации или методом Гаусса-Зайделя. Последовательный целенаправленный перебор сочетаний k_p и T_и производится до тех пор, пока не будет достигнуто условие . В процедуре поиска ограничения, накладываемые на коэффициент передачи регулятора , учитываются автоматически введением штрафных функций по k_p в целевую функцию критерия оптимизации

.

Область минимума исследуется в границах:

; .

На границах области определяются значения . Область минимума изображается на рисунке (рисунке 2.10) с указанием величины на границах этой области.

Рис. 2.10. Область минимума

Программа «Оптимизация» предусматривает возможность вывода амплитудной частотной характеристики САР и спектральной плотности переменной выхода для любых заданных и . По результатам поиска выводятся А(ω) и S_y(ω) для оптимальных и и при отключенном регуляторе. По результатам оптимизации формируется таблицы 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 а также строятся кривые А(ω) и S_y(ω). На одном рисунке сравнивается А(ω) для САР с оптимальными параметрами и с отключенным регулятором (рис.2.11). На другом рисунке (рис.2.12) сравниваются S_y(ω) для этих же условий.

Таблица 2.2 - Амплитудно-частотная характеристика системы с регулятором

ω	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45
А	0	0,103	0,197	0,277	0,342	0,393	0,433	0,463	0,483	0,494
ω	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95
А	1,493	0,482	0,462	0,435	0,404	0,371	0,339	0,308	0,280	0,255
ω	1	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25	1,3	1,35	1,4	1,45
А	0,232	0,211	0,193	0,177	0,163	0,150	0,139	0,128	0,119	0,111
ω	1,5	1,55	1,6	1,65	1,7	1,75	1,8	1,85	1,9	1,95
А	0,104	0,097	0,091	0,085	0,080	0,076	0,071	0,067	0,064	0,061

Таблица 2.3 - Амплитудно-частотная характеристика системы без регулятора

ω	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45
А	1,012	0,998	0,959	0,901	0,832	0,759	0,687	0,620	0,557	0,501
ω	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95
А	0,451	0,406	0,367	0,332	0,301	0,274	0,250	0,229	0,210	0,193
ω	1	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25	1,3	1,35	1,4	1,45
А	0,178	1,165	0,153	0,142	0,132	0,123	0,115	0,108	0,101	0,095
ω	1,5	1,55	1,6	1,65	1,7	1,75	1,8	1,85	1,9	1,95
А	0,089	0,084	0,080	0,075	0,071	0,067	0,064	0,061	0,058	0,055

Таблица 2.4 - Спектральная плотность системы на выходе объекта с регулятором

ω	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45
Sy	0	11,74	42,31	81,44	119,8	151,7	174,7	187,4	189,7	181,8
ω	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95
Sy	165,1	142,1	116,3	91,07	68,65	50,27	36,06	25,54	17,98	12,66
ω	1	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25	1,3	1,35	1,4	1,45
Sy	8,991	6,472	4,755	3,585	2,782	2,223	1,824	1,529	1,302	1,119
ω	1,5	1,55	1,6	1,65	1,7	1,75	1,8	1,85	1,9	1,95
Sy	0,965	0,832	0,714	0,608	0,514	0,429	0,355	0,290	0,234	0,187

Таблица 2.5 - Спектральная плотность системы на выходе объекта без регулятора

ω	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45
Sy	1133	1096	998,1	860,4	709,8	565,9	439,7	335,3	252,0	187,3
ω	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95
Sy	138,1	101,0	73,53	53,21	38,34	27,53	19,73	14,13	10,14	7,319
ω	1	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25	1,3	1,35	1,4	1,45
Sy	5,334	3,945	2,978	2,305	1,835	1,501	1,260	1,078	0,936	0,819
ω	1,5	1,55	1,6	1,65	1,7	1,75	1,8	1,85	1,9	1,95
Sy	0,719	0,629	0,548	0,473	0,405	0,342	0,286	0,236	0,192	0,155

А( )

А_ср

Рисунок 2.11 - Амплитудно-частотная характеристика

S_y( )

S_бр

S_ср

Рисунок 2.11 - Спектральная плотность сигнала на выходе