19032012 Лекция 7

Процесс обслуживания

По аналогии с процессами поступления заявок в систему для описания процессов обслуживания необходимо задать функцию распределения B_k(t) длительности обслуживания для каждой k-й заявки (k = 1, 2, 3, ...), которая в общем случае является случайной величиной. При этом под длительностью обслуживания _в понимается промежуток времени, в течение которого заявка находится в обслуживающем приборе. Далее будем считать, что все заявки создают статистически однородную нагрузку, т.е. длительности обслуживания всех заявок распределены по одному и тому же закону:

B(t) – закон распределения интервалов длительности обслуживания заявок

μ – интенсивность обслуживания (скорость обслуживания этих заявок, либо сколько в среднем было обслужено заявок за единицу времени) (μ=1/b +ν , где b – среднее число заявок, которое было обслужено в приборе)

Классификация потоков заявок:

1. Интервалы прихода: Детерминированный и стохастический

2. Функции распределения интервалов: Рекуррентный и нерекуррентный

3. Интенсивность обслуживания: Стационарный и нестационарный

4. В каждый момент времени: Ординарный и групповые

5. Без последействия и с последействием.

Если только левые признаки, то поток простейшие. Только правые – непростейшие.

Дисциплина обслуживания

Под ДО понимается правило, по которому выбираются заявки на обслуживание из очереди.

Различают три типа ДО:

1.Обслуживание заявок в порядке поступления (FIFO – first input, first output)

2.Обслуживание заявок в обратном порядке (LIFO – last input, first output)

3.Обслуживание заявок в случайном порядке

Дисциплиной обслуживания по умолчанию является FIFO.

Таким образом, для описания СМО (с однородной нагрузкой) необходимо задать:

1) функцию распределения A(t) интервалов поступления (общий случай) или интенсивность поступления  (или средний интервал а=1/) и КВ _а интервалов поступления;

2) функцию распределения В(t) длительности обслуживания (общий случай) или интенсивность обслуживания  (или среднее время обслуживания b=1/) и КВ _в времени обслуживания;

3) Дисциплина обслуживания (до fifo).

Системы массового обслуживания с неоднородной нагрузкой

Нагрузка в СМО считалась статистически однородной – то есть все заявки имеют одинаковые функции распределения, как интервалов поступления, так и длительности их обслуживания.

Однако нагрузка в СМО может быть неоднородной – это когда в систему поступают заявки нескольких классов, отличающиеся друг от друга либо интервалами поступления, либо длительностью обслуживания, либо законами поступления, а так же наличием между заявками разных классов приоритетов на обслуживание.

*Приоритет – это важность, преимущественное право на обслуживание.

*Относительный приоритет – это вмешательство внутри системы. Абсолютный – вмешательство вне системы

Для формализации СМО с неоднородной нагрузкой необходимо описать:

1.Процесс поступления заявок каждого класса (либо интервалов поступления заявок всех классов А₁(t), А₂(t), ..., А_H(t), либо интенсивности поступления a₁, a₂, ..., а_H (или среднее значение интервалов поступления) + коэффициента вариации _а1, _а2, ..., _аH), где Н – количество классов заявок, поступающих в систему.

2.Процесс обслуживания заявок каждого класса (либо функции распределения В₁(t), B₂(t), ..., B_H(t) длительностей обслуживания (общий случай), либо интенсивности обслуживания ₁, ₂, ..., _H (или средние времена обслуживания b₁, b₂, ..., b_H) с КВ ₁, ₂,..., _H длительностей обслуживания).

3.Дисциплина обслуживание, в качестве которой может быть задана одна из следующих дисциплин:

А.Бесприоритетная – между заявками разных классов нет приоритетов (преимущественное право на обслуживания).

Б.С относительными приоритетами (приоритет учитывается на момент выборка заявки из очереди)

В.С абсолютными приоритетами (приоритет учитывается и во время обслуживания – высокоприоритетные заявки прерывают процесс обслуживания низкоприоритетных).

Г.Со смешанными приоритетами (заявки одного класса к одному – относительный, к другому – абсолютный, к третьему – вообще не имеют).

Графическое представление СМО с неоднородной нагрузкой имеет вид

Форма и конфигурация СМО с неоднородной нагрузкой выбирается с соответствие с характером решаемой задачи.

Очень часто при анализе СМО с неоднородной нагрузкой, исходная неоднородная нагрузка сводится к эквивалентной однородной (с точки зрения Загрузки системы).

Это сведение включает в себе следующие преобразования исходных потоков (предполагается, что все входные потоки являются простейшими):

1) — интенсивность объединенного потока (простейшего);

2) — усредненное время обслуживания заявок объединенного потока, где — это доля заявок класса k в суммарном потоке ( );

3) — из этого выражения определяется КВ (коэффициент вариации)  длительности обслуживания заявок объединенного потока.

После преобразований исходная модель примет вид:

*Загрузка – коэффициент использования системы в процентном отношении (сколько обслужил и сколько пришло, пока я обслуживал) = λ/μ = λ*b =ρ