Пример 6

На опорный раскос стропильной фермы, состоящий из двух уголков 125´8, действует сжимающая сила N₀ = 300 кН. Материал конструкций имеет расчетное сопротивление 240 МПа. Расчетная длина стержня l_x = l_y = 4,2 м. Класс конструкций по п. 4.8 - третий.

Требуется проверить возможность эксплуатации элемента при увеличении усилия в нем с 300 до 550 кН.

Характеристики основного сечения: А₀ = 39,4 см²; I_xo = 588 см⁴; W_o1 = 175 см³; W_o2 = = 64,4 см³; i_ox = 3,87 см; r_1x = 4,44 см; r_2x = 1,63 см.

Рис. 4. К расчету (пример 6)

Гибкость l_xo = 420/3,87 = 108,5; j = 0,488.

Проверка 550/(0,488 39,4) = 28,6 кН/см² = 286 МПа > 240 МПа указывает на необходимость усиления, которое выполняем по схеме рис. 4.

Определим расчетную величину начального прогиба стержня. Расчетное значение случайного относительного эксцентриситета при l_ox = 108,5, т_ox = 0,22.

Эйлерова сила

кН.

Случайный эксцентриситет и прогиб положительного направления е_x = 0,22×1,63´10^-2 = 0,358×10^-2 м; м.

Случайный эксцентриситет и прогиб отрицательного направления е_ч = 0,22(-4,44´10^-2) = -0,98×10^-2 м; м.

Проверка возможности усиления стержня при действии продольного сжимающего усилия, действующего во время работ по усилению N₁ = 300 кН:

по прочности при случайном эксцентриситете положительного направления

=106,04 МПа < 0,8×240 = 192 МПа;

при случайном эксцентриситете отрицательного направления:

=106,04 МПа < 0,8×240 = 192 МПа;

по условию устойчивости

МПа < 0,8×240 = 192 МПа.

Поскольку b₀ = 106,34/240 = 0,44 < 0,8, то по п. 4.12 можно выполнять усиление без разгрузки.

Характеристики сечения после усиления

м²;

м⁴;

м;

; ; м³;

м; м³;

м.

Определим прогиб стержня после присоединения элементов усиления:

при положительном случайном эксцентриситете

=0,127×10^-2 м;

при отрицательном случайном эксцентриситете

м.

Расчет сварных швов на воздействие условной поперечной силы кН.

Статический момент элемента усиления относительно нейтральной оси: S_xr = 13,8×10^-4×2,78×10^-2 = 38,36×10^-6 м³.

Максимальный шаг шпоночного шва t_max = 40i_yo = 40×1,98×10^-2 = 79,2×10^-2 м.

Принимаем k_f = 4 мм, t = 0,6 м. Сварка производится электродами Э42; R_wt = 180 МПа.

Расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществляется на сдвигающее усилие

кН.

Минимальная длина участков шпоночного шва

м.

Длину участков шпоночных швов принимаем 5 см. Концевые швы элементов усиления принимаем с катетом k_f = 6 мм. Нормальное усилие, передаваемое на элемент усиления

кН.

Длина концевых швов

м.

Длину швов принимаем 6 см.

Определяем остаточный сварочный прогиб элемента

;

; a = 5/60 = 0,083;

см² = 0,64×10^-6 м².

Коэффициент, учитывающий начальное напряженно-деформированное состояние элемента и схему его усиления

где - коэффициент, характеризующий уровень начальных напряжений в зоне i-го шва.

Напряжения в зоне нижних швов при случайном эксцентриситете:

положительного направления

МПа;

отрицательного направления

МПа;

Напряжения в зоне верхних швов при случайном эксцентриситете:

положительного направления

МПа;

отрицательного направления

МПа;

Остаточный сварочный прогиб при случайном эксцентриситете:

положительного направления

МПа; ; ;

МПа; ; ;

м;

отрицательного направления

МПа; ; ;

МПа; ; ;

м;

Расчетный эквивалентный эксцентриситет e_f = e + f_* + k_wf_w; при случайном эксцентриситете:

положительного направления м; м;

отрицательного направления м; м;

Проверка устойчивости усиленного стержня в плоскости изгиба при случайном эксцентриситете:

положительного направления

; ;

;

; ;

отрицательного направления

; ;

; ; МПа.