Вариант № 7

1. Определитель , если его разложить по четвертой строке, равен ….

2. Если А = и В = , то 1) 2А+2В; 2) А+В; 3) А+2В; 4) А-В соответственно равны

а) ; б) ; с) ; д)

3. Если , , то значение выражения равно:

1) –81; 2) 82; 3) 0; 4) 8; 5) ; 6) –16.

4. Найти объем пирамиды , если A(1;-2;6), B(2;3;-1), C(2;-4;-3), D(0;-1;-5).

5. Какие уравнения

1);

2) ;

3) ;

4) ;

5)

соответственно определяют на плоскости:

а) параболу; б) гиперболу; с) окружность; д) прямую е)эллипс.

6. Какие из данных уравнений определяют плоскость:

1) x+2y-4z=0;

2) ;

3) 2x+3y+z=2;

4) x-y-z=1

проходящую соответственно

1. через начало координат; б) через точку (0;0;1), с) через точку(0;2/3;0), д) через точку (0;0;-1).

7. Какие функции 1) ; 2) ; 3) отображают множество соответственно на множества ….

а) ; б) с) .[-1;1].

5. по правилу Лопиталя равен ….

5. Значение производной функции в точке x₀ = 0 равно….

10. Если функция удовлетворяет на отрезке только одному из условий:

1) у < 0; > 0; ; 2) ; >0; не является выпуклой функцией на , 3) у <= 0; > 0; ; 4) . у < 0; > 0; ,

то ее график имеет соответственно один из видов I, II, III, IV?

11. Определенный интеграл равен:

1) 1040 ; 2) 1035; 3) 1; 4) 0; 5) –1; 6) –5; 6) –78.

11. Издержки предприятия на изготовление единицы некоторого вида продукции определяются формулой z = x + y – x²y + 5, где

х – затраты капитала, тыс. руб. (х >0),

у – расходы на оплату рабочей силы, тыс. руб. (у>0).

При каких значениях х и у издержки производства будут минимальными, если затраты х+у на единицу продукции составляют 3 тыс. руб.

1) х=2,5 у=1; 2) х=2 у=2; 3) х=2 у=1 ;

4) х =2,5 у=0,5; 5) х=1,8 у=1,2; 6) х=1,5 у=2,8;

13. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

13. Дискретная случайная величина X распределена по закону, заданному таблицей:

Значения X	3	6	8
Вероятности P	0,2	0,2	0,6

Математическое ожидание равно….

13. Сколько прямых можно провести через 7 точек, любые 3 из которых не лежат на одной прямой?

1) ; 2) ; 3) 7!; 4) 12; 5) ; 6) .

13. На складе 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали 3 инструмента. Вероятность того, что рабочему все выданные инструменты новые, равна ….

13. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 50 %, вторая и третья по 25% от всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5%, 12% и 4%. Вероятность того, что оказавшийся бракованным, болт произведён на третьей машине по формуле Байеса равен ....

13. Частным решением дифференциального уравнения является …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

13. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

13. Если случайная величина Х задана плотностью распределения , то М (2х + 1) = ….

13. Известно что при проведении контроля качества среди 100 случайно отобранных деталей 2 оказались бракованными. Тогда среди 5000 деталей бракованными окажутся….

13. Если , то значение в точке М(0;-1;0) равно …

1) –5e⁶ ; 2) –2e³ ; 3) e⁶ ; 4) 5e³ ; 5) e ; 6) 3e⁵;

13. Указать какие из рядов расходятся:

а) ; б) ; в) .

1) а; 2) б; 3) в; 4)все; 5) а и б; 6) б и в.

13. Указать первые три (отличные от нуля) члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки x = 0.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .