5.1.2. Систематические, прогрессирующие и случайные погрешности

Систематическими называют погрешности, которые остаются неизменными или изменяются закономерно при повторных измерениях.

Особая опасность неизменных систематических погрешностей состоит в том, что они внешне себя никак не проявляют и могут оставаться неизменными. Единственный способ их обнаружения состоит в поверке средств измерений с помощью образцовых средств. После обнаружения такие погрешности могут быть почти полностью устранены введением соответствующих поправок. Закономерно изменяющиеся погрешности после установления закона изменения и определения их значений могут быть также легко скорректированы.

Прогрессирующими погрешностями называют погрешности, медленно изменяющиеся во времени. Эти погрешности, как правило, вызываются процессами старения тех или иных деталей аппаратуры. Прогрессирующие погрешности требуют периодической коррекции с периодом тем меньшим, чем меньше должно быть их остаточное значение.

Случайными называют погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же величины изменяются по значению и знаку случайным образом. Они обусловлены совокупностью причин, трудно поддающихся анализу. Присутствие случайных погрешностей обнаруживается при повторных измерениях в виде некоторого разброса получаемых результатов. Оценку случайных погрешностей производят на основе анализа результатов большого числа измерений путем определения статистических параметров совокупностей случайных погрешностей. При этом используют аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Систематические, прогрессирующие и случайные погрешности обычно проявляются совместно.

5.1.3. Методические и инструментальные погрешности

Методические и инструментальные погрешности являются разновидностью систематических погрешностей.

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерения, неточности формул, применяемых для описания явлений, положенных в основу измерения, т.е. это такие погрешности, которые не могут быть приписаны данному средству измерений и не могут быть указаны в его паспорте.

Примером методической погрешности может служить погрешность измерения напряжения вольтметром с конечным внутренним сопротивлением (рис.5.1).

До подключения вольтметра к зажимам цепи 1-2 напряжение на этих зажимах равно

U₁₂ = E.

После подключения вольтметра U₁₂ = U_v, а

, где .

Тогда абсолютная методическая погрешность будет

,

а относительная .

Вследствие шунтирования вольтметром участка цепи, на котором измеряется напряжение, оно оказывается меньшим, чем до присоединения вольтметра. Поэтому для одного и того же вольтметра, подключаемого поочередно к разным участкам исследуемой цепи, эта погрешность различна. Таким образом на низкоомных участках она ничтожна, а на высокоомных может быть очень большой. При правильно поставленных экспериментах методическая погрешность может быть незначительной.

Инструментальной погрешностью называется погрешность, зависящая от точности применяемых средств измерений. Это такие погрешности, которые принадлежат данному средству измерений, могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. Эти погрешности еще называются приборными или аппаратурными. К ним относятся, например, погрешности измерительного прибора, вызванные неточностью градуировки шкалы, неправильным расположением прибора, влиянием одного прибора на другой, погрешностью резистивного делителя напряжения, из-за неточности подгонки сопротивлений его резисторов.

5.1.4. Аддитивные и мультипликативные погрешности

Любое средство измерений обладает статической характеристикой, т.е. характеристикой, функционально связывающей выходную величину Y c входной величиной X. Обычно статическая характеристика является линейной. При отсутствии погрешностей для нее справедливо соотношение

,

где Y_н – номинальная статическая характеристика средства измерения; S_н – номинальная чувствительность средства измерения.

Наличие погрешности средства измерения вызывает изменение чувствительности (S_н+S), а также смещение результата измерения на величину _а, т.е.

Y = (S_н+S)  X + _а.

Погрешность Y результата измерений при этом определится как

Y = Y – Y_н = S  X+_а.

Первая составляющая погрешности является мультипликативной (_м = S  X), а вторая – аддитивной (_а = _а).

Д адим определение аддитив-ной и мультипликативной погреш-ностям.

Аддитивной называется погрешность абсолютное значение которой неизменно во всем диапазоне измеряемой величины.

Систематическая аддитивная погрешность смещает номинальную характеристику параллельно вверх или вниз на величину _а (рис. 5.2).

Примером систематической аддитивной погрешности может служить погрешность от неточной установки прибора на нуль, от контактной э.д.с. в цепи постоянного тока. Аддитивную погрешность еще называют погрешностью нуля.

Мультипликативной называют погрешность абсолютное значение которой изменяется пропорционально измеряемой величине.

При систематической мульти-пликативной погрешности реальная характеристика отклоняется от но-минальной вверх или вниз (рис.5.3).

Примерами систематических мультипликативных погрешностей являются погрешности из-за изменения коэффициента деления делителя напряжения, из-за изменения жесткости пружины измерительного механизма и т.п. Мультипликативную погрешность еще называют погрешностью чувствительности.

В средствах измерения аддитивные и мультипликативные погрешности, как правило, присутствуют одновременно. В этом случае результирующая погрешность определяется суммой аддитивной и мультипликативной погрешностей  = _а+_м= _а+ _м  Х, где _м – относительная мультипликативная погрешность. В зависимости от соотношений аддитивной (_а) и мультипликативной (_м) погрешностей классы точности средств измерений обозначаются по-разному. Можно выделить три характерных случая соотношения этих погрешностей 1) _а = 0, _м  0; 2) _а  0, _м = 0; 3) _а  _м.