17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , вырезанной цилиндром и плоскостью .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Определить статический момент однородного конуса с радиусом основания r и высотой Н относительно плоскости, проходящей через вершину, параллельно основанию.

Вариант – 7

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , вырезанной цилиндром .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти статические моменты относительно координатных плоскостей пирамиды, образованной плоскостями , если плотность в каждой точке численно равна абсциссе этой точки.

Вариант – 8

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16. .

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , заключенной внутри цилиндра .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями .

Вариант – 9

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , заключенной внутри цилиндра .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного сферой и параболоидом .

Вариант – 10

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13.

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , заключенной внутри цилиндра .