Вариант № 9

1. Определитель , если его разложить по четвертому столбцу, равен ….

2. Если А= и В= , то 1) 4А–6В; 2) А+В; 3) А+2В; 4) А-В соответственно равны

а) ; б) ; с) ; д)

3. Задано уравнение плоскости: 3x – 2y + z + 1 = 0, найти расстояние от нее до точки A(1,–5,7) с точностью до второго знака после запятой.

4. В уравнении y=kx+b прямой, проходящей через точки , ,

найти b, k.

5. Уравнение определяет на плоскости:

1) окружность ; 2) гиперболу; 3) параболу ; 4) прямую; 5) эллипс.

6. Какие плоскости:

1) -3y+z+1 = 0;

2) x+3y-2 = 0;

3) x+7z=0

соответственно параллельны

а) оси ОХ; б) оси OY; с) оси OZ ?

7. Какие функции 1) ; 2) ; 3) отображают множество (0;2) соответственно на множества ….

а) ; б) ; с) ?

8. по правилу Лопиталя равен ….

8. Уравнение касательной к графику функции в точке (0; –2) имеет вид:

1) –x–5y+7=0 ; 2) x+3y–6=0; 3) 3x–y–1=0; 4) x–3y=0; 5) 5x–y–2=0.

10. Если функция удовлетворяет на отрезке только одному из условий: 1) у < 0; < 0; ; 2) ; >0; ; 3) ; < 0; не является выпуклой функцией на ; 4) .у < 0; > 0; ,

то ее график имеет соответственно один из видов I, II, III, IV?

11. Прибыль П автомобильного завода от производства одного автомобиля определяется формулой П = где:

х – затраты на материалы, млн. руб., (х>0),

у – затраты на оплату рабочей силы, млн. руб., (у>0),

1 млн. руб. – постоянные затраты.

Найти значения х и у, при которых прибыль завода максимальна, а суммарные затраты на один автомобиль не превышают 27 млн. руб.

1) х = 12, у = 13; 2) х = 10 , у = 15 ; 3) х = 11, у = 9;

4) х = 14, у = 12; 5) х = 13, у = 13; 6) х = 15, у = 11;

12. Если , то значение в точке М(1;2;0) равно …

1) 0 ; 2) –2; 3) 2; 4) 3; 5) 1.

13. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х² , у = 2х – х²?

1) ; 2) ; 3) ; 4) 1; 5) 2π.

14. Интеграл равен:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

15. Сколько различных четырехзначных целых чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

1) 25!; 2) ; 3) 5!; 4) ; 5) 35! ; 5) .

15. На полке лежат 9 маркированных и 6 немаркированных конверта. На удачу берут два конверта. Вероятность того, что оба конверта немаркированные, равна ….

15. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 25%, второй – 40% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 5% и для третьей – 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на третьей фабрике по формуле Байеса равна….

15. Распределение дискретной случайной величины X задано таблицей

Значения Xi	-5	7	10
Вероятности Pi	0.2	0.1	0.7

Математическое ожидание равно….

15. После 5 заездов велосипедиста на определенной трассе были получены следующие значения его скорости (в м/сек): 23, 26, 25, 22, 21, 27. Определить несмещенную оценку математического ожидания скорости велосипедиста.

15. По результатам распределения 100 рабочих механического цеха по тарифным разрядам найдена эмпирическая функция распределения:

,если

Определить количество рабочих цеха, имеющих тарифный разряд не ниже третьего.

15. Решение дифференциального уравнения имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) .

15. Общим решением дифференциального уравнения является …

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

15. Указать, какие из рядов расходятся:

a) ; b) ; c) .

15. Указать первые три (отличные от нуля) члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки x = 0.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .