Пример 3

Раскос фермы (неопорный) длиной 226 см изготовлен из спаренных уголков 75´75´6. При обследовании фермы обнаружены искривления f_из,x = 2,5 см и f_из,y = -1,5 см, которые ввиду малости напряжения и при замере стрелок принимаем равными f_x0 и f_y0.

Кроме того, обследованиями обнаружена локальная погибь полки с параметрами (рис. 1) l_м = 20 см, l_ом = 2,8 см, расположенная примерно посередине длины. Расчетная нагрузка N = 95 кН, расчетное сопротивление R_y0 = 210 МПа.

Безразмерные относительные стрелки искривления

;

Условная гибкость в плоскости симметрии

.

Для найденных значений , и по табл. 4 прил. 4 (m_x = 0,8; m_y = 1 по указаниям п. 2.37) определяем j_uu = 0,351.

Используя данные о безразмерной величине местной погиби ; по табл. 8 прил. 4 определяем эквивалентные размеры краевого выреза l_осл = 1,72×7,5 = 12,9 см; b_осл = 0,51×7,5 = 3,8 см.

Определяем угол v направления суммарной погиби tg v = 2,5/1,5 = 1,67; v = 58° = =0,32p, и ее величину . По табл. 7 прил. 4 определяем k_осл = 0,77.

Рис. 1. К расчету (пример 3)

Проверка по формуле (13) 95/0,35×0,77×17,56 = 20,2 кН/см² < 210 МПа показывает, что элемент может быть оставлен без усиления.

Пример 4

На стойку сквозного сечения (рис. 2) с поясами из двутавров № 36а по ОСТ 10016-39 и раскосной решеткой из равнополочных уголков 75´8 по ОСТ 10014-39 действует сила N = 1400 кН, приложенная с эксцентриситетом 0,2 м. Материал конструкций имеет расчетное сопротивление R_yo = 200 МПа. Стойка имеет общее искривление со стрелкой f’_из = f₀ = 80 мм (измерена в нагруженном состоянии).

Геометрические характеристики сечения:

ветвь - А₀ = 76,3 см²; I_x = 15760 см⁴; i_x = 14,4 см; I_oy = 552 см⁴; i_yo = 2,69 см;

стержень в целом A₀ = 2×76,3 = 152,6 см²; I_xo = 2×875 = 1750 см⁴; I_yo = 2×552 + 2×76,3´30² = 138900 см⁴.

Приведенная гибкость (см. табл. 7 СНиП II-23-81*):

;

;

; .

Для определения эксцентриситета, эквивалентного стрелке искривления f₀ = 8 см, вычисляем т = f₀A₀a_c/I = 8×152,6×30/138900 = 0,262 и по формуле (18) имеем: k = 0,8 + .

Рис. 2. К расчету (пример 4)

Суммарный относительный эксцентриситет силы N в изогнутой стойке т =(0,885×8 + + 20)×152,6×30/138900 = 0,893.

Для отдельной ветви имеем: l = 120/2,69 = 45; j = 0,888, и по формуле (17) . Окончательное значение условной приведенной гибкости определяется по формуле (15)

.

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j_е = 0,484.

Проверяем по формуле (14) 1400/0,94×0,484×152,6 = 20,2 кН/см² = 220 МПа < 210 МПа, т. е. усиление не требуется.

Пример 5

В нижней части ступенчатой колонны (рис. 3) при обследовании обнаружены следующие дефекты:

расцентровка узлов крепления раскосов к подкрановой ветви t = 64 мм;

общее искривление нижней панели наружной ветви в плоскости рамы f’_из = 16 мм.

Требуется проверить устойчивость нижней части колонн в плоскости рамы на действие расчетных комбинаций усилий, нагружающих ветви:

подкрановую N₁ = 1879 кН; M₁ = 729 кН×м;

наружную N₂ = 2108 кН, М₂ = 1066 кН×м;

расчетная поперечная сила Q_max = 171 кН.

Материал колонн - сталь марки ВСт3кп2 с расчетным сопротивлением R_yo = 22,5 кН/см² для фасонного проката и R_y = 21,5 кН/см² для листового проката толщиной до 20 мм. Коэффициент приведения расчетной длины для нижней части колонны m₁ = 2,0.

Рис. 3. К расчету (пример 5)

А. Проверим устойчивость колонн на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь, при этом будем учитывать местный изгиб ветви в соответствии с требованиями п. 2.44.

кН×см.

Вычислив приближенно (по недеформированной схеме) усилие в подкрановой ветви, найдем относительный эксцентриситет приложения продольной силы в узле подкрановой ветви

.

Условная гибкость ветви в плоскости наименьшей жесткости

.

Приведенный относительный эксцентриситет т_ef1 = hm₁ = 0,622×0,552 = 0,343. Здесь h = 0,622 - коэффициент влияния формы поперечного сечения из табл. 73 СНиП II-23-81*.

По известным значениям и т_ef1 из табл. 76 СНиП II-23-81* найдем соответствующее значение приведенного относительного эксцентриситета m_ef = 0,14, учитывающего кососимметричную форму эпюры изгибающих моментов на подкрановой ветви в пределах панели. Затем по табл. 74 СНиП II-23-81* определим коэффициент j_вет = 0,815, учитывающий местный изгиб ветви.

Для определения коэффициента j, характеризующего устойчивость колонны в целом, предварительно вычислим геометрические характеристики полного сечения А₀ = = А_в1 + А_в2 = 74,6 + 114,8 = 189,4 см²; 951000 см⁴; см; l = ml/i = 2,0×1130/71 = 31,8.

Приведенная гибкость нижней части колонны

.

Здесь a₁ = 27 - коэффициент, учитывающий угол наклона раскоса к ветви (см. табл. 7 СНиП II-23-81*); А_d1 = 2А_d = 2×12,3 = 24,6 см² - площадь сечения раскосов.

Определив условную приведенную гибкость и относительный эксцентриситет т по формулам (15) и (16)

;

,

из табл. 75 СНиП II-23-81* найдем j = j_e = 0,574 и проверим устойчивость колонны

кН/см² < R_yg_c = 22,5 кН/см².

Б. Проверим устойчивость колонны на действие комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь, с учетом ее искривления в нижней панели.

Геометрические характеристики наружной ветви A_в2 = 114,8 см; I_x2 = 1,4×46×4,3² + 2×1,4×18³/12 + 25,2×5,4²×2 = 4020 см⁴; = 59 см; W_c2 = I_x2/z₀ = 4020/5 = 804 см³. Условная гибкость ветви на участке между узлами соединительной решетки

;

кН/см² > R_y0g_c = 21,5 кН/см²

Поскольку напряженное состояние ветви в момент измерения стрелки искривления неизвестно, принимаем f₀ = f’_из = 16 мм. Относительная стрелка т₂ = f₀(A_в2/W_c2) = 1,6´(114,8/804) = 0,228.

Коэффициент перехода к внецентренному сжатию

.

Здесь h = 2,02 - коэффициент влияния формы поперечного сечения, определенный по табл. 73 СНиП II-23-81* в зависимости от и m₂ = 0,228.

Приведенный относительный эксцентриситет m_ef2 = k_hm₂ = 0,879×2,02×0,228 = 0,405.

В зависимости от полученных значений m_ef2 и по табл. 74 СНиП II-23-81* находим j_вет = 0,789.

Для нахождения коэффициента j для сквозной колонны как единого стержня предварительно вычисляем ;

.

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j = j_e = 0,614 и проверяем устойчивость колонны.

кН/см² > R_yog_c = 21,5 кН/см².

Устойчивость колонны не обеспечена, требуется усиление поврежденной ветви.