Вариант № 8

1. Определитель , если его разложить по третьему столбцу, равен ….

2. Если и , то 1) A+3B; 2) А+В; 3) А+2В; 4) А-В соответственно равны

а) ; б) ; с) ; д)

3. Даны 3 прямые на плоскости: , и . Верным ли является утверждение:

1) и перпендикулярны; 2) и перпендикулярны;

3) и перпендикулярны ; 4) перпендикулярных прямых нет.

4. В уравнении y=kx+b прямой, проходящей через точки А(3;5), В(2;-4), найти b, k.

5. Какая плоскость:

1) 2х +3у + z – 1 = 0

2) х–3у +4z = 0

3) у + z +2 = 0.

Проходит соответственно через а) начало координат, б) точку (1;0;-1), с) точку (0;0;-2)?

Какие уравнения

1);

2) ;

3) ;

4) ;

5)

соответственно определяют на плоскости:

5. а) параболу; б) гиперболу; с) окружность; д) прямую е)эллипс

7. Какие функции 1) ; 2) ; 3) отображают множество (0;27] соответственно на множества ….

а) ; б) с) [–7; -3]?

8. . по правилу Лопиталя равен ….

9. Уравнение касательной к графику функции в точке (–1; –4) имеет вид:

1) 5x-y+1=0; 2) x+y=0; 3) x-4y+5=0 ; 4) x-5y-4=0; 5) x+y–3=0.

9. Если функция удовлетворяет на отрезке только одному из условий: 1) у > 0; < 0; ; 2) ; >0; ; 3) у > 0; < 0; не является выпуклой функцией на ; 4) у > 0; < 0;

то ее график имеет соответственно один из видов I, II, III, IV?

9. Издержки Z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала определяется формулой , где

x – расходы на оплату рабочей силы, тыс. руб., (х>0),

y – затраты на материалы, тыс. руб., (y>0).

При каких значениях x и y издержки производства будут

минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 тыс. руб.

1) x=6 , y=3 ; 2) x=4, y=5; 3) x=3, y=6 ;

4) x=4,5 , y=4,5 5) x=5,5 ,y=3,5 ; 5) x=7, y=2;

12. Если U = cos (х² – у + z³), то значение в точке М равно …

13. Частное уравнение дифференциального уравнения при y(0)=1 имеет вид …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

13. Общим решением дифференциального уравнения является:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

15. Указать какие из рядов сходятся:

a) ; b) ; c)

1) a, b; 2) а, c; 3) b, c ; 4) все ;

5) a; 6) b; 7) c; 8) ни одного.

16. Указать первые три (отличные от нуля) члена разложения функции

в ряд Тейлора в окрестности точки х=0.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

16. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7,8, 9 при условии, что на первом месте стоит цифра 3?

1) ; 2) 4!5!; 3) 3!4!5!; 4) ; 5) 5!.

16. Вычислить математическое ожидание , если дискретная случайная величина распределена по закону, заданному таблицей

Значения X	2	3	4
Вероятности P	0.4	0.2	0.4

16. В ящике 7 красных и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что два вынутых подряд шара красные, равна ….

16. В магазин поступает продукция трех фабрик. Продукция первой фабрики составляет 15%, второй – 50% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 6%, для второй – 5%, и для третьей – 7%.

Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на первой фабрике равна по формуле Байеса….

16. Если случайная величина Х задана плотностью распределения , то D( x–7)= …

16. В результате пяти измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм): 105, 109, 106, 115, 105. Найти выборочную дисперсию ошибок прибора.

16. Вычислить неопределенный интеграл .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

16. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

1 ) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;