Сглаживание статистических данных и определение скорости ветра с пятилетним периодом повторяемости

Для сглаживания статистической функции F*(u_k) срочных наблюдений скорости ветра применяется функция распределения Вейбулла:

; (5)

u > 0, g > 0, b > 0,

где F(u) - вероятность того, что в произвольно выбранном интервале наблюдения Dt=1/w(Dt = 6; 3; 1 ч) скорость ветра будет меньше u; b, g - параметры масштаба и формы распределения.

Для сглаживания статистической функции распределения месячных или годовых максимумов скорости ветра применяется функция распределения Гумбеля:

, (6)

b₁ > 0, u > 0, -¥ < u < ¥,

где F(u) - вероятность того, что в произвольно выбранном месяце (году) скорость ветра будет меньше u; b₁, и - параметры масштаба и положения распределения.

Сглаживание статистических данных выполняется с помощью вероятностной бумаги выбранного распределения (5) или (6), на которой теоретическое распределение изображается прямой линией.

Статистические данные наносятся на вероятностную бумагу в виде точек, отвечающих парам значений u_k, F*(u_k) для срочных наблюдений скорости ветра или u_m; Ф*(u_m) и u_k; Ф*(u_k) для месячных или годовых максимумов скорости ветра (рис. 1 и рис. 2).

Если совокупность опытных точек группируется около некоторой прямой и отклонения от нее носят случайный характер, выбранная функция распределения удовлетворительно согласуется с данными наблюдений. Сглаживающая прямая с достаточной для практических целей точностью выбирается визуально с помощью прозрачной линейки.

Допускается проводить сглаживающую прямую по 4-5 крайним точкам, расположенным в области наибольших наблюдаемых скоростей ветра, если выбранное теоретическое распределение не согласуется со всей совокупностью опытных точек.

Рис. 1. Использование вероятностей бумаги распределения Вейбулла

Необходимо иметь в виду:

1. Вероятностная бумага имеет равномерный масштаб: для распределения Вейбулла - по осям и u, для распределения Гумбеля - по оси

2. При наличии в табл. 1 данных по повторяемости скоростей ветра больше 20 м/с (для флюгера с легкой доской) и больше 40 м/с (для флюгера с тяжелой доской), соответствующие значения F*(u₁₀) и F*(u₁₄) могут быть отнесены условно к значениям скорости на границе интервалов u₁₀ = 21 м/с и u₁₄ = 41 м/с.

Скорость ветра с пятилетним периодом повторяемости (t = 5 лет) устанавливается по сглаживающей прямой как значение скорости, вероятность непревышения которой равна

, (7)

где Dt - интервал времени, представителем которого является одно наблюдение в выборке рассматриваемого вида (например, при четырех срочных наблюдениях в сутки года).

Вероятности Р(u₅) приведены в табл. 1а.

Рис. 2. Использование вероятностной бумаги распределения Гумбеля

Пример 1. Определение скорости по срочным наблюдениям по флюгеру 4 раза в сутки для метеостанции «Магнитогорск».

Статистические данные приняты по табл. 5 части III «Ветер» Справочника по климату СССР (М.: Гидрометеоиздат, 1967), годы наблюдений 1936-1960 и приведены в табл. 2.

u₅, Р(u₅) нанесены на вероятностную бумагу распределения Венбулла (см. рис. 1). Сглаживание выполнено визуально по 5 крайним правым точкам. Экстраполяцией сглаживающей прямой до значения F(u)=P(u_k) установлено значение скорости u₅ @ 28 м/с.

Пример 2. Определение скорости ветра u₅ по месячным максимумам по флюгеру для метеостанции «Магнитогорск».

Статистические данные приведены в табл. 3.

u₅. P(u₅) нанесены на вероятностную бумагу распределением Гумбеля (см. рис. 2). Сглаживание выполнено по 4 крайним правым точкам. Интерполяцией при значении Ф(u₅) = P(u₅) установлено значение скорости u₅ @ 27 м/с.

Таблица 1а

Значение вероятностей P(u₅)

Вид выборки	Срочные наблюдения 4 раза в сутки	Месячные максимумы	Годовые максимумы
Р(u5), %	99,9863	98,33	80

Таблица 2

Статистические данные скорости ветра

Интервал, м/с	0-1	2-3	4-5	6-7	8-9	10-11	12-13	14-15	16-17	18-20
Повторяемость, %	32,3	14,8	16,3	12,2	8,2	4,4	6,6	1,8	2,7	0,7
Граница интервала uk, м/с	2	4	5,5	7,5	9,5	11	13	15,5	18	-
F*(uk), %	32,3	47,1	63,4	75,6	83,8	88,2	94,8	96,6	99,3	-

Таблица 3