5.Случайная величина задана плотностью распределения f(X) Найти 1) коэффициент а; 2) функцию распределения f(х); 3) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

0; при х0

f(x)= ax ; при 0<x4

0; при x>4

6.Независимые дискретные случайные величины заданы следующими законами распределения:

х	2	3	5
р	0,8	0,1	0,1

у	1	4
р	0,6	0,4

Найти: 1) закон распределения случайной величины z=x+y; 2) M(z), D(z), (z).

7.D(x)=5. Найти 1) D(x+5); 2) D(-2x); 3) D(6x-5).

Вариант 24.

1. В партии из 30 изделий 8 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 6 изделий 3 изделия имеют скрытый дефект?

2.На сборочное предприятие поступили однотипные детали с 3-х заводов в количестве: 35 с 1 завода, 45 – со 2, 20 – с 3.Вероятность качественного изготовления изделий на 1 заводе 0,85, на 2 – 0.7, на 3 – 0,6. Какова вероятность того, что из взятое наугад изделие будет качественное?

3.Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течении гарантийного срока равна 0,25. Какова вероятность того, что в течении гарантийного срока из взятых наугад 3 телевизоров: а) не более 1 потребуют ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

4.Задан закон распределения дискретной случайной величины х:

хi	-2	-1	0	1	2	3	4
pi	0,05	p	0,2	0,27	0,16	0,1	0,07

Н айти: а) р; б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение; в) функцию распределения F(x) и построить ее график; г)закон распределения случайной величины у= x-3 .

5.Известно, что в среднем 18% станков имеют дефект. Какова вероятность того, что из 250 станков: а) имеют дефект 30 станков; б) не имеют дефект от 130 до 150 станков?

6 . Заданы математическое ожидание m=20, среднее квадратическое отклонение =2,2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (15;22); б) вероятность того, что х-m < 3.

7.Случайная величина задана функцией распределения f(X). Найти 1) плотность распределения f(х); 2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

0; при x0

F(х)= 2sin x; при 0<x/6

1; при x>/6.

Вариант 25.

1.В магазин поступил товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия 100 единиц, из них 50 первого сорта, со второго – 150 единиц, из них 25 первого сорта. Из общей массы извлекается одна единица, она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена первым предприятием?

2.Известно, что при посадке в среднем 1/4 саженцев погибает. Какова вероятность того, что из 40: а) выживет 25; б) погибнет от 15 до 20?

3.В группе 25 студентов, из которых 8 слабоуспевающие. Какова вероятность того, что среди четырех случайно выбранных: а) один слабоуспевающий; б) хотя бы один слабоуспевающий?