4. Матрица рассеяния

Пусть элемент объема рассеивающей среды облучать плоской монохроматической волной с волновым вектором , направленным вдоль оси Z, направление наблюдения рассеянной волны задать волновым вектором . Если выбрать в качестве плоскости рассеяния (наблюдения) плоскость XZ, соответствующую азимутальному углу рассеяния ,

то направление рассеянного излучения однозначно определяется полярным углом рассеяния . Амплитуды падающей и рассеянной волн связаны между собой следующим соотношением:

,

где элементы формируют амплитудную матрицу рассеяния и зависят от угла рассеяния и ориентации частицы по отношению к вектору напряженности электромагнитного поля падающей волны. Здесь — волновое число, — длина волны излучения, r — расстояние между рассеивателем и детектором; поглощением излучения всюду пренебрегаем.

Поскольку в экспериментах измеряется интенсивность (усредненный по времени квадрат амплитуды), необходимо знать соотношения именно между интенсивностями падающей и рассеянной волн. Интенсивность и состояние поляризации пучка света полностью описываются вектором Стокса:

,

где I – полная интенсивность, Q – разность интенсивностей световых волн, поляризованных горизонтально и вертикально по отношению к плоскости падения волны, U – разность интенсивностей световых волн с линейными поляризациями под углами и , V – разность между интенсивностями циркулярно поляризованных волн правой и левой поляризации. Взаимодействие между световым лучом и рассеивающим объектом может быть описано как преобразование вектора Стокса падающей волны в вектор Стокса рассеянной волны :

,

или

, (1.4.1)

где матрица [F] – матрица Мюллера или матрица рассеяния.

5. Общий вид матриц рассеяния систем сферических частиц

Элемент описывает индикатрису рассеяния естественного (случайно поляризованного) света, а интегральная величина – полное сечение рассеяния света. Для рассеивателей, которые имеют плоскость симметрии и ориентированы случайно, матрица Мюллера имеет блочно-диагональный вид:

, (1.5.1)

т.е.

Для отдельных малых по сравнению с длиной волны, т.е. для релеевских частиц, матрица Мюллера принимает вид:

Одной из задач УИР в данном семестре являлась проверка утверждения об общем виде матрицы рассеяния света системами случайно распределенных по размерам и ориентациям кластеров сферических частиц релеевского типа (изучаемые здесь наночастицы могут считаться релеевскими по отношению к оптическому излучению). Мы предполагаем, что для ансамбля стохастических кластеров сферических наночастиц:

1. матрица рассеяния света имеет приблизительную блочно-диагональную структуру как в формуле (1.5.1): «нулевые» матричные элементы, по крайней мере, на порядок меньше минимального ненулевого матричного элемента;

2. индикатриса рассеяния (элемент F11) имеет угловую зависимость, характерную для частиц Ми. В то время как остальные блочные элементы ведут себя подобно элементам релеевской матрицы.

6. Распределение частиц по размерам

Матрица рассеяния ансамбля сферических частиц со случайным распределением по размерам определяется главным образом двумя следующими параметрами распределения - эффективным радиусом и эффективной относительной шириной :

, , (1.6.1)

где — плотность распределения вероятности.

Для исследованных частиц с малой оптической плотностью распределение частиц по размерам аппроксимировалось логнормальным распределением:

(1.6.2)

При моделировании распределений исследуемых в эксперименте дисперсных систем полезно знать связь параметров A и B со следующими используемыми на практике величинами, имеющими ясную физическую интерпретацию.

Значение r, при котором достигается максимум распределения:

,

Ширина распределения по уровню ½:

Средний радиус:

Дисперсия:

Эффективные параметры:

,

Обратные соотношения:

, ,

, ,

, (1.6.3)