- •Экзаменационные билеты по математике
- •1.Неопределенный интеграл и первообразная. Свойства неопределенного интеграла.
- •11. Интегрирование рациональных дробей.
- •12.Интегралы вида ∫Sinnx*Cosmx
- •20.Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема Пикара.
- •21.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- •22.Однородные дифференциальные уравнения
- •28. Ду, допускающие понижение порядка
- •30. Лоду n-ного порядка с постоянными коэффициентами.
- •31.Лнду n-ного порядка. Основные понятия. Метод вариации произвольных постоянных
- •32.Лнду n-ного порядка с правой частью специального вида.
- •33.Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Нормальная система Коши.
- •34.Механическая интерпретация нормальной системы ду
- •36.Системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Матричный метод
33.Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Нормальная система Коши.
Определение 1 Система ДУ 1 порядка, записанная в нормальной форме Коши.
Определение 2. Решение системы: совокупность функций, обращающие все уравнения в тождества. . Решение-интегральная кривая в n+1 мерном пространстве.
Задача Коши:
Найти решщение системы, удовлетворяющее начальным условиям:
Если в некоторой области D (n+1)-мерного пространства функция - непрерывны и имеют непрерывные частные производные
Для любой точки существует и притом единственное решение системы определенное в окрестности точки и удовлетворяющее начальным условиям .
Определение: Совокупность n функций, зависящих от (n) производных постоянных
будем показывать решение в некоторой (n+1)-мерной область. Если при любых фиксированных значениях эти функции являются решением системы и при любых допустимых начальных условиях - значение постоянных определяется однозначно.
34.Механическая интерпретация нормальной системы ду
Рассмотрим систему ДУ
Где t – независимая переменная время, а искомые функции – x,y,z–дают координаты движения точки. Система в любой момент времени дает значения проекции скорости движения точки, а решение системы можно рассмотреть как параметрическое уравнение траектории . Ее решение – движение, а пространство переменных - фазовое пространство. В случае 2х переменных – фазовая плоскость.
36.Системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Матричный метод
- характеристическое уравнение
- собственные числа