Предельная ошибка выборки
Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих показателей генеральной совокупности.
С
определенной вероятностью можно
утверждать, что эти отклонения не
превысят заданной величины
-
предельная ошибка выборки, Этот показатель
определяется по формуле:
где t – коэффициент, зависящий от
вероятности, с которой можно гарантировать
определенные размеры предельной ошибки;
этот коэффициент называется коэффициентом
доверия. Этот коэффициент определяется
по таблице значений интегральной функции
Лапласа при заданной доверительной
вероятности. Ниже приведены наиболее
часто употребляемые уровни вероятности
и соответствующие значения t.
|
0,683 |
0,950 |
0,954 |
0,990 |
0,997 |
t |
1,00 |
1,96 |
2,00 |
2,58 |
3,00 |
С
увеличением
t
величина
вероятности
быстро
приближается к единице. Увеличивая
численность выборки n
, можно
отклонение выборочной средней от
генеральной (
)
довести до сколь угодно малых размеров.
Основные виды выборки
Индивидуальный отбор единиц наблюдения должен производиться из генеральной совокупности таким образом, чтобы обеспечить всем единицам одинаковую возможность попасть в выборку. Если это условие соблюдается, то это собственно случайная выборка.
Если совокупность разбивается на однородные группы единиц, из которых производится индивидуальный отбор, то это типичная или районированная выборка.
Если вместо индивидуального отбора выбираются серии единиц и в них производится сплошное наблюдение, то это
Отбор единиц наблюдения из общей совокупности может производиться повторно и бесповторно. Повторный отбор предполагает, что каждая единица наблюдения может принять участие в отборе несколько раз, т.е. каждый раз при отборе единица возвращается в общую совокупность. При бесповторном отборе выбранная единица не участвует в дальнейшем отборе.
При
расчете ошибок возникает существенное
затруднение – величины
и
р по генеральной совокупности как
правило неизвестны. Эти величины заменяют
выборочными величинами -
и
.
В таблице приведены формулы расчета
предельных ошибок выборки.
Способы отбора |
При определении средней |
При определении доли |
Повторный
Бесповторный
|
|
|
По данным вышеприведенного примера рассчитаем предельную ошибку выборки c вероятностью 0,954 при бесповторном отборе:
N=1000,
n=200,
.
для средней
т.
руб.для доли
или
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочной средней и генеральной средней не превышает по абсолютным размерам - 0,13 тыс. рублей, а между частостью и долей - 0,0475. Доверительный интервал, в котором может находиться средняя и доля:
,
или
.
Для нашего примера доверительный интервал:
13,99-0,13
или
может
находиться в диапазоне от 13,83 до 14,12.
0,83-0,0475
или р
может
находиться в диапазоне от 0,7825 до 0,8775.
На практике часто ставится задача определения объема выборочной совокупности при заранее заданной предельной ошибке выборки. В этом случае используются формулы, выведенные из формул ошибок выборки:
Способы отбора |
При определении средней |
При определении доли |
Повторный
Бесповторный
|
|
|
При определении n точные данные о генеральной дисперсии, как правило, не известны, поэтому используют данные прежних обследований и их дисперсий. При полном отсутствии данных вариации альтернативного признака вместо pq подставляют максимальное значение дисперсии – 0,25.
По данным вышеприведенного примера рассчитаем объем необходимой выборки. Необходимо определить, какое количество сделок нужно отобрать для выборочного наблюдения, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 0,1 тыс. рублей для средней и 3% для доли при бесповторном отборе. Для решения этой задачи имеем следующие условия:
N=1000;
Для определения средней доходности сделок:
=
=
.
При заданных условиях для определения средней величины доходности сделок необходимо отобрать информацию о не менее 304 сделках, а для определения доли сделок с доходностью 14 и более тыс. рублей необходимо отобрать информацию о не менее 416 сделках.