Типовое задание «Определение параметров нелинейности усилителя аппаратуры вч связи по лэп на основе аппроксимации его коэффициента усиления и выбор оптимального режима»
Задание на курсовую работу
1. Аппроксимировать полиномом седьмой степени экспериментальную зависимость коэффициента усиления Кэ = f (Uсм) заданного усилительного каскада на полевом транзисторе (ПТ) типа 2П902А (рис. 1).
2. На основе вычисленных коэффициентов аппроксимации и гармонического анализа с использованием метода МКП по формулам (4, 5 и 9–11) определить параметры нелинейности третьего порядка и выбрать оптимальный режим работы каскада.
Рис. 1. Исследуемый усилительный каскад на ПТ 2П902А
Аппроксимация [Вариант № 2- ПТ 2П902А (К)]
Аппроксимацию проводим в следующей последовательности.
1.
Задаем 11 экспериментальных значений
коэффициента усиления в равноотстоящих
точках напряжения смещения «затвор-исток»
в интервале
В. Эти данные, а также вспомогательные
значения нечетных 2Кн
и четных 2Кч
компонент коэффициента усиления в
симметричных точках смещения Uзи
сводим в табл. 2.
Таблица 2
х |
-1,0 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
Uзи |
0 |
0,4 |
-0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
4,0 |
Кэ |
0 |
1,6 |
6,6 |
10,9 |
13,9 |
16 |
17,65 |
18,9 |
19,6 |
20,05 |
20,3 |
2Кн |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
3,75 |
8,0 |
13 |
18,45 |
20,3 |
2Кч |
- |
- |
- |
- |
- |
16 |
31,55 |
29,8 |
26,2 |
21,65 |
20,3 |
В0 |
0,000574 |
1,5964132 |
6,605958 |
10,901099 |
13,88494 |
16,013656 |
17,65900 |
18,873555 |
19,6215 |
20,0416 |
20,3008 |
2. Находим коэффициенты разложения ортогональных полиномов по формулам (21), преобразовав их при N = 11 в выражения (22)
,
,
.
Заметим,
что при определении коэффициента D0
используется вторая формула (21), а из
табл. 1 следует, что при N
=
11 нулевой полином для любого х
имеет величину
,
поэтому в соответствии с формулой (18)
можно найти сумму всех значений
(табл. 2) и поделить на 11, т. е.
.
Для
определения
используем первую формулу (22). Входящие
в нее нечетные компоненты
берем из табл. 2 (это разностные значения
в симметричных точках), а значения
полинома
– из табл. 1
Для
определения
используем вторую формулу (22), в которой
четные компоненты
являются суммарными значениями
в симметричных точках аргумента х,
кроме точки х
=
0, в которой значение
.
Аналогично находим остальные коэффициенты:
;
;
;
;
;
;
;
.
Полином
по степеням х
находится по формуле (15), с преобразованием
ее в (23), в которой аппроксимирующий
полином в отличие от аппроксимируемой
функции
обозначен как
:
,
(23)
где
– ортогональные полиномы.
Группируя коэффициенты по степеням х и собирая подобные члены, приходим к удобным выражениям для вычисления членов А0, А1х, А2х2, А3х3 и т.д. этого полинома:
;
;
;
;
;
;
;
.
В итоге полином по степеням х:
;
(24)
.
Для перевода этого полинома в истинный полином по степеням необходимо уточнить, удовлетворяют ли значения условиям трех нижеследующих формул:
– при совпадении значений и х
= 0 и х
= 0 ; (25)
– при несовпадении значений и х
при
= 0 …
,
(26)
при
(27)
Примечание: чтобы не усложнять расчет при заданном интервале смещений Uсм = (–U1…– Un) формула (27), рекомендуется перевести этот интервал смещений в интервал, заданный в формуле (26), и дальнейший расчет производить на основе полученного «нормированного» полинома относительно значений Uсм = Uзи.н = Uзи + U1. Полученный интервал будет соответствовать формуле (26), т.е. Uзи.н = 0 … Un.
Рассматриваемый полином удовлетворяет требованиям формулы (26). Подставляем в (24) значение
,
получаем истинный теоретический полином Во по степеням :
(28)
По найденному уравнению вычисляем и заносим в нижнюю графу табл. 2 значения В0 в контрольных точках напряжения смещения .
Из сопоставления экспериментальных значений и теоретических В0 (рис. 2) видим, что совпадение очень хорошее. Абсолютная ошибка находится в пределах сотых долей, что характеризует пригодность результатов аппроксимации для дальнейшего гармонического анализа различных нелинейных явлений. В заключение отметим, что с помощью простых современных микрокалькуляторов без привлечения компьютерных программ такую аппроксимацию можно выполнить за 10–15 минут.
Рис. 2. Вид интермодулирующих U1 = U2 и интермодуляционных Uk3 спектральных составляющих на экране анализатора спектра
Определение показателей нелинейности и выбор оптимального режима
Полученные коэффициенты аппроксимации используем для определения параметров нелинейности и коэффициентов интермодуляционных искажений в широком диапазоне смещений , что позволит выбрать по этому виду нелинейности оптимальный режим, при котором стремится к нулю, а коэффициент усиления В0 максимально возможный. Заметим, что экспериментальные определения коэффициентов и параметров нелинейности на основе ранее описанного двухсигнального метода (см. стендовую лабораторную работу № 4) связаны с громоздкими измерениями. При этом определение оптимального режима становится вовсе проблематичным [18, 22].
Для определения найдем первую и вторую производные полинома , значение которых целесообразно занести в табл. 3, совмещая их с данными самого полинома в тех же контрольных точках.
(29)
Тогда с учетом коэффициентов найденного полинома (28) имеем
(30)
Далее
по формуле (11) вычисляем
,
который заносим в табл. 3 и по ее данным
строим совмещенные зависимости
и
в функции от напряжения
,
и определяем оптимальный режим, при
котором параметр
имеет минимальное значение при максимально
возможном коэффициенте усиления
(рис. 2).
Таблица 3
, В |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
4,0 |
|
0,000574 |
1,5964132 |
6,605958 |
10,901099 |
13,88494 |
16,013656 |
17,65900 |
18,873555 |
19,6215 |
20,0416 |
20,3008 |
|
– |
18,106298 |
7,897901 |
–8,6577368 |
–5,2373952 |
–2,822148 |
–2,646064 |
–3,033736 |
–2,12276 |
–0,5938 |
–4,3992 |
1/В2 |
– |
5,67 |
0,6 |
–0,4 |
–0,19 |
–0,088 |
–0,075 |
–0,08 |
–0,054 |
–0,015 |
–0,108 |
,
По
данным табл. 3 и графикам (рис. 3) легко
определить, что оптимальный режим
составляет
≈ 3,6 В, при этом имеет место максимальное
ослабление комбинационных составляющих
3-го порядка с амплитудами
и частотами
и
.
Коэффициент
интермодуляционных составляющих
,
соответствующий этому ослаблению,
согласно формуле (4) при амплитуде
бигармонического интермодулирующего
сигнала на выходе
В равен:
= 0,25·
·0,142
=
0,0000735
или в дБ: (дБ) = 20lq k3 = 20lq0,0000735 ≈ 83 дБ (рис. 3). (31)
При этом амплитуды бигармонической комбинационной (интермодуляционной) составляющей с упомянутыми частотами и равны
=
0,0000735·0,14·10
≈10
мкВ.
Рис. 3. Экспериментальная
(пунктиром), теоретическая
кривые
(аппроксимирующий полином) и полученная зависимость
в функции от напряжения затвора усилителя на ПТ 2П902А
Безупречная точность приведенного расчета подтверждается на основе известного двухсигнального метода измерения соответствующих коэффициентов нелинейности. Метод состоит в том, что на вход усилителя подают два равных сигнала и с частотами и , находящимися в полосе пропускания усилителя (рис. 4).
Рис. 4. Схема для измерения коэффициентов нелинейности k2 и k3
На выходе усилителя образуются ПНП третьего порядка с частотами и и амплитудами Uk3, измеряемыми анализатором спектра.
Ослабление ПНП третьего порядка (амплитуда ) относительно бигармонического сигнала , характеризуемое коэффициентом интермодуляции третьего порядка , измеряется непосредственно анализатором спектра в логарифмическом масштабе (в дБ) – формула (31).
Выводы
1. В выполненной курсовой работе на основе аппроксимации заданной экспериментальной зависимости коэффициента усиления в функции от напряжения смещения «затвор-исток» Кэ = f (Uзи) усилительного каскада на полевом транзисторе 2П902А и гармонического анализа с использованием метода «мгновенного коэффициента передачи» (МКП) определены параметры нелинейности третьего порядка Н3 во всем интервале смещений Uзи и выбран оптимальный режим усилителя, при котором Н3 стремится к нулю при максимально возможном коэффициенте усиления Кэ = Во.
2. Выбранный оптимальный режим соответствует Uзи ≈ 3,6 В, параметр нелинейности Н3 = (–0,015) 1/ В2.
В выбранном оптимальном режиме коэффициент интермодуляционных искажений третьего порядка составил k3 -83 дБ при уровне амплитуд бигар-монического сигнала на входе усилителя U1 = U2 = Uс = 0,14 В (рис. 2 и 3).
При этом уровень амплитуды комбинационной (интермодуляционной) составляющей третьего порядка составил Uk3 ≈ 10 мкВ.
Таблица вариантов заданий
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
Транзистор |
Uзи,В |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
4,0 |
|
1 |
2П902А(0) |
Кэ |
0 |
0,01 |
0,5 |
3,1 |
5,65 |
8,2 |
10,1 |
11,7 |
13,15 |
14,3 |
15,5 |
|
2 |
2П902А(1) |
Кэ |
0 |
6,62 |
11,5 |
15 |
16,8 |
18 |
18,85 |
19,55 |
20,0 |
20,1 |
20,2 |
|
3 |
2П902А(3) |
Кэ |
0 |
4,4 |
9,8 |
13 |
15,7 |
17,75 |
19,3 |
20,0 |
20,55 |
20,8 |
21,15 |
|
4 |
2П902А(1S) |
Кэ |
0 |
5,4 |
10,8 |
15,5 |
18,35 |
20,7 |
21,8 |
22,2 |
22,55 |
22,85 |
23,0 |
|
5 |
2П902А(4) |
Кэ |
0 |
2,18 |
8,95 |
13,1 |
16 |
17,8 |
19,2 |
20,1 |
20,8 |
21,0 |
21,1 |
|
6 |
2П902А(4S) |
Кэ |
0 |
1,22 |
3,45 |
12,7 |
16,45 |
19,5 |
21,5 |
22,5 |
22,6 |
22,62 |
22,61 |
|
|
Транзистор |
Uзи,В |
-1,5 |
-1,2 |
-0,9 |
-0,6 |
-0,3 |
0 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
|
7 |
2П905А(14) |
Кэ |
0 |
0,4 |
1,28 |
3,65 |
8,4 |
14,5 |
19,2 |
21,15 |
22,9 |
22,95 |
22,5 |
|
8 |
2П905А(14S) |
Кэ |
0 |
0,08 |
0,5 |
1,85 |
7,5 |
15,33 |
21,33 |
25,28 |
25,0 |
24,0 |
22,8 |
|
9 |
2П905А(26) |
Кэ |
2,0 |
3,58 |
5,82 |
9,35 |
14,8 |
21,0 |
25,4 |
28,15 |
29,5 |
29,49 |
29,1 |
|
10 |
2П905А(26S) |
Кэ |
0,6 |
1,4 |
2,8 |
5,4 |
10,0 |
16,0 |
20,8 |
23,7 |
25,0 |
25,5 |
25,6 |
|
Окончание табл.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|||||||||
11 |
2П905А(119) |
Кэ |
0 |
4,57 |
10,5 |
15,18 |
18,6 |
20,52 |
21,38 |
22,0 |
22,18 |
21,48 |
19,1 |
|||||||||
12 |
2П905А(119J) |
Кэ |
0 |
0,6 |
2,6 |
6,8 |
12,2 |
18,6 |
25,6 |
32,8 |
39,8 |
46,8 |
53,2 |
|||||||||
13 |
2П905А(262) |
Кэ |
0 |
0,3 |
0,9 |
2,1 |
6,38 |
12,0 |
16,12 |
18,9 |
20,05 |
20,1 |
19,7 |
|||||||||
14 |
2П905А(262J) |
Кэ |
0 |
0,2 |
0,6 |
1,35 |
2,62 |
4,8 |
9,1 |
14,78 |
21,4 |
29,15 |
37,6 |
|||||||||
|
Транзистор |
Uзи,В |
-1,5 |
-1,2 |
-0,9 |
-0,6 |
-0,3 |
0 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
|||||||||
15 |
2П907А(1) |
Кэ |
0,7 |
3,7 |
11,9 |
19,1 |
23,6 |
26,2 |
27,2 |
27,45 |
27,3 |
27,1 |
26,6 |
|||||||||
16 |
2П907А(1S) |
Кэ |
1,0 |
2,0 |
15,0 |
27,5 |
45,0 |
59,0 |
72,0 |
82,5 |
90,0 |
94,0 |
95,5 |
|||||||||
17 |
2П907А(3) |
Кэ |
1,1 |
1,5 |
2,25 |
3,7 |
7,0 |
16,0 |
18,4 |
19,5 |
20,25 |
20,8 |
21,15 |
|||||||||
18 |
2П907А(3J) |
Кэ |
4,0 |
4,2 |
4,62 |
5,6 |
8,35 |
42,0 |
56,5 |
71,0 |
85,2 |
99,5 |
113 |
|||||||||
|
Транзистор |
Uзи,В |
-12 |
-11,3 |
-10,6 |
--9,9 |
-9,2 |
-8,5 |
-7,8 |
-7,1 |
-6,4 |
-5,7 |
-5,0 |
|||||||||
19 |
2П601А(398) |
Кэ |
0 |
4,12 |
16,1 |
19,0 |
19,8 |
19,78 |
19,52 |
19,08 |
18,5 |
17,9 |
17,32 |
|||||||||
20 |
2П601А (398S) |
Кэ |
0 |
2,6 |
15,0 |
23,0 |
31,5 |
34,0 |
30,8 |
35,3 |
30,4 |
30,8 |
34,0 |
|||||||||
21 |
2П601А (398J) |
Кэ |
0 |
0,3 |
9,0 |
23,5 |
43,0 |
66,0 |
89,0 |
112 |
135 |
157,7 |
180 |
|||||||||
22 |
2П601А (401) |
Кэ |
0 |
13,0 |
17,0 |
18,35 |
18,58 |
18,42 |
18,12 |
17,7 |
17,15 |
16,56 |
15,9 |
|||||||||
23 |
2П601А(401S) |
Кэ |
0 |
10,2 |
22,3 |
25,45 |
27,5 |
28,4 |
28,85 |
29,1 |
29,2 |
29,2 |
29,2 |
|||||||||
24 |
2П601А(401J) |
Кэ |
0 |
2,3 |
16,9 |
40,0 |
60,0 |
80,0 |
100 |
120,5 |
140,5 |
161 |
181 |
|||||||||
|
Транзистор |
Uзи,В |
-5,6 |
-5,2 |
-4,8 |
-4,4 |
-4,0 |
-3,6 |
-3,2 |
-2,8 |
-2,4 |
-2,0 |
-1,6 |
|||||||||
25 |
2П601Б(1) |
Кэ |
0 |
3,6 |
13,4 |
17,7 |
19,5 |
20,4 |
20,45 |
20,5 |
20,5 |
20,48 |
20,25 |
|||||||||
26 |
2П601Б(1J) |
Кэ |
0 |
0,45 |
5,0 |
14,0 |
24,5 |
37,0 |
45,0 |
58,0 |
68,0 |
79,0 |
88,0 |
|||||||||
27 |
2П601Б(2) |
Кэ |
0 |
1,69 |
7,22 |
10,0 |
11,5 |
12,25 |
12,6 |
12,75 |
12,8 |
12,9 |
12,9 |
|||||||||
28 |
2П601Б(2J) |
Кэ |
0 |
0,36 |
4,6 |
12,9 |
23,2 |
35,0 |
46,0 |
57,0 |
66,5 |
78,0 |
88,0 |
|||||||||
29 |
2П601Б(3) |
Кэ |
0 |
2,82 |
9,7 |
12,2 |
13,25 |
13,8 |
14,0 |
14,3 |
14,4 |
14,45 |
14,47 |
|||||||||
30 |
2П601Б(3J) |
Кэ |
0 |
0,212 |
2,25 |
6,1 |
10,4 |
15,0 |
19,5 |
24,3 |
28,8 |
34,0 |
39,0 |
|||||||||
|
Транзистор |
Uзи,В |
-7,4 |
-7,0 |
-6,6 |
-6,2 |
-5,8 |
-5,4 |
-5,0 |
-4,6 |
-4,2 |
-3,8 |
-3,4 |
|||||||||
31 |
КП601А(1) |
Кэ |
0 |
0,2 |
3,55 |
10 |
13,5 |
14,9 |
15,5 |
16,0 |
16,2 |
16,1 |
16,05 |
|||||||||
32 |
КП601А(2) |
Кэ |
0 |
0,18 |
3,4 |
9,0 |
12,1 |
13,5 |
14,2 |
14,7 |
14,9 |
15,0 |
14,9 |
|||||||||
33 |
КП601А(3) |
Кэ |
0 |
0,16 |
2,75 |
7,7 |
10,5 |
11,9 |
12,5 |
13,0 |
13,05 |
13,1 |
13,2 |
|||||||||
34 |
КП601А(4) |
Кэ |
0 |
0,4 |
5,35 |
13,5 |
17,2 |
19,0 |
20,0 |
20,8 |
20,9 |
20,95 |
20,8 |
|||||||||
35 |
2П903А(1) |
Кэ |
0 |
1,95 |
5,78 |
19,7 |
25,0 |
28,0 |
28,9 |
29,5 |
29,5 |
29,1 |
28,95 |
|||||||||
36 |
2П903А(2) |
Кэ |
0 |
0,74 |
3,42 |
13,2 |
17,9 |
20,2 |
23,3 |
22,0 |
22,1 |
22,2 |
22,1 |
|||||||||
37 |
2П903А(3) |
Кэ |
0 |
1,0 |
2,75 |
10,5 |
14,8 |
16,85 |
18,1 |
18,9 |
19,5 |
19,4 |
19,3 |
|||||||||
38 |
2П903А(4) |
Кэ |
0 |
0,18 |
4,65 |
8,4 |
10,2 |
11,5 |
11,95 |
12,3 |
12,6 |
12,8 |
12,7 |
|||||||||
|
Транзистор |
Uзи,В |
0,5 |
0,52 |
0,54 |
0,56 |
0,58 |
0,6 |
0,62 |
0,64 |
0,66 |
0,68 |
0,7 |
|||||||||
39 |
2Т904А |
Кэ |
0 |
1,0 |
1,7 |
4,0 |
10,0 |
21,0 |
39,0 |
65,5 |
97,5 |
125 |
125 |
|||||||||
40 |
2Т913А |
Кэ |
0 |
1,0 |
1,2 |
2,0 |
3,8 |
8,8 |
18,0 |
32,0 |
54,0 |
76,0 |
94,0 |
|||||||||
|
Транзистор |
Uзи,В |
-4,0 |
-3,6 |
-3,2 |
-2,8 |
-2,4 |
-2,0 |
-1,6 |
-1,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0 |
|||||||||
41 |
КП906А(1) |
Кэ |
0 |
1,98 |
10,07 |
16,8 |
19,0 |
20,3 |
21,4 |
21,9 |
22,2 |
22,2 |
22,1 |
|||||||||
42 |
КП906А(2) |
Кэ |
0 |
0,34 |
4,4 |
13,7 |
19,0 |
21,5 |
22,8 |
23,4 |
23,8 |
23,9 |
23,9 |
|||||||||
Типовое задание «Определение степени блокирования и допустимого по блокированию режима усилительного каскада аппаратуры ВЧ связи по ЛЭП»
Задание на курсовую работу
1. На основе аппроксимации экспериментальной характеристики коэф-фициента усиления в соответствии с методикой п. 1 предыдущего задания определить коэффициент блокирования усилительного каскада аппаратуры ВЧ связи по ЛЭП и выбрать допустимый режим по блокированию.