- •Введение
- •1. Метрология лекция 1
- •1.1. Введение в метрологию
- •1.2. Основные метрологические термины Метрология наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
- •Лекция 2 основные метрологические понятия
- •2.1. Системы единиц физических величин
- •Размер величины. Значение величины
- •2.3. Измерительное преобразование
- •2.4. Методы и средства измерений
- •2.5. Мера физической величины
- •2.6. Эталоны единиц физических величин. Рабочие эталоны
- •2.7. Точность измерений
- •Погрешность измерений
- •Поверка средств измерений
- •Лекция 3 Виды и методы измерений
- •Рассмотрим сначала классификацию видов, а затем методов измерений.
- •Классификация видов измерений
- •Методы измерений и их классификация
- •Лекция 4 методы измерений
- •4.1. Метод противопоставления
- •4.2. Нулевой метод
- •4.3. Дифференциальный метод
- •4.4. Метод совпадений
- •4.5. Метод замещения
- •4.6. Обобщение методов измерения
- •Лекция 5 погрешности измерения и её составляющие
- •5.1. Классификация погрешностей
- •5.1.2. Систематические, прогрессирующие и случайные погрешности
- •5.1.3. Методические и инструментальные погрешности
- •5.1.5. Основные и дополнительные погрешности
- •5.1.6. Статические и динамические погрешности средств измерений
- •6.2. Правила округления значений погрешности и результата измерений
- •6.3. Правила приближенных вычислений
- •7.1.1. Мера физической величины
- •7.1.2. Измерительный преобразователь
- •Примеры: термопара в термоэлектрическом термометре, измерительный трансформатор тока.
- •7.1.3. Измерительный прибор
- •7.1.4. Измерительные системы
- •7.1.5. Измерительная установка
- •Примеры: 1. Установка для измерений удельного сопротивления электротехнических материалов. 2. Установка для испытаний магнитных материалов.
- •Рабочее средство измерений средство измерений, предназначенное для измерений, не связанных с передачей размера единицы другим средствам измерений.
- •7.2. Метрологические характеристики средств измерения
- •Чувствительность – важная характеристика средства измерений. Она характеризует способность прибора реагировать на изменение входного сигнала.
- •В общем случае
- •Лекция 8 Нормирование метрологических характеристик. Классы точности средств измерений
- •8.1. Нормирование метрологических характеристик
- •8.1.1. Способы выражения и нормирования пределов допускаемых погрешностей
- •8.2. Классы точности средств измерений
- •Лекция 9 Структурные схемы средств измерений
- •9.1. Средства измерения прямого действия
- •9 .2. Средства измерений уравновешивающего действия
- •Порог чувствительности средства измерений с полной компенсацией
- •Лекция 10 Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров
- •10.1. Понятие о единстве измерений
- •10.2. Эталоны единиц физических величин
- •10.3. Поверочные схемы
- •10.4. Способы поверки средств измерений
- •11.2. Цели, принципы и функции стандартизации
- •11.2.1. Цели стандартизации
- •11.2.2. Принципы стандартизации
- •11.2.3. Функции стандартизации
- •Лекция 12 Методы стандартизации
- •Лекция 13 Государственная система стандартизации России
- •13.1. Общая характеристика системы
- •13.2. Общая характеристика стандартов разных категорий
- •13.3. Общая характеристика стандартов разных видов
- •14.2. Основные понятия сертификации
- •14.3. Основные цели и принципы сертификации
- •14.4. Обязательная и добровольная сертификация
- •14.5. Субъекты или участники обязательной сертификации
- •14.6. Участники добровольной сертификации
- •Лекция 15 правила и документы по проведению работ в области сертификации
- •15.1. Правила сертификации
- •15.2. Нормативная база сертификации
- •15.3. Порядок сертификации продукции
- •15.3.1. Схемы сертификации
- •15.4. Порядок проведения сертификации продукции
- •16.2. Сертификация непродовольственных товаров
- •16.3. Сертификация средств производства
- •16.4. Номенклатура сертифицируемых услуг (работ) и порядок их сертификации
- •Лекция 17 Сертификация систем качества (скк)
- •17.1. Значение сертификации систем качества
- •17.2. Правила и порядок сертификации систем качества
- •Библиографический список
- •Содержание
6.2. Правила округления значений погрешности и результата измерений
Рассчитывая значения погрешности, особенно при использовании электронного калькулятора, получают значения с большим числом знаков. Однако исходными данными для расчета являются нормируемые значения погрешности средства измерений и класс точности, которые указываются всего с одной или двумя значащими цифрами. Вследствие этого и в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены только первые (одна или две) значащие цифры.
При этом приходится учитывать следующее обстоятельство. Если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание второго знака приведет к очень большой ошибке (до 30–50 %), что недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т.е. указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, т.к. исходные данные не обеспечивают такой точности.
Исходя из этого, на практике установилось следующее правило: если полученное число начинается с цифры равной или большей, чем , то в нем сохраняется лишь один знак. Если же оно начинается с цифр, меньших 3, т.е. с цифр 1 и 2, то в нем сохраняют два знака.
На основании вышеизложенного можно сформулировать следующие три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения.
Правило 1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая их них равна 1 или 2, и одной – если первая цифра равна 3 и более.
Правило 2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
Правило 3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним двумя лишними знаками.
Пример. На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерения 300 В был получен отсчет измеряемого напряжения х = 267,5 В. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения, произвести округление их значений и округление результата измерения. Представить результат измерения.
Решение. Здесь класс точности указан числом без кружочка, следовательно, абсолютную погрешность находим по формуле
,
где 0 = 2,5, а Хк = 300 В.
Тогда
Так как 7 3, то (х) округляем до 8 В.
Относительная погрешность определится по формуле
Так как 2 3, то в ответе должны быть сохранены два десятичных разряда, поэтому отн.(х) округляем до 2,8 %.
Далее необходимо округлить полученное значение напряжения х = 267,5 В. Оно должно быть округлено (см. правило 2) до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности, т.е. до целых единиц вольт x = 267,5 В 268 В.
Представление результата. Измерение произведено с относительной погрешностью отн.(х) = 2,8 %. Измеренное напряжение х = 268 В лежит в интервале неопределенности
260 В х 276 В.
6.3. Правила приближенных вычислений
В приближенных и точных числах значащими цифрами (знаками) называют все цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, цифра 0 тоже является значащей, если она стоит в середине числа или на его конце. Например, в числах 250; 205; 20500; 20,5; 2,005; 20,00 все цифры являются значащими. Нуль не является значащей цифрой, если он стоит с левой стороны в десятичной дроби, т. к. в этом случае от него не зависит значность числа, выраженного десятичной дробью. Например, 0,23; 0,039; 0,0365; 0,0033.
Верными знаками являются те, за точность которых можно ручаться. В приближенном числе последняя цифра (справа) не является точной и называется сомнительной. Например, в приближенном числе l = 13,84 мм, погрешность которого 0,01 мм, цифра 4 (сотые доли) сомнительна, т.к. истинное значение числа лежит в интервале от (13,84 – 0,01) до (13,84 + 0,01) мм. Таким образом, в приближенном числе сомнительная цифра принадлежит к тому же разряду, что и разряд первой (слева) значащей цифры в абсолютной ошибке. Тогда в приближенном числе 943, имеющем абсолютную погрешность 21, цифра 4 сомнительна, а цифра 3 подавно сомнительна и ее надо заменить нулем. Не отбросить, а заменить, чтобы сохранить значность данного приближенного числа. Итак, 940±20, или (94±2) 10. В приближенном числе 27,352, имеющем абсолютную погрешность 0,01, цифра 5 сомнительна, а цифра 2 подавно сомнительна, но ее можно отбросить, т.к. значность числа не изменится. Итак, 27,35±0,01.
Приближенные вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.
1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных.
Например, при сложении чисел
4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262 = 9,04093 следует сумму округлить до сотых долей, т.е. принять ее равной 9,04.
2. При умножении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.
Например, вместо вычисления выражения
3,723 2,4 5,1846
следует вычислять выражение
3,7 2,4 5,2.
В окончательном результате следует оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях после их округления.
В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило следует соблюдать и при делении приближенных чисел.
3. При возведении в квадрат или в куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например,
1,322 1,74.
4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Например,
5. При отбрасывании сомнительных цифр следует помнить:
если отбрасываемая (n + 1) цифра меньше 5, то остающаяся n-я цифра не меняется (пример: 10,132 после округления 10,13);
если отбрасываемая (n + 1) цифра равна или больше 5, то остающаяся n-я цифра увеличивается на 1 (пример: 9,836 после округления 9,84).
ЛЕКЦИЯ 7
Классификация средств измерений
и их метрологические характеристики
7.1. Классификация средств измерений
Измерения производят с помощью средств измерений.
Средство измерений – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.
По функциональному назначению средства измерений делят на следующие группы:
меры,
измерительные преобразователи,
измерительные приборы,
измерительные информационные системы,
измерительные установки.