Принцип работы

Гидравлическая машина. На основе использования закона Паскаля работают гидравлические машины. Основными частями гидравлической машины являются два цилиндра с поршнями, в цилиндрах под поршнями находится минеральное масло. Цилиндры соединены между собой трубкой, по которой масло может перетекать из одного цилиндра в другой .Свойство жидкости передавать во все точки произво­димое на нее давление лежит в основе работы различных гидро­статических машин.

Рассмотрим принцип работы - как процесс передачи усилий между двумя поршнями. Обе части емкости, состоящей из двух сообщающихся между собой частей заполнены жидко­стью и закрыты сверху поршнями, которые могут свободно пе­ремещаться по вертикали, но не пропускают жидкость из емко­сти наружу. Поршни имеют площади торцовых поверхностей А₁ и А₂. Приложим к первому поршню силу F1 . Тогда из усло­вия равновесия поршня в жидкости под поршнем возникнет давление р, которое можно определить из формулы

Жидкость передает это давление без изменения под второй поршень и на него будет действовать сила F2, направленная вверх, т. е. то же самое давление можно выразить зависимостью

P = F₂/A₂

Из выражений и получим формулу для опреде­ления силы на втором поршне

F₂= F₁ A₂ /A₁

Из этой формулы видно, что усилие на втором поршне Меняется пропорционально отношению площадей рабочих поверх­ностей поршней; Это напоминает действие рычага, позволяю­щего увеличить усилие пропорционально отношению длин его плеч, В отличие от механического рычага, «гидравлический ры­чаг» получается гораздо компактнее: ведь площадь поршня уве­личивается пропорционально квадрату его диаметра. Например для увеличения усилия в 100 раз диаметр второго поршня дол­жен быть больше первого всего в 10 раз.

Однако и в случае «гидравлического рычага» действует золо­тое правило механики: во сколько раз выигрываешь в силе, во столько же проигрываешь в расстоянии. Поэтому, если потребу­ется переместить второй поршень на какую-то величину h₂, для этого первый поршень придется переместить на величинуh₁ в А₂/А₁ раз большую.

Этот принцип используется в машине, называемой гидро­прессом. В простейшем исполнении гидропресса усилие на пер­вом поршне создается вручную. Усилие на втором поршне, мно­гократно увеличенное за счет подбора диаметров поршней, мо­жет быть использовано для испытания материалов на проч­ность или дли Обработки материалов давлением. При обработке металлов гидравлические прессы широко применяют Дли изго­товления деталей методами штамповки или прессования. Рабо­чие усилий в промышленных гидропрессах составляют от 1 кН до 800 МН. Это достигается соответствующими размерами ра­бочих поршней й уровнем рабочих давлений в гидроприводе.

Тема 1.3. Механика течения жидкостей

Движения жидкости под давлением в условиях ограниченного со всех сторон пространства:

По трубопроводам, каналам в гидроаппаратах, зазорах между подвижными деталями гидравлических машин, через отверстия различной геометрической формы и т.п.

Рассмотрим движение жидкости по трубопроводу.

Характер или режим движения жидкости зависит от различных факторов.

Если отдельные слои жидкости (или струй­ки) движутся вдоль оси

трубы параллельно, не смешиваясь, то движение называется ламинарным (т. е. слоистым).

Ламина́рное тече́ние (лат. lāmina — «пластинка») — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

показано распределение скоростей жидкости по поперечному сечению трубопровода при ламинарном режиме. Слой жидкости, примыкающий к стенкам трубопровода («при­липший слой»), неподвижен, а по мере приблежения к оси трубопровода скорость увеличивается до максимальной.

Разность скоростей вызвана действием сил сопротивления сдвигу, связан­ных с вязкостью жидкости. При ламинарном движении кривая распределения скоростей имеет форму параболы. Ламинарный режим движения устанавливается в зазорах между подвижны­ми деталями гидроустройств, в длинных каналах и трубах с ма­лым поперечным сечением, при медленном течении жидкостей, имеющих большую вязкость.

В большинстве случаев в элементах гидроприводов имеет место турбулентный или вихревой режим движения, при кото­ром слои жидкости, перемещающиеся с большой скоростью, ин­тенсивно перемешиваются с образованием завихрений. Как вид­но на рис. 1.13,6, тончайший пограничный слой жидкости у сте­нок трубы остается неподвижным, в небольшом, примыкающем к нему, слое распределение скоростей носит ламинарный харак­тер, но в большей части турбулентного потока скорости движем ния вдоль оси в разных точках поперечного сечения примерно одинаковы.

Турбуле́нтность, устар. турбуле́нция (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный), турбуле́нтное тече́ние — явление, заключающееся в том, что при увеличении скорости течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии

Количество жидкости, проходящее через поперечное сечение трубопровода в единицу времени, может быть выражено в еди­ницах объема и называется объемным расходом Q_v или в еди­ницах массы жидкости — массовым расходом Q_м. Но при рас­чете гидроприводов понятие массового расхода не используется и в дальнейшем мы индекс ставить не будем. Зная расход Q, можно определить объем V жидкости, протекающей по трубо­проводу за время или наоборот — измерив V, можно определить

Q = V/t

Расход имеет размерность [Q] = м³/с, но в гидроприводах чаще пользуются более мелкими единицами; литрами в минуту (л/мни) или см³/мин.

Скорость жидкости в различных точках поперечного сеченца потока неодинакова, поэтому для удобства расчетов введено по­нятие средней скорости v_сР потока, которая определяется из предположения, что все скорости в сечении имеют среднюю величину. Тогда за единицу времени через поперечное сечение трубопровода площадью А пройдет объем жидкости, равный расходу:

Q = _ср A

Отсюда скорость V — Q/A

В качестве характеристики режима течения жидкости при расчетах используют - безразмерный критерий — число... Рейнольдса Rе. При движении жидкости в гладкой цилиндрической трубе с внутренним диаметром d: Re = vd/v

Из формулы видно, что режим движения, зависит от скоро­сти потока, вязкости жидкости и внутреннего диаметра трубы. В справочной литературе приводятся формулы для подсчета Rе при различных геометрических формах каналов и отверстий.

Таким образом, определение характера движения потока сво­дится к определению числа Rе и сравнению полученного значения с Rе_кр.

Уравнение Бернулли

Широко применяется в технике, как для выполнения гидравлических расчетов, так и для решения ряда практических задач. Одной из таких задач является измерение скорости и расхода жидкости.

Для двух сечений потока 1—1 и 2—2 реальной жидкости (рисунок 1) при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид:

z1 + p1/γ + α1υ12/(2g) = z2 + p2/γ + α2υ22/(2g) + Σhп (1)

где z — ордината, определяющая высоту положения центра выбранного сечения над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения 0—0; p/γ — пьезометрическая высота; z + p/γ = Hп — гидростатический напор; αυ2/(2g) = hv — скоростная высота, или скоростной напор; α — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в живом сечении потока.

Сумма трех членов:

z + p/γ + αυ2/(2g) = H

есть полный напор; Σhп — потеря напора между выбранными сечениями потока. Вместо выражения (1) можно написать:

H1 = H2 + Σhп

Все члены уравнения Бернулли в формуле (1) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жидкости, т. е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости.

Так, z и p/γ - удельная потенциальная энергия соответственно положения и давления;

z + p/γ - удельная потенциальная энергия жидкости;

αυ2/(2g) - удельная кинетическая энергия, выраженная через среднюю скорость потока в данном сечении. Сумма всех трех членов z + p/γ + αυ2/(2g) = H представляет полный запас удельной механической энергии жидкости в данном сечении потока;

Σhп - удельная механическая энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивления движению жидкости между сечениями потока и переходящая в тепловую энергию, которая состоит из следующих слагаемых:

Σhп = Σhдл + Σhмест

где Σhдл — потери энергии (напора) на трение по длине; Σhмест — местные потери энергии (напора).

Если уравнение (1) умножить на γ, то получим:

γz1 + p1 + γα1υ12/(2g) = γz2 + p2 + γα2υ22/(2g) + γΣhп (2)

Члены уравнения (2) имеют размерность давления и представляют энергию, отнесенную к единице объема.

Если уравнение (1) умножить на g, то получим

gz1 + p1/ρ + α1υ12/2 = gz2 + p2/ρ + α2υ22/2 + gΣhп (3)

Члены уравнения (3) имеют размерность м2/с2 и представляют энергию, отнесенную к единице массы. Рис.1

На рисунке 1 приведена диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости. Здесь 0—0 — плоскость сравнения; N—N — плоскость начального напора; Н—Н — напорная линия, или линия полной удельной энергии. Падение ее на единицу длины представляет гидравлический уклон J; Р—Р — пьезометрическая линия, или линия удельной потенциальной энергии. Падение ее на единицу длины представляет пьезометрический уклон Jп.

Так как общий запас удельной энергии вдоль потока непрерывно уменьшается, линия Н—Н всегда нисходящая, а гидравлический уклон всегда положительный (J>0). Пьезометрическая линия может быть и нисходящей, и восходящей (последнее имеет место на расширяющихся участках, когда средняя скорость потока уменьшается), поэтому пьезометрический уклон может быть и положительным (J>0), и отрицательным(J<0).

На участках с равномерным движением жидкости, где имеют место только потери напора на трение по длине, линии Н—Н и Р—Р представляют взаимно параллельные прямые, поэтому J = Jп =hдл/L. В этом случае потеря напора может быть определена по разности гидростатических напоров:

hдл = (z1 + p1/γ) - (z2 + p2/γ)

Для горизонтальных участков потоков (z1=z2) или в случае, если плоскость сравнения 0—0 проведена по оси потока (z1=z2=0) (рисунок 2), потеря напора на трение по длине может быть определена непосредственно по разности показаний пьезометров: hдл = (p1 — p2)/γ

• ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ТРУБОПРОВОДА

В гидроприводах рабочая жидкость движется по каналам гидроаппаратов, трубопроводам, через концевые соеди­нения трубопроводов, выполненные в виде угольников, тройни­ков и другой арматуры. При этом часть давления расходуется в виде потерь при прохождении жидкости через эти элементы, которые в данном случае можно рассматривать как гидравличе­ские сопротивления. Эти потери давления могут составлять значительную часть рабочего давления, особенно когда в гидро­приводе используется низкий уровень рабочего давления, как, например, в гидроприводах шлифовальных станков, которые обычно работают на давлениях 1 .2МПа.

В этихслучаях важно уметь рассчитывать потери давления в гидросистеме. В работах многих исследователей установлено, что при ламинарном режиме движения потери давления про­порциональны скорости движсния жидкости, ее вязкости и длине трубопровода. Для определения потерь давления при ламинарном течении жидкости через кольцевые щели, зазоры между парал­лельными плоскостями и др. При ламинарном потоке через ка­нал или трубу цилиндрической формы потери давления, МПа:

где V—-кинематическая вязкость, мм^а/с; / — длина канала или трубы, м; Q — расход, л/мин; d — внутренний диаметр кана­ла, мм.

При турбулентном потоке потери давления не зависят от вязкости жидкости и пропорциональны квадрату скорости ее Движения. Для расчета потерь давления в трубопроводах при Турбулентном режиме . течения обычно пользуются формулой Дарси

где  безразмерный коэффициент .сопротивления, зависящий в основном от материала трубы и шероховатости ее внутренней поверхности (для стальных труб  = 0,02 ... 0,05; для резино­вых шлангов   0,1

Если в эту формулу подставить выражение скорости через расход и площадь сечения трубы и известные значения посто­янных, то при указанных размерностях [см. формулу (1.10)] она примет вид, удобный для практического использования, МПа

При ламинарном и турбулентном потоке в трубах потери давления пропорциональны длине трубы. Такие гидравлические сопротивления и потери давления в них называют линейными. В отличие от них гидравлические сопротивления, в которых дав­ление теряется при поворотах потока, резком уменьшении или увеличении сечения потока и т. п., называются местными. Поток жидкости при прохождении местных сопротивлений обычно тур­булентный, а местные потери давления

где — сумма коэффициентов местных сопротивлений (при внезапном сужении потока = 0,5; при внезапном расширении =1; коэффициенты для различных местных сопротивлений определяют по справочным таблицам).

Иногда удобно определять потери в местных сопротивлениях трубопровода по так называемой эквивалентной длине Ц пони­мая под последней такую длину прямого участка трубы данного диайетра, линейные потери на которой равны (эквивалентны) потерям давления в рассматриваемых местных сопротивлениях. Для определения эквивалентной длины Приравняем правые ча­сти формул (1:12) и (1.14)

МПа:



Откуда

Тогда общие потери давления можно определить как линей ;ные потери для трубы длиной  + , МПа

  10